2023屆上海市寶山區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

寶山區(qū)2022學(xué)年第二學(xué)期期中混合式教學(xué)適應(yīng)性練習(xí)高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)卷考生注意：121題，滿分150分，考試時間120分鐘；2．本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁，正反面；3．在本試題卷上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題；4．可使用符合規(guī)定的計算器答題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題47～12題每題5分要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分．已知集合A,B2,ABxx1不等式0的解集為yxa的圖像經(jīng)過點3，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為3若冪函數(shù)已知復(fù)數(shù)m2mmm325（其中i為虛數(shù)單位）,則實數(shù)m6i3a2an2已知數(shù)列an的遞推公式為n1n，則該數(shù)列的通項公式an1262xx在的展開式中，常數(shù)項為（結(jié)果用數(shù)字作答）從裝有3個紅球和4個藍(lán)球的袋中，每次不放回地隨機(jī)摸出一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為ABPBA若數(shù)列a為等差數(shù)列，且aS20，則該數(shù)列的前n項和為Sn25nAC△的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、cabAB2如圖是某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖中僅列出5060，的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖，則xy11已知函數(shù)a且a1的不等式fxax12fax2c0的解集為bx（0，a則實數(shù)的取值范圍是34142bcb當(dāng)與的已知非零平面向量babac4aab夾角最大時，的值為41813～14題每題4～16題每題5.第1頁共4頁若：x24，：x2是）條件.充分非必要C..必要非充分.既非充分又非必要fxxm12ab已知定義在R上的偶函數(shù)fafbm、，12則的最小值為（）ab985..9C..8n1k5nk1、kk1、k15.將正整數(shù)分解為兩個正整數(shù)兩數(shù)差的絕對值最222如1245fn1k45的最優(yōu)分解，當(dāng)k、k是的最優(yōu)分解時，定義n，則數(shù)列f5n項的和為122（）.1C.5.5116.在空間直角坐標(biāo)系O的面積為S、A、B、C為頂點的錐體的體積為VVB0,2,0和動點Ct,t2t0．）S215445.5.5C.5.5三、解答題（本大題共有5題，滿分78應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟．14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）3已知函數(shù)f(x)xx3cos2x.21）求函數(shù)yfx的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；2）若關(guān)于x的方程fxm0在x，上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的2取值范圍.14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）四棱錐P的底面是邊長為2的菱形，60，對角線與相交O，，與底面所成的角為60，E是的中點.（1）求異面直線與（2）證明：并求點E到平面的距離.PEBD-ACO第2頁共4頁16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）下表是某工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x4x20，xZ產(chǎn)成本y（萬元）的四組對照數(shù)據(jù).x4681084y122028(1)試建立x與y的線性回歸方程；(2)研究人員進(jìn)一步統(tǒng)計歷年的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在供銷平衡的條件下，市場銷售價格會波動變化.經(jīng)分析,每件產(chǎn)品的銷售價格qxqxxx141214P假設(shè)產(chǎn)品月利潤=月銷售量×銷售價格－成本.（其中月銷售量=生產(chǎn)量）x根據(jù)（1）進(jìn)行計算，當(dāng)產(chǎn)量為何值時，月利潤的期望值最大？最大值為多少？16分，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分）已知拋物線y24x：1）求拋物線的焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；12）過焦點F且斜率為的直線與拋物線交于兩個不同的點B，求線段的長；23PQQ的直線與拋物線交于兩個不同的點M、N(均不與點P重合)，且以線段為直徑的圓恒過點P?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體.如：方程y1中，當(dāng)k取給定的實數(shù)時，表示一條直線；當(dāng)k在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，表示過點的直線族（不含y軸）.第3頁共4頁2(a2)x4y4aa20(其中aR)為，直線族ytxt3(其2記直線族中t0)為.(1)分別判斷點,B是否在的某條直線上，并說明理由；(2)對于給定的正實數(shù)x，點P(x,y)不在的任意一條直線上，求y的取值范圍00000(3)的切線，且該曲線上每一點處的切線都是該直線族中的某條直線.求的包絡(luò)和的包絡(luò).第4頁共4頁寶山區(qū)2022學(xué)年第二學(xué)期期中混合式教學(xué)適應(yīng)性練習(xí)高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)卷參考答案2.yx4.15.32n16.3127.8.nn9.10.11.12.43313.B14.A15.Bx16.C31212x317.解：f(x)x3cos2xsin2x322213sin2x2xsin2x分223最小正周期T……4分……6分……8分12當(dāng)2x22即x，kZ32212函數(shù)為增函數(shù).212當(dāng)2x22即x，kZ3212函數(shù)為減函數(shù).fxm0有兩個不同的實數(shù)解2等價于ysin2x和直線ym的圖像在x，上有兩個不同的交點.……10分323333x，2x，sin2x……12分分32，3由圖知m1218.解（取的中點FEF,.由E是的中點得以是異面直線與所成角(或其補(bǔ)角)，在Rt中AB303，6于是,在等腰Rt6.2和正△,3，1643EF242DEcosFED2所以異面直線與所成角的大小是arccos.42）證明：易知O為的中點，又E是的中點.又面,面從而點E到平面的距離等于點O到平面D的距離313312OA3,ODSAOD，OP3從而VPAOD32215AP6,DPADS，O到平面的距離為d,又2131521155155由OVP得dE所以點到平面的距離為d2另解2O為坐標(biāo)原點OB,OC,分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角0,0，B，D，P3坐標(biāo)系.在Rt中3,31，于是（1）E是的中點，則E,0，22332,0，，3設(shè)與的夾角為,2322有,93433442所以異面直線與所成角的大小是.4(2)設(shè)nx,y,z是平面一個法向量3，3由n3y3z0,nPDx3z0令y1則zx3n3331230，則OEnOE，n222O到平面的距離為d,332，233232EDn則155dn5E到平面的距離為.5?yaxb?……2分分分?代入公式或應(yīng)用計算器求得回歸系數(shù)?b42.4x與y的線性回歸方程為y11.2x，2）設(shè)月利潤為YYqxyY的分布列為Y100xx2x42.4)90xx2x42.4)80xx2x42.4)141214P從而，112EY100xx2x42.4)290xxx42.4)4180xx2x42.4)x278.8x42.44fxx278.8x42.4,4x20，易知函數(shù)fx在4,20上是增函數(shù)，……12分故f(x)f(20)1218.4.……14分即產(chǎn)量為件時，月利潤期望最大，最大值為萬元.……16分Fl：x1……3分分12）F，則直線的方程為yx，2x18x102代入拋物線方程并化簡得設(shè)x,y,Bx,y，則由韋達(dá)定理得xx分112212由拋物線定義可知，ddBlxxxx2Al1212所以線段的長為.分另解：用弦長公式求解，相應(yīng)給分.3Q,n,使得過點Q的直線與拋物線交于兩個不同的點M,N(均不與點P重合，以線段為直徑的圓恒過點Pkk1……9分PMPN設(shè)直線的方程為xtynm，代入拋物線方程y24x得：y2tytnm0設(shè)Mx,y,Nx,y，由韋達(dá)定理得yyt,yytnm……11分33443434y2y2y32y4216y2y2kPMkPN34x1x111y321y421343444164tnm2t41整理得tn2m50對任意的tR恒成立，……15分nm5此時Δt所以存在定點Q2,使得過點Q的直線與與拋物線C交于兩個不同的點M,N(均不與2t1625160t2點P重合)，以線段為直徑的圓恒過點P分另解：借助PMPN0計算，則相應(yīng)給分。2a2a4aa0將代入得關(guān)于的方程，解為，A在的直線y1上.分Ba284aa的方程a20將代入得關(guān)于Ba2a40無實數(shù)解，故的任意一條直線上.…...4分2化簡得（2）若點P(x,y)的任意一直線上,t的方程yt020t3無解…...6分00ttx0tt0t.x0.20t3f'2令ft)tf'x.當(dāng)t(0,)f當(dāng)tx)0'0.3ft)f(0)03，ft),x…...8分0y03.0…...10分（3）由（2）的結(jié)論猜測的包絡(luò)是曲線yx3(x.…...11分x3x3xtxt.'3222yxx0上任取一點t,tt0，33則過該點的切線方程是yttxt即3ytxt.3223t0，ytyx2xt3的確為曲線yx(x.0整理為a的方程a3(x的切線.故的包絡(luò)是曲線3…...13分2