2023屆上海市浦東新區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

浦東新區(qū)2022學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1、本試卷共21道試題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘；2、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評(píng)分.一、填空題（本大題滿分分）本大題共有題．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，題每個(gè)空格填對(duì)得4分，題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．A{x|x2x6x}，BAB．已知集合若復(fù)數(shù)zzi)1（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z若圓柱的高為10，底面積為4π，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為．．（結(jié)果保留π）4.(x5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,)，且P(X，則2P(X2)．x2y2雙曲線C:1的右焦點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為．24投擲一顆骰子，記事件A，B4,6}P(A|B)．8.在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c，若5aAbcosCccosB，則sin2A.11ylog2x在區(qū)間(,)上的最小值為．log4(2)210.R,0，函數(shù)y3sinxcosx在區(qū)間[0,2]上有唯一的最小值-2的取值范圍為．11.已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，AP、Q是菱形內(nèi)切圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，的最大值是．WxWk12.0ab1Wxxa3xb，fx中k是整數(shù).kxkbkZ，yfkx都是區(qū)間k,上的嚴(yán)格增函數(shù).則的取值范圍是__________.a1二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案．考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，13-14題每題選對(duì)得4分，15-16題每題選對(duì)得5分否則一律得零分．113.xR，則“|x1||x1|2”是“1”的（.xA.充分不必要條件；C.充要條件；B.必要不充分條件；D.既不充分也不必要條件.14.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下表關(guān)系，y與x的線性回歸方程為y10.5x5.46.xy245683040607080A.1.68.4D.7.415.在空間中，下列命題為真命題的是（）.A.若兩條直線垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；B.若兩個(gè)平面分別平行于兩條互相垂直的直線，則這兩個(gè)平面互相垂直；C.若兩個(gè)平面垂直，則過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于交線的直線與另外一個(gè)平面垂直；D.若一條直線平行于一個(gè)平面，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直.16.已知函數(shù)yf(x)(xR)，其導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，有以下兩個(gè)命題：為偶函數(shù)，則yf(x)為奇函數(shù)；yf(x)為周期函數(shù)，則yf(x)也為周期函數(shù).yf(x)那么（）.A.①是真命題，②是假命題.①、②都是真命題B.①是假命題，②是真命題.①、②都是假命題三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.21已知數(shù)列n}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.311111的值；12345（2）設(shè)數(shù)列{loga}n項(xiàng)和為SS的最大值，并指出S取最大值時(shí)n的取值.3nnnn.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，三角形與梯形所在的平面互相垂直，AEAD，ABAD，//，2，4，F(xiàn)、H分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：//；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.為了慶祝黨的二十大順利召開(kāi)，某學(xué)校特舉辦主題為“重溫光輝歷史展現(xiàn)堅(jiān)定信心”105文歷史題和5道地理環(huán)境題.（1）在搶答環(huán)節(jié)，某代表隊(duì)非常積極，搶到4次答題機(jī)會(huì)，求該代表隊(duì)至少搶到1道地理環(huán)境題的概率；（2）在必答環(huán)節(jié)，每個(gè)班級(jí)從5道人文歷史題和5道地理環(huán)境題各選2題，各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，每個(gè)代表隊(duì)可以先選擇人文歷史題，也可以先選擇地理環(huán)境題開(kāi)始答題.若中間2已知答對(duì)1道人文歷史題得2分，答對(duì)1道地理環(huán)境題得3分.假設(shè)某代表隊(duì)答對(duì)人文歷史31題的概率都是35其得分期望值更大，并說(shuō)明理由.20.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第33小題滿分8分.橢圓C的方程為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).x23y24，A、B為橢圓的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)、F為左右焦點(diǎn)，P為121）求橢圓的離心率；2PFF為直角三角形，求PFF的面積；12123Q、R為橢圓上異于P、均與圓x2y2rr2直線、的斜率分別為k、k，是否存在位于第一象限的點(diǎn)P，使得kk1？若存1212在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)P是坐標(biāo)平面是函數(shù)yfx的圖像.若過(guò)點(diǎn)P恰能作曲線的k條切線（kN），則稱P是函數(shù)yfx的“k度點(diǎn)”.1）判斷點(diǎn)(2,0)是否為函數(shù)yx的1度點(diǎn)，不需要說(shuō)明理由；2）已知0m，gxsinx.證明：點(diǎn)B0,是ygx(0xm)的0度點(diǎn)；3）求函數(shù)yxx的全體2度點(diǎn)構(gòu)成的集合.34浦東新區(qū)2022學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)答案一、填空題1232．5．．1．．2．．．4270．6．．i462515π11π17．．8．．9．22110．[．．．．1,3．,)2664二、選擇題．B14．A．D16D三、解答題11．【解析】（1）由題a9()n13n，則n3，n3an111111219211332.123452ba，由（b3n，n3nn2n)512Snnnn2，2251215258Snnn2(n)2，222當(dāng)n2或3Sn取得最大值3.（由b3n得n4時(shí)，b0分析得S最大值亦可）nnn為F、H分別為ED、//1且HFAD，21又因?yàn)?/，且BCAD，所以//且，即四邊形為平2行四邊形，所以//，又不在平面，所以//．（建系也可）（2）因?yàn)槿切闻c梯形所在的平面互相垂直，AEAD，所以平面，所以AEAB，所以AB，AD，AE兩兩互相垂直．5如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為A0,0,0，C2,2,0，F(xiàn)0,2,1．2,2,0，AF0,2,1，，由題意知，平面EAB的法向量10,1,0，x,y,z設(shè)平面的法向量2n2x2y0xy2由，2yz0z2yn2令y121,1,2，設(shè)平面與平面EAB所成銳二面角為，nn612則cos．n26n1．【解析】（1）從10道題中隨機(jī)抽取4道題，所有的基本事件的個(gè)數(shù)為C4，將“某代表隊(duì)沒(méi)有搶到地理環(huán)境題”的事件記為A，事件A的對(duì)立事件A為“某代表隊(duì)搶到至少1道地理環(huán)境題”.則CC45414142PA，PA1PA.（分類討論同等給分）（2）情況一：某代表隊(duì)先答人文歷史題，再答地理環(huán)境題,0264672設(shè)該代表隊(duì)必答環(huán)節(jié)的得分為XX的分布為215125此時(shí)得分期望E[X].情況二：某代表隊(duì)先答地理環(huán)境題，再答人文歷史題,0329628210設(shè)該代表隊(duì)必答環(huán)節(jié)的得分為YY的分布為2134575256此時(shí)得分期望Y].12116，故為了使該代表隊(duì)必答環(huán)節(jié)得分期望值更大，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)該先答人文歷史575題，再答地理環(huán)境題.x2y2420．【解析】（1）由橢圓C的方程為x23y24，得標(biāo)準(zhǔn)方程為1，離心率43c6e.a32r，r2112338當(dāng)Fr21r22(rr)rrrr=21212121223118414312rr；（或者可由Sb22）121222332262,)由對(duì)稱性，不妨設(shè)FP在第一象限，則P(12233146246S12；233943469綜上，PFF的面積為或.123P(xy)，則直線PQ:yyk(xx)，00010kxy100r(x2r2)k22xyky2r20.由已知同理：01001012(02r2)k222xyky20r20.002y2r2k，k是方程(02r2)k22xyky20r20的兩根，所以kk1.21200122xr0得x2P在第一象限得P.0271．【解析】(1)設(shè)t0，則曲線yxt,t處的切線方程為ytxt.t則該切線過(guò)點(diǎn)O當(dāng)且僅當(dāng)t1te.故原點(diǎn)O是函數(shù)yx的一個(gè)1度點(diǎn).(2)設(shè)t0，則曲線ysinxt,t處的切線方程為yttxt.sinttt（）.則該切線過(guò)點(diǎn)0,當(dāng)且僅當(dāng)t設(shè)Gtttt，則當(dāng)0時(shí)，Gttt0，故yGt在區(qū)間0,上嚴(yán)格增.因此當(dāng)0tmGt0，（）恒不成立，即點(diǎn)0,是ygx的一個(gè)0度點(diǎn).ttxt.(3)對(duì)任意tR，曲線yx3xt,t3t處的切線方程為yt32故點(diǎn)a,b為函數(shù)yx3x的一個(gè)2度點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于t的方程bt21att3t恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.32b.則點(diǎn)a,b為函數(shù)yx3x的一個(gè)2度點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)有yht設(shè)htta兩個(gè)不同的零點(diǎn).若a0httb在R上嚴(yán)格增，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，不合要求.3若a0，因?yàn)閔tt，解得yht有兩個(gè)駐點(diǎn)t0,ta.2由t0或ta時(shí)ht0得yht嚴(yán)格增；而當(dāng)0ta時(shí)ht0，得yht嚴(yán)格減.故yht在時(shí)取得極大值h0abta時(shí)取得極小值habaat0