北京順義區(qū)第二中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

北京順義區(qū)第二中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A2.若的圖象必不經(jīng)過

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為()參考答案：B4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為,,則在方向上的投影為 ()A.

B.

C.

D.2參考答案：C由結合正弦定理得,則,由得.因為,所以,因為,所以.由,得,因為,所以,則在方向上的投影為.故選C.5.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若且則角是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略7.若復數(shù)滿足:,則復數(shù)的共軛復數(shù)【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以設，則，所以，所以復數(shù)的共軛復數(shù)。8.

(

)A.-2-4i;

B..-2+4i;

C.2+4i;

D.2-4i.參考答案：B略9.已知函數(shù)，且，則下列結論中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.在平面直角坐標系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，動點P滿足，則動點P的軌跡方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序，輸出的結果a＝

．

參考答案：12712.已知數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列的前20項和等于．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關系、“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1時也成立．∴==﹣．∴數(shù)列的前20項和=﹣+++…+=﹣故答案為：﹣．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若動直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的最大值為________．參考答案：2略14.已知，是邊上的一點，，若記，則用表示的結果為=

參考答案：略15.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若該三棱柱的所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為_________．參考答案：略16.如圖所示是某公司（共有員工300人）2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有

人．參考答案：72考點：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用頻率分布直方圖先求出員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間對應矩形的面積，得出對應的頻率，然后計算員工人數(shù)．解答： 解：由所給圖形，可知員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的頻率為1﹣（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）×2=0.24．所以年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有300×0.24=72人．故答案為：72．點評：本題主要考查頻率直方圖的應用，在頻率直方圖中，每個小矩形的面積代表對應的頻率．17.實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且。

（1）求證：平面

（2）求二面角的大小的正切值．參考答案：

證明：（1）因為底面，

所以，∠SBA是SB與平面ABCD所成的角……．………．1分

由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1

易求得，AP=PD=，……．2分

由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,則平面SAD⊥平面PAD……．．7分

因為PQ⊥AD,所以PQ⊥平面SAD

過Q作QR⊥SD,垂足為R,連結PR,

由三垂線定理可知PR⊥SD,

所以∠PRQ是二面角A－SD－P的平面角．…9分所以

所以二面角A－SD－P的大小的正切值為．13分19.為了檢驗訓練情況，武警某支隊于近期舉辦了一場展示活動，其中男隊員12人，女隊員18人，測試結果如莖葉圖所示（單位：分）．若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號，其他隊員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號．（1）若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人，然后再從這10人中選4人，那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少？（2）若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表，用ξ表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù)，試求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；BA：莖葉圖；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“優(yōu)秀警員”12人，“優(yōu)秀陪練員”18人．用分層抽樣的方法，與古典概率計算公式即可得出．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．利于古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“優(yōu)秀警員”12人，“優(yōu)秀陪練員”18人用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是所以選中的“優(yōu)秀警員”有4人，“優(yōu)秀陪練員”有6人．用事件A表示“至少有1名“優(yōu)秀警員”被選中”，則=．因此，至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3.，，，，因此，ξ的分布列如下：ξ0123p∴．20.如圖，△ACB，△ADC都為等腰直角三角形，M為AB的中點，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2（1）求證：BC⊥平面ACD（2）求直線MD與平面ADC所成的角．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．分析：（1）根據(jù)所給邊的長度和△ACB，ADC都為等腰直角三角形即可知道∠ADC=90°，BC⊥AC，而根據(jù)平面ADC⊥平面ACB即可得到BC⊥平面ACD；（2）取AC中點E，連接ME，DE，便容易說明∠EDM是直線MD與平面ADC所成的角，由已知條件即知ME=DE=，從而得到∠EDM=45°．解答： 解：（1）證明：根據(jù)已知條件便知∠ADC=90°，∠ACB=90°；∴BC⊥AC；∵平面ADC⊥平面ACB，平面ADC∩平面ACB=AC；∴BC⊥平面ACD；（2）如圖，取AC中點E，連接ME，DE，∵M為AB中點，則：ME∥BC，ME=，DE=；由（1）BC⊥平面ACD；∴ME⊥平面ACD；∴∠MDE為直線MD和平面ADC所成角；∴在Rt△MDE中，直角邊ME=DE；∴∠MDE=45°；即直線MD與平面ADC所成的角為45°．點評：考查直角三角形邊的關系，面面垂直的性質(zhì)定理，以及中位線的性質(zhì)，線面角的概念及求法．21.（本題滿分13分）已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．（Ⅰ）求圓C的標準方程；（Ⅱ）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．參考答案：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知

解得a=1或a=，

………3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=4．

……6分（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…