2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．以下幾何體中，是圓柱的為A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如以以下列圖，那么正確的結(jié)論是A． B． C． D．3．方程組的解為A． B． C． D．4．被譽(yù)為“中國天眼〞的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為，那么FAST的反射面積總面積約為A． B． C． D．5．假設(shè)正多邊形的一個(gè)外角是，那么該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．6．如果，那么代數(shù)式的值為A． B． C． D．7．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽工程之一．運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的豎直高度〔單位：〕與水平距離〔單位：〕近似滿足函數(shù)關(guān)系〔〕．以以以下列圖記錄了某運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為A． B． C． D．8．以以以下列圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，0〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔5，〕；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，0〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔10，〕；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，1〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9．以以以下列圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．〔填“〞，“〞或“〞〕10．假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．11．用一組，，的值說明命題“假設(shè)，那么〞是錯(cuò)誤的，這組值可以是_____，______，_______．12．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，那么________．13．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，假設(shè)，，那么的長(zhǎng)為________．14．從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)〔單位：分鐘〕的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早頂峰期間，乘坐_________〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘〞的可能性最大．15．某公園劃船工程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船〔限乘兩人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小時(shí)〕90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，假設(shè)每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，那么租船的總費(fèi)用最低為________元．16．2024年，局部國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如以以下列圖，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第________．三、解答題〔此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27，28題，每題7分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線〞的尺規(guī)作圖過程．：直線及直線外一點(diǎn)．求作：，使得．作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；②在直線上取一點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，〔1〕使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；〔保存作圖痕跡〕〔2〕完成下面的證明．證明：∵_(dá)______，_______，∴〔____________〕〔填推理的依據(jù)〕．18．計(jì)算：．19．解不等式組：．20．關(guān)于的一元二次方程．〔1〕當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2〕假設(shè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時(shí)方程的根．21．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕假設(shè)，，求的長(zhǎng)．22．如圖，是的直徑，過外一點(diǎn)作的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，連接，．〔1〕求證：；〔2〕連接，，假設(shè)，，，求的長(zhǎng)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔4，1〕，直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．〔1〕求的值；〔2〕橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的局部與線段，，圍成的區(qū)域〔不含邊界〕為．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②假設(shè)區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．24．如圖，是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，是弦上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：〔1〕按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值；0123456〔2〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)〔，〕，〔，〕，并畫出函數(shù)，的圖象；〔3〕結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為____．25．某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)〔百分制〕，并對(duì)數(shù)據(jù)〔成績(jī)〕進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了局部信息．．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，〕；．A課程成績(jī)?cè)谶@一組是：7071717176767778797979．A，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題：〔1〕寫出表中的值；〔2〕在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是________〔填“A〞或“B〞〕，理由是_______；〔3〕假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過分的人數(shù)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線的對(duì)稱軸；〔3〕假設(shè)拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27．如圖，在正方形中，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)，重合〕，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．〔1〕求證：；〔2〕用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形，間的“閉距離〞，記作〔，〕．點(diǎn)〔，6〕，〔，〕，〔6，〕．〔1〕求〔點(diǎn)，〕；〔2〕記函數(shù)〔，〕的圖象為圖形，假設(shè)〔，〕，直接寫出的取值范圍；〔3〕的圓心為〔，0〕，半徑為1．假設(shè)〔，〕，直接寫出的取值范圍．2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．以下幾何體中，是圓柱的為A． B． C． D．【答案】A【解析】A選項(xiàng)為圓柱，B選項(xiàng)為圓錐，C選項(xiàng)為四棱柱，D選項(xiàng)為四棱錐．【考點(diǎn)】立體圖形的認(rèn)識(shí)2．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如以以下列圖，那么正確的結(jié)論是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè)，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，故Ｃ選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，，，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸3．方程組的解為A． B． C． D．【答案】D【解析】將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，應(yīng)選D．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解4．被譽(yù)為“中國天眼〞的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為，那么FAST的反射面積總面積約為A． B． C． D．【答案】C【解析】〔〕，應(yīng)選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法5．假設(shè)正多邊形的一個(gè)外角是，那么該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．【考點(diǎn)】正多邊形，多邊形的內(nèi)外角和．6．如果，那么代數(shù)式的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】原式，∵，∴原式．【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值，整體代入．7．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽工程之一．運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的豎直高度〔單位：〕與水平距離〔單位：〕近似滿足函數(shù)關(guān)系〔〕．以以以下列圖記錄了某運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)對(duì)稱軸為，由〔，〕和〔，〕可知，，由〔，〕和〔，〕可知，，∴，應(yīng)選B．【考點(diǎn)】拋物線的對(duì)稱軸．8．以以以下列圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，0〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔5，〕；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，0〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔10，〕；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，1〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【解析】顯然①②正確；③是在②的根底上，將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故③正確；④是在“當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，0〕，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕〞的根底上，將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故④正確．【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)確實(shí)定，點(diǎn)的平移

二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9．以以以下列圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．〔填“〞，“〞或“〞〕【答案】【解析】如以以以下列圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．另：此題也可直接測(cè)量得到結(jié)果．【考點(diǎn)】等腰直角三角形10．假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．11．用一組，，的值說明命題“假設(shè)，那么〞是錯(cuò)誤的，這組值可以是_____，______，_______．【答案】答案不唯一，滿足，即可，例如：，，【解析】不等式兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【考點(diǎn)】不等式的根本性質(zhì)12．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，那么________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理13．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，假設(shè)，，那么的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】∵四邊形是矩形，∴，，，在中，，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定14．從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)〔單位：分鐘〕的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早頂峰期間，乘坐_________〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘〞的可能性最大．【答案】C【解析】樣本容量相同，C線路上的公交車用時(shí)超過分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最小，應(yīng)選C．【考點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率15．某公園劃船工程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船〔限乘兩人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小時(shí)〕90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，假設(shè)每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，那么租船的總費(fèi)用最低為________元．【答案】【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為〔元〕【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃16．2024年，局部國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如以以下列圖，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第________．【答案】【解析】從左圖可知，創(chuàng)新綜合排名全球第22，對(duì)應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從以以以下列圖可知，創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11，對(duì)應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3．【考點(diǎn)】函數(shù)圖象獲取信息三、解答題〔此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27，28題，每題7分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線〞的尺規(guī)作圖過程．：直線及直線外一點(diǎn)．求作：，使得．作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；②在直線上取一點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，〔1〕使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；〔保存作圖痕跡〕〔2〕完成下面的證明．證明：∵_(dá)______，_______，∴〔____________〕〔填推理的依據(jù)〕．【解析】〔1〕尺規(guī)作圖如以以以下列圖所示：〔2〕，，三角形中位線平行于三角形的第三邊．【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，三角形中位線定理18．計(jì)算：．【解析】解：原式．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算19．解不等式組：．【解析】解：由①得，，由②得，，∴不等式的解集為．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的解法20．關(guān)于的一元二次方程．〔1〕當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2〕假設(shè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時(shí)方程的根．【解析】〔1〕解：由題意：．∵，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔2〕答案不唯一，滿足〔〕即可，例如：解：令，，那么原方程為，解得：．【考點(diǎn)】一元二次方程21．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕假設(shè)，，求的長(zhǎng)．【解析】〔1〕證明：∵∴∵平分∴∴∴又∵∴又∵∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形〔2〕解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形斜邊中線22．如圖，是的直徑，過外一點(diǎn)作的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，連接，．〔1〕求證：；〔2〕連接，，假設(shè)，，，求的長(zhǎng)．【解析】〔1〕證明：∵、與相切于、．∴，平分．在等腰中，，平分．∴于，即．〔2〕解：連接、．∵∴∴同理：∴．在等腰中，．∴．∵與相切于．∴．∴．在中，，∴．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，銳角三角函數(shù)23．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔4，1〕，直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．〔1〕求的值；〔2〕橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的局部與線段，，圍成的區(qū)域〔不含邊界〕為．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②假設(shè)區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【解析】〔1〕解：∵點(diǎn)〔4，1〕在〔〕的圖象上．∴，∴．〔2〕①3個(gè)．〔1，0〕，〔2，0〕，〔3，0〕．②．當(dāng)直線過〔4，0〕時(shí)：，解得．當(dāng)直線過〔5，0〕時(shí)：，解得．當(dāng)直線過〔1，2〕時(shí)：，解得．當(dāng)直線過〔1，3〕時(shí)：，解得∴綜上所述：或．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)問題24．如圖，是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，是弦上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：〔1〕按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值；0123456〔2〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)〔，〕，〔，〕，并畫出函數(shù)，的圖象；〔3〕結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為____．【解析】〔1〕〔2〕如以以以下列圖所示：〔3〕或或．如以以以下列圖所示，個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)圖象問題，函數(shù)探究25．某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)〔百分制〕，并對(duì)數(shù)據(jù)〔成績(jī)〕進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了局部信息．．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，〕；．A課程成績(jī)?cè)谶@一組是：7071717176767778797979．A，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題：〔1〕寫出表中的值；〔2〕在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是________〔填“A〞或“B〞〕，理由是_______；〔3〕假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過分的人數(shù)．【解析】〔1〕〔2〕B．該學(xué)生A課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分?jǐn)?shù)高于中位數(shù)，排名在中間位置之前．〔3〕解：抽取