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江西省上饒市姚家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段,則的最大值為A.
B.
C.
D.參考答案:C2.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減,則A.f(log3)>f()>f()
B.f(log3)>f()>f()C.f()>f()>f(log3)D.f()>f()>f(log3)參考答案:C是R的偶函數(shù),.,又在(0,+∞)單調(diào)遞減,,,故選C.
3.雙曲線的漸近線方程為
(A)3x±4y=0
(B)4x±3y=0
(C)3x±5y=0
(D)5x±3y=0參考答案:C4.集合,,C=,則C中元素的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)參考答案:A5.已知,,滿足,則下列各選項(xiàng)正確的是A. B. C. D.參考答案:B解:依題意,因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù),所以;應(yīng)為為上的增函數(shù),且,所以,;滿足,所以,所以,所以,又因?yàn)闉榈脑龊瘮?shù),所以,綜上:.故選:.6.已知集合,,則集合A.
B.
C.
D.參考答案:C7.已知,且關(guān)于的函數(shù)在上有極值,則與的夾角范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.已知等比數(shù)列中,公比,且,,則=(
)
A.2
B.3
C.6
D.3或6參考答案:B9.設(shè)是直線,a,β是兩個(gè)不同的平面()A.若∥a,∥β,則a∥β
B.若∥a,⊥β,則a⊥βC.若a⊥β,⊥a,則⊥β
D.若a⊥β,∥a,則⊥β參考答案:B10.設(shè)全集,集合,,則.
.
.
.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì),某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了四條旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路,則選擇線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望
;參考答案:12.已知函數(shù)若,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是.參考答案:12考點(diǎn):由三視圖求面積、體積.專題:計(jì)算題.分析:由已知中的三視圖,我們可以判斷出這個(gè)幾何體是一個(gè)六棱柱,根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù),我們可以確定出棱柱的高,并根據(jù)割補(bǔ)法可求出底面面積,代入棱柱體積公式,即可求出答案.解答:解:由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個(gè)底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h(yuǎn)=2,由割被法,可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為:12點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積,其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長(zhǎng)、高等關(guān)系幾何量是解答本題的關(guān)鍵.14.如圖,在圓內(nèi)接四邊形中,//,過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).若,則
;
.參考答案:4,試題分析:由圓的弦切割定理可知:所以有,解得;連結(jié)BD,由AE是圓的切線得:;又因?yàn)锳B=AD,所以,從而有:所以BD//AE,故;又因?yàn)锳B//CD,所以有,從而有因此得到;故得故答案為:4和.考點(diǎn):平面幾何證明選講.15.在等邊三角形ABC中,點(diǎn)在線段上,滿足,若,則實(shí)數(shù)的值是___________參考答案:16.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),的值為
.參考答案:17.若則的值為
____
.參考答案:2
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(I)若,求函數(shù)的極值;(II)若函數(shù)在上是增函數(shù),上是減函數(shù),求,的表達(dá)式;(III)對(duì)于(II)中的,,判斷當(dāng)?shù)慕獾膫€(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.參考答案:19.幾何證明選講
如圖6,AB是⊙O的弦,C、F是⊙O上的點(diǎn),OC垂直于弦AB,過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D,連結(jié)CF交AB于E點(diǎn)。
(I)求證:DE2=DB·DA.
(II)若BE=1,DE=2AE,求DF的長(zhǎng).參考答案:略20.如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,為的中點(diǎn),.(Ⅰ)求證://平面;(Ⅱ)設(shè),求四棱錐的體積.參考答案:解:(Ⅰ)連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).∵為的中點(diǎn),∴為△的中位線,∴.∵平面,平面,∴平面.
(Ⅱ)∵平面,平面,∴平面平面,且平面平面.作,垂足為,則平面,∵,,在Rt△中,,,∴四棱錐的體積略21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2.(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;(3)若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2(xl<x2),且x2-xl>1n2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=﹣7,S8=0.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足b1=,bnbn+1=2an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(Ⅰ)由S8=0得a8=7,從而可得d==2,從而求得通項(xiàng)公式;(Ⅱ)由方程可得bn+2=4bn,從而求得{bn}是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,從而求通項(xiàng)公式.【解答】解:(Ⅰ)由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0,∴a8=7,d==2,所以{an}的前n項(xiàng)和:Sn=na1+d=﹣7n
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