北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：1.1.3《集合的基本運(yùn)算》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享集合的基本運(yùn)算【教學(xué)分析】本節(jié)內(nèi)容從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，結(jié)合實(shí)例，通過類比的方法，引入集合間交并運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集，引入全集，補(bǔ)集等概念．本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)了知識(shí)間的邏輯思考的方法，如類比等．以及如何利用圖形（Venn圖）的直觀作用，幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念，并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算．【教學(xué)目標(biāo)】1．理解兩個(gè)集合并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合并集與交集．2．能用Venn圖表示集合間的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對理解抽象概念的作用．3．理解全集，補(bǔ)集的概念，掌握求某集合補(bǔ)集的方法．【核心素養(yǎng)】1．?dāng)?shù)學(xué)抽象：集合交集，并集的概念．2．邏輯推理：本節(jié)內(nèi)容依照集合前兩節(jié)的內(nèi)容，引出本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，不僅體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的連貫性，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性．3．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)求兩集合的交集，并集，補(bǔ)集．4．直觀想象：在理解集合的基本運(yùn)算過程中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，以及了解類比方法；通過利用直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．5．?dāng)?shù)學(xué)建模：在集合的基本運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握求集合間的并集、交集、補(bǔ)集以及利用韋恩圖與數(shù)軸進(jìn)行交并的運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)：弄清并集、交集，補(bǔ)集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．【課前準(zhǔn)備】PPT【教學(xué)過程】一、關(guān)于交集的理解實(shí)例分析：1．設(shè)集合，，，則集合是由集合與集合的所有公共元素組成的．2．設(shè)集合，，，則集合F是由集合D與集合E的所有公共元素組成的(如圖1-7)．圖1-7交集的概念：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合與的交集，記作A∩B，讀作“A交B”，即可用Venn圖(如圖1-8)表示．根據(jù)交集的定義，對于任何集合A，B，有，，，，例1求下列每一組中兩個(gè)集合的交集：（1），；（2），D={x|x是直角三角形}．解：（1）因?yàn)槭遣淮笥?0的正奇數(shù)，是12的正因數(shù)，所以；（2）依題意知是等腰三角形是直角三角形是等腰直角三角形．二、關(guān)于并集的理解實(shí)例分析1．設(shè)集合，，，則集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的．2．設(shè)集合，，，則集合F是由所有屬于集合D或?qū)儆诩螮的元素組成的．并集的概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作AB，讀作“A并B”，即可用Venn圖(如圖1-9)表示．根據(jù)并集的定義，對于任何集合A，B，有，，，，．例2已知集合，，求，．解在數(shù)軸上表示出集合A，B(如圖1-10)，則全集與補(bǔ)集概念在研究某些集合的時(shí)候，它們往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫作全集，常用符號U表示．全集包含所要研究的這些集合．設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集（即)，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作U中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作，即，可用Venn圖(如圖1-11)表示．圖1-11例如，設(shè)全(U為R，則無理數(shù)集是有理數(shù)(Q的補(bǔ)集，可以表示為．由補(bǔ)集的定義，對任何集合A，有，，．例3設(shè)全集，，，求，．解依題意知，因?yàn)椋?，所以，．?設(shè)全，，求：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）在數(shù)軸上表示出集合A，B(如圖1-12)，則，所以（2）由圖1-12可知，所以，（3）在數(shù)軸上表示出集合CrA，CrB(如圖1-13)，即，，所以3．知識(shí)探討：判斷下列等式是否成立（1）（2）（3）（4）4．集合基本運(yùn)算綜合題型（1）集合基本運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用例：經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35家，有農(nóng)用三輪車的家庭有65家，既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為80．解析：解：根據(jù)某村有電話的家庭有35家，有農(nóng)用三輪車的家庭有65家，既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，畫出韋恩圖，結(jié)合圖形知，電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為．故答案為：80．總結(jié)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．課堂練習(xí)：某學(xué)校先后舉辦了多個(gè)學(xué)科的課余活動(dòng)．已知高一(1)班有50名同學(xué)，其中30名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)活動(dòng)，26名同學(xué)參加了物理活動(dòng)，15名同學(xué)同時(shí)參加了數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)學(xué)科的活動(dòng)，則這個(gè)班有多少名同學(xué)既沒有參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，也沒有參加物理活動(dòng)？（2）利用集合基本運(yùn)算求解集合中的參數(shù)問題例：已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：解：（1）時(shí)，；；（2）；；解得；實(shí)數(shù)的取值范圍為．課堂練習(xí)：已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【教學(xué)反思】本節(jié)內(nèi)容知識(shí)講解中，主要依照集合前兩節(jié)的內(nèi)容，引出