0703高一數(shù)學(xué)（人教A版）概率章節(jié)復(fù)習(xí)1教案

教案教學(xué)基本信息課題第十章概率章節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書·數(shù)學(xué)必修第二冊·A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者趙燕北京豐臺二中實(shí)施者趙燕北京豐臺二中指導(dǎo)者康舒真北京教育學(xué)院豐臺分院課件制作者趙燕北京豐臺二中其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)【教學(xué)目標(biāo)】通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，梳理本章知識內(nèi)容，強(qiáng)化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用知識解決問題的能力；理解樣本點(diǎn)、有限樣本空間、隨機(jī)事件，會(huì)計(jì)算古典概型中簡單隨機(jī)事件的概率，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識和理解；通過構(gòu)建知識框圖梳理本章的知識，通過問題導(dǎo)引，回顧與思考本章內(nèi)容。本章的學(xué)習(xí)，為人們從不確定性的角度認(rèn)識客觀世界提供重要的思維模式和解決問題的方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】梳理本章知識，構(gòu)建知識框圖【教學(xué)難點(diǎn)】知識框圖的形成教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖回顧與思考在自然界和人類社會(huì)中存在的各種現(xiàn)象中，有些在一定條件下能預(yù)知結(jié)果，稱為確定性現(xiàn)象；有些不能預(yù)知[結(jié)果，稱為不確定性現(xiàn)象。我們把一定條件下不能事先預(yù)知結(jié)果，但在大量重復(fù)觀測下，各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，使得概率論在經(jīng)濟(jì)、金融、保險(xiǎn)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，并且滲透到我們?nèi)粘Ｉ钪?。知識回顧，引發(fā)思考構(gòu)建概率研究的路徑及框架本章在初中階段初步認(rèn)識了隨機(jī)事件和概率的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，繼續(xù)研究刻畫隨機(jī)事件的方法。面對“隨機(jī)事件”這一新的研究對象，有哪些問題需要研究？可以采取哪些研究方法？現(xiàn)在我們回顧本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建概率研究的路徑及框架。根據(jù)概率的定義，設(shè)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，對于每個(gè)事件，都有唯一確定的實(shí)數(shù)與之對應(yīng)。由此想到，我們可以類比函數(shù)的研究過程和方法來構(gòu)建概率的研究路徑，發(fā)現(xiàn)和提出概率中要研究的問題，形成研究方法，得出有關(guān)結(jié)論。對于函數(shù)的研究，其結(jié)構(gòu)和內(nèi)容大致如下：預(yù)備知識——集合（概念、關(guān)系、運(yùn)算）；函數(shù)的事實(shí)——函數(shù)的概念及其表示——函數(shù)的性質(zhì)——基本初等函數(shù)。類比上述結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，可以建立本章概率的結(jié)構(gòu)體系如下：預(yù)備知識——樣本點(diǎn)、樣本空間，隨機(jī)事件，事件的關(guān)系和運(yùn)算；概率的事實(shí)——概率的定義及表示——概率的性質(zhì)、運(yùn)算法則——古典概型——頻率的穩(wěn)定性等——概率的計(jì)算、隨機(jī)模擬試驗(yàn)……在以上的第二條中，前三部分是對概率的基本概念、基本性質(zhì)的研究，相當(dāng)于函數(shù)的一般概念與性質(zhì)的研究；古典概型與函數(shù)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等地位相當(dāng)。我們還可以建立一個(gè)表格，通過類比函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和提出概率的性質(zhì)。本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容就是構(gòu)建本章的知識框圖，知識框圖的生成源于對本章核心內(nèi)容的理解，因此在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖之前，思考本章的研究路徑及核心內(nèi)容十分有必要。類比函數(shù)的性質(zhì)，得出概率的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)概率的性質(zhì)1.定義域：的取值范圍。1.事件的“取值范圍”，是樣本空間的子集，中的元素取自。2.值域：的取值范圍2.的取值范圍是。3.特殊點(diǎn)的取值：如對于，，。3.特殊事件的概率：（1）；（2）；（3）設(shè)，，為基本事件，那么。4.單調(diào)性：任意，當(dāng)時(shí)，有（或）。4.單調(diào)性：如果，那么?！?dāng)然，概率的研究對象比函數(shù)的研究對象要復(fù)雜得多，所以在概率的學(xué)習(xí)中要拓寬思路。例如，我們還可以從事件的關(guān)系和運(yùn)算入手，或者類比長度、面積的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)概率的一些基本性質(zhì)。如互斥事件的概率加法公式：如果事件與事件互斥，那么。通過對比函數(shù)與概率的相關(guān)知識，梳理概率的性質(zhì)，深入思考。知識結(jié)構(gòu)圖結(jié)合上面問題的討論，同時(shí)聯(lián)系本章所學(xué)的知識，大家已經(jīng)可以自己畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖，涵蓋本章的主要內(nèi)容和基本知識，比如下面的知識結(jié)構(gòu)圖：通過這個(gè)結(jié)構(gòu)圖我們可以看到，本章我們從隨機(jī)現(xiàn)象出發(fā)，從隨機(jī)試驗(yàn)中抽象出樣本點(diǎn)、樣本空間的概念，將隨機(jī)事件看成是樣本空間的子集，完成用集合的語言刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，這是研究概率問題的基礎(chǔ)。用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件是把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵步驟。在此基礎(chǔ)上，利用集合的關(guān)系和運(yùn)算研究隨機(jī)事件的的關(guān)系與運(yùn)算，為研究概率的性質(zhì)、運(yùn)算作準(zhǔn)備。關(guān)于隨機(jī)事件的關(guān)系，我們主要討論了隨機(jī)事件的獨(dú)立性，從而可以從簡單事件的概率算出復(fù)雜事件的概率，為概率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。為了大家更好的理解概率的概念和性質(zhì)，同時(shí)有一個(gè)完整的例證支撐，把古典概型安排在了概率的性質(zhì)之前。有了概率的性質(zhì)之后，可以從以下幾個(gè)角度求事件的概率：（1）利用古典概型求隨機(jī)事件的概率；（2）利用概率的基本性質(zhì)計(jì)算隨機(jī)事件的概率；（3）利用獨(dú)立性計(jì)算隨機(jī)事件的概率等。對于樣本點(diǎn)不是等可能或者是否等可能不容易判斷的試驗(yàn)，本章給出了一個(gè)得到其概率的方法：利用頻率的穩(wěn)定性，根據(jù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)，利用頻率估計(jì)概率。有了上述概率知識，就可以解決一些與之相關(guān)的實(shí)際問題。在足夠了解本章知識前后聯(lián)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建知識框圖。知識框圖打破了章節(jié)內(nèi)容之間的界限，從整體上把握知識結(jié)構(gòu)，典型例題例：在一個(gè)盒子中有3個(gè)球，藍(lán)球、紅球、綠球各1個(gè)，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球，觀察其顏色后放回，然后再隨機(jī)取出1個(gè)球。用適當(dāng)?shù)姆柋硎驹囼?yàn)的可能結(jié)果，寫出試驗(yàn)的樣本空間；用集合表示下列事件：“第一次取出的是紅球”；“兩次取出的球顏色相同”在（2）的條件下，求，，，，。分析：本題中的一次試驗(yàn)是分兩次進(jìn)行的，即“隨機(jī)地取出一個(gè)球，觀察其顏色后放回，然后再隨機(jī)取出1個(gè)球”，也就是說在一次試驗(yàn)中，總共取出了兩個(gè)球，并且是有放回的取球，是有放回的簡單隨機(jī)抽樣，如果用表示“取出藍(lán)球”，表示“取出紅球”，表示“取出綠球”，那么可以用表示“第一次取出藍(lán)球，第二次取出紅球”，通過下面的樹狀圖找出所有的樣本點(diǎn)：第一次摸球結(jié)果第一次摸球結(jié)果abcabcabcabc可能結(jié)果第二次摸球結(jié)果aaabacbcbabbcacbcc所有的樣本點(diǎn)構(gòu)成了試驗(yàn)的樣本空間，而每一次取球都是隨機(jī)的，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型。古典概型中，定義事件的概率，其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。下面給出完整的解答。解：（1）用表示“取出藍(lán)球”，表示“取出紅球”，表示“取出綠球”，樣本空間；（2）①，②；（3）由（1）和（2）可知，，，，因此，，表示事件的對立事件，即且，因此“第一次沒有摸到紅球”，于是，事件表示事件與事件同時(shí)發(fā)生，是事件與事件的交事件（積事件），可知“第一次取出紅球，且兩次取出球的顏色相同”=“兩次取出的都是紅球”=，于是，事件表示事件與事件至少一個(gè)發(fā)生，是事件與事件的并事件（和事件），可知“第一次取出紅球，或者兩次取出球的顏色相同”=，于是。本題涉及樣本點(diǎn)、樣本空間，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，古典概型等基本知識。通過一個(gè)有放回的取球試驗(yàn)，逐步分析相關(guān)知識，為了便于逐步解決問題，設(shè)置了層層遞進(jìn)的問題，樣本空間——隨機(jī)事件的表示——隨機(jī)事件的概率，逐步推進(jìn)，幫助學(xué)生完成知識的梳理。典型例題例：袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球。求第二次取到紅球的概率；求兩次取到的球顏色相同的概率；變式練習(xí)：如果是2個(gè)紅球，個(gè)綠球，已知取出的2個(gè)球都是紅球的概率為，那么是多少？分析：與剛才的例題不同，本題中的試驗(yàn)采用不放回方式取球，是不放回的簡單隨機(jī)抽樣，每個(gè)球被取到的可能性都是相等的，要想求出兩次取到的球顏色相同的概率，根據(jù)古典概型的概率公式，需要求出樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，和所求事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。變式練習(xí)與例題相比，變式練習(xí)中綠球個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，導(dǎo)致所有可能結(jié)果的總數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)榫G球個(gè)數(shù)未知，所以我們不能像前兩問那樣列出所有可能的結(jié)果，不過仍然可以用與前兩問類似的樹狀圖來分析取球結(jié)果的個(gè)數(shù)本題是一個(gè)不放回的試驗(yàn)，仍然是古典概型的問題，在解決問題的過程中，需要學(xué)生自己選擇恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ徒鉀Q問題。前兩問都是直接利用古典概型的概率公式解決問題，第三問考查學(xué)生的逆向思維，在已知概率的基礎(chǔ)上，求袋子中球的個(gè)數(shù)，解決問題的方法仍然是古典概型的相關(guān)知識。典型例題有兩個(gè)盒子，其中1號盒子中有95個(gè)紅球，5個(gè)白球；2號盒子中有95個(gè)白球，5個(gè)紅球?，F(xiàn)在從兩個(gè)盒子中任意選擇一個(gè)，再從中任意摸出一個(gè)球。如果摸到的是紅球，你認(rèn)為選擇的是哪個(gè)盒子？做出你的推斷，并說說你的想法。你認(rèn)為能否做出完全正確的判斷？分析：如果選擇的是1號盒子，摸到紅球的概率為0.95,；如果取到的是2號盒子，摸到紅球的概率為0.05.利用概率進(jìn)行推斷，一般我們認(rèn)為先發(fā)生的事件概率大。現(xiàn)在已知摸到的是紅球，所以認(rèn)為它發(fā)生的概率最大，由此判斷選擇的是1號盒子。不能做出完全正確的判斷，因?yàn)?號盒子摸到紅球的概率是0.05，小于1號盒子摸到紅球的概率0.95，但是這并不意味著取出2號盒子并摸到紅球這個(gè)隨機(jī)事件不發(fā)生，也不意味著取出1號盒子并摸到紅球這個(gè)隨機(jī)事件一定發(fā)生，只是說，我們做出“選擇1號盒子”這個(gè)判斷比“選擇2號盒子”這個(gè)判斷，犯錯(cuò)的可能性要小。考查學(xué)生利用概率思想解決問題的能力。小結(jié)學(xué)會(huì)辯證的思考問題，善于認(rèn)識問題，善于解決問題；本章研究問題時(shí)采用了哪些方法？統(tǒng)計(jì)