2021-2022學(xué)年湖北省武漢市建新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市建新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬

試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.橢圓行+正一的焦點為Fi,F,2,P為橢圓上一點，若歸用=工則產(chǎn)外|=

（）

A.2B.4C.6D

.8

參考答案：

D

略

2.設(shè)（4｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若％=4.%=16,則數(shù)列匕*｝的前5項和為

A.15B.31C.32D.41

參考答案：

B

3.圓。=&（cos8+$6E的圓心坐標(biāo)是（）

參考答案：

A

4.函數(shù)尸=/5）在刀=%處的導(dǎo)數(shù)/'（勺）的幾何意義是

A、在點*=%處的函數(shù)值

B、在點（升?7（/））處的切線與X軸所夾銳角的正切值

c、曲線》=?/（］）在點（％”“％））處的切線的斜率

D、點5J?））與點（0,0）連線的斜率

參考答案:

C

5.直線一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積

為（）

（4+*）有

A「B.0+*法

參考答案:

D

略

6.若實數(shù)x,y滿足f?，'*孫一1，則x+y的最大值是（）

2月2

A.6B.4C.3D.3

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)已知條件可得3??W=】

x+y的最大值.

【詳解】解：...實數(shù)X,y滿足即9+/+中=1.

2>3<4氈逑

/.亍與一，故工?，的最大值為亍，

故選：C.

【點睛】本題主要考察基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

1

7.已知隨機(jī)變量4滿足P(4=1)=p"P(4=0)=1—pi，z=l,2.若0<pi<p2<2,則

AE(4)<E(備)，D⑷<D(幻B取益<取&),D@>D6

CE(2>E(&)D⑷<D(備)D取2>以備)，D⑷〉D(金)

參考答案：

A

.砥=A旗6)=4，..即<醺乃，

WG=AQ也火益3-川，JX4)-0(4)=(AftXi-A-ftXO,

故選A.

【名師點睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定*的取值情況，然

后利用排列，組合與概率知識求出*取各個值時的概率.對于服從某些特殊分布的隨機(jī)

變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)

變量為抽到的某類個體的個數(shù).由已知本題隨機(jī)變量4服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學(xué)期

望與方差的公式可得A正確.

8.若函數(shù)尸=〃力在區(qū)間(a,6)內(nèi)可導(dǎo)，且4e(a與，若，(耳)=4,則

h的值為()

A.2B.4C,8D.12

參考答案:

C

/(巧)一仆”)以〃q)-小川)

由函數(shù)在某一點處的定義可知，J。32*

=2f(\)=8,故選c.

m

點睛：函數(shù)y=/(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)定義為:函數(shù)y=?r)在x=xo處的瞬時變化率是li?

=*-*°Ar,稱其為函數(shù)y=/u)在X=xo處的導(dǎo)數(shù)，記作了(xo)或?.當(dāng)

X變化時，/(X)稱為兀T)的導(dǎo)函數(shù)，則/(x)=y="WAc.特別提醒：注意

/(x)與/(xo)的區(qū)別，/(x)是一個函數(shù)，/(沏)是常數(shù)，/(檢)是函數(shù)/(x)在點沏處的函數(shù)值.

9.已知雙曲線C的離心率為2,焦點為雙F”點A在C上，若EA|=2|BA|,則

cosNAFzFi二()

11V2V2

A.4B.3C.4D.3

參考答案：

A

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?雙曲線C的離心率為2,

—=2?

e=a,即c=2a,

點A在雙曲線上，

則|KA|-|F2A|=2a,

又|RA|=2|F2A|,

...解得FA|=4a,|F2A|=2a,||FE|=2c,

則由余弦定理得

|AF2|2+|F/2|2-|AFJ24a2+4c2_16a2_4c2_12a2

cos/AFFk2|AF2H|FJF2|=_2X2aX2c―~8^c=

c2-3a2_4a2_3a2_a2_1

F^二4a2二在司

故選：A.

10.在等差數(shù)列｛aj中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,那么az+a8=()

A.45B.75C.180

D.300

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平

均成績較高的是▲班.

甲

64

85

41625

541759

7481479

參考答案:

乙

略

12.命題"?x《R,的否定是.

參考答案：

?xGR,x2>l

【考點】命題的否定.

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可.

【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，

即？xGR,x2>l,

故答案為：?xSR,x2>l

【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).

13.若實數(shù)x,y滿足(x+5)2+(y—12)2=196,則廣+歹的最小值是

參考答案:

1

14.若變量x,y滿足約束條件上"?貝卡="+'的最大值為▲

參考答案：

9

作出如圖所示可行域:

可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A(2,3)時取得最大值，故最大值為9.

15.將極坐標(biāo)系中的極點作原點，極軸作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系后，極坐

標(biāo)方程P=4cos6化為直角坐標(biāo)方程是

參考答案：

X3-4x=0

16.已知函數(shù)/（x）=P°g2x|,若當(dāng)時，-/姒那么下列正確地結(jié)

論是A.（填寫正確結(jié)論前的序號）

①0<。<1②占<1（3）ac>1@ab<\

參考答案：

①④

略

0Sx+”3

17.不等式組1?x-yM1所圍成的平面區(qū)域的面積是.

參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

rx亍a.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：尸2t（t為參數(shù)），在以0為極點，x軸正半

軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線G：P=2sin0,曲線C3：P=2V3cos0.

（I）求曲線G的極坐標(biāo)方程；

（II）若曲線C分別與曲線a、G相交于點A、B（A、B均異于原點0）,求AB|的值.

參考答案：

【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程.

_工

【分析】（D曲線G：k't"為參數(shù)）,可得普通方程，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程:

71

。工（PGR）.

K.

（II）把-代入曲線G：P=2sin0,可得Pl.把-代入曲線C3：

P=2V3cos0,可得p2.可得朋|二|「2-01|.

【解答】解：(I)曲線G：k5t(t為參數(shù))，可得普通方程：xW5y,可得極坐

71

標(biāo)方程：0=6(PWR).

冗.兀

5111

(H)把。二6代入曲線C2：P=2sin。，可得P尸26=1.

7T廠兀

把0二石-代入曲線C3：P=2?COS。，可得P2=2V3XC°S%-=3.

/.|AB|=|P2-Pi=2.

19.(12分)若S*是公差不為0的等差數(shù)列色」的前n項和，且4?§2方，成等比數(shù)

列。

⑴求等比數(shù)列用與2￡，的公比；(2)若&=±求｛4｝的通項公式;

b=T，，?

(3)設(shè)、0是數(shù)列例》的前n項和，求使得''三對所有附eM都成

立的最小正整數(shù)m。

參考答案：

解：..?數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，...0=%邑=四+3.$=4?1+鋸,

VS1,S2,S4成等比數(shù)列，SrS4=S22

...勺(4%+")=(四+d)‘，...2*=『

???公差d不等于0,.?.d=2，............................3分

9=員=幺=4

(1)既01............................4分

2a+d4

(2)VS2=4,：.i=,又d=2.

.?.4=1.3=，.?.&=2-L

L33,11、

b=---------------------s_(--------------------)

(3)?.?(2萬-1)(%+1)22n-\2m1

=-（1--------）<一

2%+l2............................10分

丁—

要使“"就對所有n￡N*恒成立，

掰3

...202,w>30,

VmGN*,；.m的最小值為30。..............12分

20.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系X。中，已知點4（一口），點P是動點，且三角形尸。4的三邊

所在直線的斜率滿足為“+%=上。.

（1）求點P的軌跡。的方程；

<2）設(shè)Q是軌跡。上異于點戶的一個點，若PQ"OA,直線。9與點交于點M,

探究是否存點P使得心點和AR4M的面積滿足若存在，求出點

P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案：

解：（1）設(shè)點尸（XJ）為所求軌跡上的任意一點，由上3?%=上射得,

y十?

X-1X+1,

整理得。的方程為仆?0且1?-1）。……4分（注：不寫范圍扣1分）

（2）解法一、設(shè)尸田0，以。官）（不典），

10

?；PQIIOA,上X）-X1-1-0,即4+5=-1,...........6分

VAM、P三點共線，.而?（樂為）與次=6彳）共線，.?.*■硒7,

由（1）知工產(chǎn)°,故居=%、，......8分

同理，由赤=（5+1.%7）與豆=（與+1㈤7）共線，

:.5+D?-1）-（^+1）（X0-1）-0,即（盯+0[（x,+]Xz-1）-叨=。，

由⑴知々"I,故（％+0（0-1）-（凡-1）=。,.......9分

將J.=工科，。=-1-5代入上式得(4+1X-2-X1)-(XA-1)=0)

整理得++1,由x】wT得力?一彳,

由工,供=況皿，得到31=2P園，因為PQIIOA,所以P尸卜210M,

由尸。=2。屈，得近=1,二戶的坐標(biāo)為(】/).........12分

解法二、設(shè)尸(孫寺,6(4考)，由PQ心A得?！柏?/p>

x；■W1-0

故馬一玉-1-0,即4=-。-1，.....6分

...直線。尸方程為：①；........8分

(FW_I_2

直線QA的斜率為：F-I+1',

,直線Q4方程為：J-l=(-\-2Xx+D,即J=-a+2)”x「l,②…io分

.1

聯(lián)立①②，得'=5,??.點M的橫坐標(biāo)為定值-1。

由S“pt=況MM,得到以I=4AMI,因為P0OA,所以口尸|=2|OAf|,

由尸。=2。材，得丸=1,F的坐標(biāo)為(LD.........12分

21.已知函數(shù)/(力=(11c'版'C及函數(shù)g(x)=.bx(a,b,c￡R),若a>Qc且

a+h+c—O.

(1)證明：f(x)的圖象與g(x)的圖象一定有兩個交點；

-2*^￡<——

(2)請用反證法證明：a2；

參考答案：

(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果，(2)先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)推出矛盾，否定假設(shè)即得結(jié)果.

【詳解】(1)證明由皿2?必+c=Ar得a/?2Ar+c=0①

?..a>b>c.且a+b?c=0...a>Qb=-(a+c)

A=4t2—4ac=4(a+c),—4ac=4>0

:.①有兩個不相等的實數(shù)根，即兩函數(shù)圖像一定由兩個交點,

cc1

(2)證明：若結(jié)論不成立，則aw-2或

(I)由“二-2,結(jié)合(1)a>0,得cW-2a,即a+cg-a,-b<-a

a<b這與條件中a>b矛盾

c1

(II)再由得2cN-a,即*-(a+c)=b

b<c這與條件中b>c矛盾

故假設(shè)不成立，原不等式成立

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3),直線1：y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為

1,圓心在1上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點M,使MA=2M0,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

參考答案：

【考點】圓的切線方程；點到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定.

【分析】(1)聯(lián)立直線1與直線y=x-1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)

A