2023年吉林省白城市大安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（含解析）

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一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.吉林省全力打造國(guó)家級(jí)能源生產(chǎn)基地，“十四五”期間共個(gè)項(xiàng)目納入國(guó)家抽水蓄能選點(diǎn)規(guī)劃，裝機(jī)規(guī)模千瓦數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.不等式的解集是()

A.B.C.D.

4.如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，一束光線(xiàn)先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線(xiàn)與平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，是的直徑，、是上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.計(jì)算：______．

8.分解因式：______．

9.中國(guó)清代算書(shū)御制數(shù)理精蘊(yùn)中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩我國(guó)古代貨幣單位；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為．

10.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．

11.籃球每個(gè)元，排球每個(gè)元，如果學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球、個(gè)排球，一共需要支付______元用含有、的代數(shù)式表示．

12.如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若，則______．

13.如圖，利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度．若標(biāo)桿的高為，測(cè)得，，則樓高為_(kāi)_____

14.如圖，以邊長(zhǎng)為的等邊頂點(diǎn)為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與邊相切，分別交，于，，則圖中陰影部分的面積是______．

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

16.本小題分

如圖，已知平分，求證：≌．

17.本小題分

九年級(jí)某班同學(xué)在畢業(yè)晚會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)．規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法求中獎(jiǎng)的概率．

18.本小題分

圖，圖均是的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中用無(wú)刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡．

在圖中，作的中線(xiàn)；

在圖中，作的高線(xiàn)．

19.本小題分

每年的月日是全國(guó)愛(ài)眼日，眼睛是人類(lèi)感官中最重要的器官之一，不當(dāng)?shù)挠醚哿?xí)慣會(huì)影響健康某校在愛(ài)眼日到來(lái)之際，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩類(lèi)護(hù)眼用具，已知類(lèi)護(hù)眼用具每個(gè)的價(jià)格比類(lèi)護(hù)眼用具便宜元，且用元購(gòu)買(mǎi)的類(lèi)護(hù)眼用具的個(gè)數(shù)與用元購(gòu)買(mǎi)的類(lèi)用具的個(gè)數(shù)相同求、兩類(lèi)護(hù)眼用具的單價(jià)各是多少元？

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接已知點(diǎn)，的面積是．

求、的值；

求的面積．

21.本小題分

如圖，艘輪船位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處這時(shí)，處距離燈塔有多遠(yuǎn)？

結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，

22.本小題分

為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間單位：分鐘按照完成時(shí)間分成五組：組“”，組“”，組“”，組“”，組“”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

這次調(diào)查的樣本容量是______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是______度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

若該校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)分鐘的學(xué)生人數(shù)．

23.本小題分

已知、兩地之間有一條長(zhǎng)千米的高速公路．甲、乙兩車(chē)分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車(chē)先以千米時(shí)的速度勻速行駛千米后與乙車(chē)相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛小時(shí)到達(dá)地；乙車(chē)勻速行駛至地，兩車(chē)到達(dá)各自的目的地后停止，兩車(chē)距地的路程千米與各自的行駛時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

______，______；

求兩車(chē)相遇后，甲車(chē)距地的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)乙車(chē)到達(dá)地時(shí)，求甲車(chē)距地的路程．

24.本小題分

某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)完特殊的平行四邊形之后，針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究．

如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)為點(diǎn)折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交折痕于點(diǎn)，連接．

猜想四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

如圖，連接，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____用含的代數(shù)式表示；

如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

25.本小題分

如圖，在等腰中，，，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)作交或邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)．

填空：______；

當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值；

與重合部分圖形的面積為，用含的代數(shù)式表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍．

26.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)不與點(diǎn)重合，其橫坐標(biāo)為以為對(duì)角線(xiàn)作矩形，垂直于軸．

求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

當(dāng)矩形內(nèi)部的圖象從左到右逐漸上升時(shí)，求的取值范圍；

當(dāng)矩形內(nèi)部的圖象包括邊界的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，求的值；

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)該拋物線(xiàn)上有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是到直線(xiàn)距離的倍時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：．

根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．

此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

利用不等式的性質(zhì)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)：熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：，左視圖如下：

故選：．

細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．

本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，視圖中每一個(gè)閉合的線(xiàn)框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線(xiàn)框常不在一個(gè)平面上．

5.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

，，

，

故選：．

根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”解答即可．

此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：是直徑，

，

，

，

，

故選：．

首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定，然后根據(jù)求得的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定答案即可．

本題考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．

【解答】

解：．

故答案為：．

8.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答．

本題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握因式分解提公因式法是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：

．

故答案是：．

直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩我國(guó)古代貨幣單位；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得：．

故答案為：．

直接利用當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由題意得，

買(mǎi)籃球需支付元，買(mǎi)排球需支付元，

一共需要支付元，

故答案為：．

根據(jù)：總價(jià)單價(jià)數(shù)量進(jìn)行求解．

此題考查了列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意間的數(shù)量關(guān)系．

12.【答案】

【解析】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

∽，

，

即，

米．

故答案為．

先證明∽，則利用相似三角形的性質(zhì)得，然后利用比例性質(zhì)求出即可．

本題考查相似三角形的應(yīng)用．

14.【答案】

【解析】解：由題意，以為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與邊相切，

設(shè)切點(diǎn)為，連接，則，

等邊中，，，

．

在中，

，

，

故答案為：．

作，由勾股定理求出，然后根據(jù)得出答案．

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，求扇形面積，理解切線(xiàn)的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積扇形的面積是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，

原式．

【解析】原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】證明：平分，

，

在和中，

，

≌．

【解析】由角平分線(xiàn)的定義得，再利用即可證明≌．

本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

則共有種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)的情況有種，

所以中獎(jiǎng)的概率．

【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

18.【答案】解：如圖中，線(xiàn)段即為所求；

如圖中，線(xiàn)段即為所求．

【解析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)的定義，畫(huà)出圖形即可；

根據(jù)三角形高的定義畫(huà)出圖形即可．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的角平分線(xiàn)，中線(xiàn)，高的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三角形的中線(xiàn)，高的定義．

19.【答案】解：設(shè)類(lèi)護(hù)眼用具的單價(jià)為元，則類(lèi)護(hù)眼用具的單價(jià)為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：類(lèi)護(hù)眼用具的單價(jià)為元，類(lèi)護(hù)眼用具的單價(jià)為元．

【解析】設(shè)類(lèi)護(hù)眼用具的單價(jià)為元，則類(lèi)護(hù)眼用具的單價(jià)為元，根據(jù)用元購(gòu)買(mǎi)的類(lèi)護(hù)眼用具的個(gè)數(shù)與用元購(gòu)買(mǎi)的類(lèi)用具的個(gè)數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：把點(diǎn)代入中，解得；

的面積是，，

，

解得．

把代入，得，

，

．

當(dāng)時(shí)，，解得

，即，

．

【解析】由點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，代入求得，由的面積是得出的橫坐標(biāo)為，代入直線(xiàn)關(guān)系式即可求出的坐標(biāo)，從而求出的值；

根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

由題意可知，，，

在中，，

海里．

在中，，

海里．

答：處距離燈塔約海里．

【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知，，，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得海里在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得即可求解．

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．

22.【答案】，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

；；

人，

答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)分鐘的學(xué)生有人．

【解析】解：這次調(diào)查的樣本容量是：，

組的人數(shù)為：人，

故答案為：；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是：，

本次調(diào)查了個(gè)數(shù)據(jù)，第個(gè)數(shù)據(jù)和個(gè)數(shù)據(jù)都在組，

中位數(shù)落在組，

故答案為：；；

見(jiàn)答案．

根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)分鐘的學(xué)生人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

23.【答案】

【解析】解：由題意知：，

，

故答案為：，；

設(shè)，將，代入得：

，

解得，

，；

乙車(chē)的速度為千米小時(shí)，

乙車(chē)到達(dá)地所需時(shí)間為小時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

甲車(chē)距地的路程為千米．

由甲車(chē)先以千米時(shí)的速度勻速行駛千米后與乙車(chē)相遇可求出，根據(jù)以另一速度繼續(xù)勻速行駛小時(shí)到達(dá)地知；

用待定系數(shù)法可得，；

求出乙的速度，即可得乙到地所有時(shí)間，即可求得甲車(chē)距地的路程為千米．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．

24.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，證明如下：

由折疊可知：，，，

，

，

，

，

，

四邊形是菱形；

在矩形中，，

，，

，

由折疊可知，，

，

，，

在中，，

，

，

，

故答案為：；

，

，，

，

在中，，

，

負(fù)值舍去，

．

利用折疊的性質(zhì)，證明，即可得四邊形的形狀；

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得，在中，利用勾股定理可得的長(zhǎng)，再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

在中，根據(jù)勾股定理得，求出，然后利用線(xiàn)段的和差即可解決問(wèn)題．

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．

25.【答案】

【解析】解：在等腰中，，，

，

故答案為：；

如圖，是等腰直角三角形，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

；

當(dāng)時(shí)，重合部分的面積為的面積，

；

當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)，分別交于點(diǎn)，，

，，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

；

當(dāng)時(shí)，如圖所示，

．

綜上所述，．

根據(jù)勾股定理求解即可；

根據(jù)題意得，，求出，的表達(dá)式，根據(jù)列方程即可求出的值；

當(dāng)時(shí)，重合部分的面積為的面積；當(dāng)時(shí)，重合部分的面積為四邊形的面積；當(dāng)時(shí)，重合部分的面積為的面積，分情況分別求解即可．

本題考查了三角形綜合題，考查分類(lèi)討論