江西省九江市修水英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市修水英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)f（x）=cos（π+x），下列說法正確的是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f（x）=cos（π+x）=sinx，故f（x）是奇函數(shù)，故選：A．2.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由，得或，底數(shù)是2，所以在（-∞,1）上遞減.故答案A.3.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：C4.定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選.5.若tanθ=3，則cos2θ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=3，則cos2θ====﹣，故選：C．6.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，集合Μ=｛1,3,5,7｝，集合Ν=｛5,6,7｝，則集合CU(Μ∪Ν)等于（

）A｛5,7｝

B｛2,4｝

C｛2,4,8｝

D｛1,3,5,6,7｝參考答案：C7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.到直線的距離為2的直線方程是.（

）A.

B.或C.

D.

或

參考答案：B略9.以（﹣2，1）為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，然后由圓心和求出的r寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由所求的圓與直線x+y﹣3=0相切，得到圓心（﹣2，1）到直線x+y﹣3=0的距離d==2，則所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故選：D【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓位置關(guān)系判別方法為：當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)0＜d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），同時要求學(xué)生會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．10.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個題目：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.其大意是“今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺.蒲的生長逐日減其一半，莞的生長逐日增加一倍.問幾日蒲、莞長度相等？”若本題改為求當(dāng)蒲、莞長度相等時，莞的長度為（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，由題意得到其首項(xiàng)與公比，再設(shè)日后它們的長度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比；莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比，設(shè)日后它們的長度和相等，則有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長度為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以轉(zhuǎn)化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律：“同增異減”.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性.12.圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程為

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．14.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn).從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得已知山高，則山高_(dá)_______.參考答案：15015.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前九項(xiàng)和=18，則=_________．參考答案：2略16.化簡：__________．參考答案：1

17.若，則_____________.參考答案：，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（2），當(dāng)時，此時，符合題意；當(dāng)時，，此時，，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.19.已知△ABC的頂點(diǎn)，AC邊上的中線BM所在直線方程為，AB邊上的高CH，所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立

解得所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）（2）因?yàn)樵谥本€上，所以設(shè)則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點(diǎn)斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點(diǎn)式要注意討論直線是否與坐標(biāo)軸平行；求直線方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.20.(本小題滿分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實(shí)數(shù)集R．

求:A∪B，

()∩B參考答案：略21.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出f（x）一個周期的圖象（要求列表、描點(diǎn)）（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．解答： （1）列表：…（3分）2x+

0π2π

x

y131﹣11描點(diǎn)、畫圖：…（8分）（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：（k∈Z）（可寫開區(qū)間）f（x）取得最大值時的所有x值的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．點(diǎn)評： 本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線DF∥平面PAC；（2）求證：PF⊥AD．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)中位線，證明DF∥AC，結(jié)合線面平行的判定定理可證；（2）利用線面垂直判定方法證明PF⊥平面ABC，從而可證結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直線DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，