河南省漯河市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

河南省漯河三中2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≥03．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．某校圖書管理員欲統(tǒng)計(jì)最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類；②整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表；③繪制扇形圖來表示各個(gè)圖書種類所占的百分比；④收集學(xué)生借閱圖書的記錄．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．④→②→③→① B．①→④→②→③ C．②→④→③→① D．③→①→④→②6．如下是小明對“平行四邊形的對角線互相平分”的證明過程．已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．求證：AO＝OC，BO＝OD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，_____，∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，∴△OAD≌△OCB∴AO＝OC，BO＝OD．則在“_____”處應(yīng)該補(bǔ)充的證明過程是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABO＝∠CDO D．AB＝CD7．下列性質(zhì)中，矩形、正方形都具有，但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）A．對角線長度相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分 D．一組對角線平分一組對角8．如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且k≠0．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）A．青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg B．青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg C．函數(shù)解析式P＝kh+P0中自變量h的取值范圍是h≥0 D．P與h的函數(shù)解析式為P＝9.8×105h+769．將直線y＝2x+1向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位 C．向右平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．12．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，?OCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則?OCDE的面積為．13．如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長為．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC＝20，BD＝10，則EF的最小值為．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的有．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（10分）小明與小亮兩位同學(xué)解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2的過程如下框：小明：兩邊同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．則x＝4．小亮：移項(xiàng)，得3（2x﹣5）﹣（2x﹣5）2＝0．提取公因式，得（2x﹣5）（3﹣2x﹣5）＝0．則2x﹣5＝0或3﹣2x﹣5＝0解得x1＝，x2＝﹣1．任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√“；若錯(cuò)誤請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“×”；小明，小亮；任務(wù)二：寫出你的解答過程．17．（9分）公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的A、B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．18．（9分）如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值．輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值．19．（9分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即CE＝CF＝250km，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？20．（9分）為響應(yīng)習(xí)近平總書記的號(hào)召，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，某圖書館針對學(xué)生推出兩種新的借閱優(yōu)惠方案．甲方案：憑學(xué)生證辦理借閱卡，充值超過20元時(shí)，超過多少送多少；乙方案：憑學(xué)生證辦理會(huì)員卡，充值每滿40元再送20元．設(shè)借閱時(shí)間為x天，甲、乙兩種方案每本書的借閱租金分別表示y1（元），y2（元），y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請求出圖中線段AB的長并說明它的實(shí)際意義；（3）八年級(jí)小蘭準(zhǔn)備用40元錢在該圖書館借閱一本書，選擇哪種方案辦卡更劃算？說明理由．21．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°．（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．22．（10分）開封刺繡歷史悠久，早在北宋時(shí)期就已聞名，民間多把開封刺繡稱為“汴繡”，2008年入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，某網(wǎng)店老板小杰在開封某汴繡專營店選中A，B兩款高端汴繡，決定從該店進(jìn)貨并銷售，已知兩款汴繡的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款汴繡B款汴繡進(jìn)貨價(jià)（元/件）8001400銷售價(jià)（元/件）9801680（1）第一次小杰用24400元購進(jìn)了A，B兩款汴繡共20件，求兩款汴繡各購進(jìn)多少件；（2）第二次小杰進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃購進(jìn)A款汴繡數(shù)量不少于B款汴繡數(shù)量的，且小杰計(jì)劃購進(jìn)兩款汴繡共30件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）受疫情影響，社會(huì)消費(fèi)需求收縮，小杰為快速實(shí)現(xiàn)資金回流，計(jì)劃對A款汴繡打8折出售并贈(zèng)送成本為26元的某景區(qū)門票一張，對B款汴繡打n折出售，若以（2）中可獲得最大利潤的進(jìn)貨方案為基礎(chǔ)，請計(jì)算B款汴繡打幾折出售時(shí)，A，B兩款汴繡的銷售總額恰好實(shí)現(xiàn)盈虧平衡？23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是CD，BC上的點(diǎn)．（1）如圖①，AM與DN交于點(diǎn)P，連接AN，點(diǎn)O為AN的中點(diǎn)，連接OP，OB，若DM＝CN，則OP與OB的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖②，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，若ME＝NF，試判斷ME與NF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，點(diǎn)E為AB上的點(diǎn)，連接ME，將正方形ABCD沿ME折疊，使得點(diǎn)D落在邊BC的中點(diǎn)Q處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，若正方形ABCD的邊長為6，請直接寫出折痕ME的長．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母，分母中不含根號(hào)；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【解答】解：A.，不是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，是最簡二次根式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是最簡二次根式，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．2．關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≥0【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得：a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，解題的關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：設(shè)x2+x+m＝0另一個(gè)根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，要使有意義，則x﹣2≥0，據(jù)此求出x的取值范圍，判斷出使有意義的x的取值范圍如何在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：∵有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2，∴使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．某校圖書管理員欲統(tǒng)計(jì)最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類；②整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表；③繪制扇形圖來表示各個(gè)圖書種類所占的百分比；④收集學(xué)生借閱圖書的記錄．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．④→②→③→① B．①→④→②→③ C．②→④→③→① D．③→①→④→②【分析】根據(jù)題意，可以寫出正確的統(tǒng)計(jì)步驟，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，正確的統(tǒng)計(jì)步驟是：④收集學(xué)生借閱圖書的記錄；②整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表；③繪制扇形圖來表示各個(gè)圖書種類所占的百分比；①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的圖書種類．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、調(diào)查數(shù)據(jù)的過程與方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出正確的統(tǒng)計(jì)步驟．6．如下是小明對“平行四邊形的對角線互相平分”的證明過程．已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．求證：AO＝OC，BO＝OD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，_____，∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，∴△OAD≌△OCB∴AO＝OC，BO＝OD．則在“_____”處應(yīng)該補(bǔ)充的證明過程是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABO＝∠CDO D．AB＝CD【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC，AD∥BC，則∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，再證△OAD≌△OCB（ASA），即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴AO＝OC，BO＝OD．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7．下列性質(zhì)中，矩形、正方形都具有，但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）A．對角線長度相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分 D．一組對角線平分一組對角【分析】利用正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解．【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，對角線互相垂直；矩形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，對角線相等；正方形具有菱形和矩形的性質(zhì)，∴菱形不具有的性質(zhì)為：對角線長度相等，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，注意熟記各性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．8．如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且k≠0．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）A．青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg B．青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg C．函數(shù)解析式P＝kh+P0中自變量h的取值范圍是h≥0 D．P與h的函數(shù)解析式為P＝9.8×105h+76【分析】由圖象可知，直線P＝kh+P0過點(diǎn)（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，進(jìn)而可判斷B，D；根據(jù)實(shí)際情況可得出h的取值范圍，進(jìn)而可判斷C；將h＝16.4代入解析式，可求出P的值，進(jìn)而可判斷A．【解答】解：由圖象可知，直線P＝kh+P0過點(diǎn)（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直線解析式為：P＝7.4h+68．故D錯(cuò)誤，不符合題意；∴青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0cmHg，故B錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)實(shí)際意義，0≤h≤32.8，故C錯(cuò)誤，不符合題意；將h＝16.4代入解析式，∴P＝×16.4+68＝188.6，即青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg，故A正確，符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)．關(guān)鍵是計(jì)算過程中需要結(jié)合實(shí)際意義．9．將直線y＝2x+1向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位 C．向右平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位【分析】根據(jù)直線y＝kx+b平移k值不變，只有b發(fā)生改變解答即可．【解答】解：將直線y＝2x+1向上平移2個(gè)單位后得到新直線解析式為：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．由于y＝2x+3＝2（x+1）+1，所以將直線y＝2x+1向左平移1個(gè)單位即可得到直線y＝2x+3．所以將直線y＝2x+1向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于將直線y＝2x+1向左平移1個(gè)單位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時(shí)，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過第一、二、四象限，y＝a2x+a經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求出c的值．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，?OCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則?OCDE的面積為2．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)可得出OD的長，由四邊形OCDE為平行四邊形，可得出DE∥x軸，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出DE的長，結(jié)合平行四邊形的對邊相等可得出OC的長，再利用平行四邊形的面積計(jì)算公式，即可求出?OCDE的面積．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+4＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），OB＝4．∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴OD＝OB＝×4＝2．∵四邊形OCDE為平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，∴DE∥x軸．當(dāng)y＝2時(shí)，2x+4＝2，解得：x＝﹣1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴DE＝1，∴OC＝1，∴?OCDE的面積＝OC?OD＝1×2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)B，E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長為4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形，折疊的性質(zhì)可證明△AFC為等腰三角形．所以AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可證明△DFC為等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠D＝80°．由折疊可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC為等腰三角形．∴AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC為等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝4a+2b．故答案為：4a+2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角定理、圖形的翻折變換，證明△AFC和△DFC為等腰三角形是解題關(guān)鍵．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC＝20，BD＝10，則EF的最小值為2．【分析】連接OP，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，AO＝AC＝10，BD＝BD＝5，根據(jù)勾股定理得到AB＝＝5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF＝OP，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝10，BO＝BD＝5，∴AB＝＝5，∵PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，∴四邊形OEPF是矩形，∴EF＝OP，∵當(dāng)OP取最小值時(shí)，EF的值最小，∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，∴S△ABO＝OA?OB＝AB?OP，∴OP＝＝2，∴EF的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，菱形的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的有①②④．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】根據(jù)作圖可得MN⊥AC，且平分AC，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O，證明四邊形AECF為菱形，即可判斷①，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可求解．判斷③，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和菱形的對角線平分每一組對角求出∠BAF＝30°，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AF＝2BF，由即可AF＝CF求解．【解答】解：如圖，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O，根據(jù)作圖可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵M(jìn)N垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四邊形AECF是菱形，故①正確；②∵FA＝FC，∴∠ACB＝∠FAC，∴∠AFB＝2∠ACB；故②正確；③由菱形的面積可得，故③不正確，④∵四邊形AECF是菱形，∴∠FAC＝∠EAC，AF＝CF又∵∠BAF＝∠FAC，∴∠BAF＝∠FAC∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠FAC+∠EAC＝90°，∴∠BAF＝30°，∴AF＝2BF，∴CF＝2BF．故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（10分）小明與小亮兩位同學(xué)解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2的過程如下框：小明：兩邊同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．則x＝4．小亮：移項(xiàng)，得3（2x﹣5）﹣（2x﹣5）2＝0．提取公因式，得（2x﹣5）（3﹣2x﹣5）＝0．則2x﹣5＝0或3﹣2x﹣5＝0解得x1＝，x2＝﹣1．任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√“；若錯(cuò)誤請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“×”；小明×，小亮×；任務(wù)二：寫出你的解答過程．【分析】任務(wù)一：觀察兩人的解法，小明忽略2x﹣5＝0的情況，小亮提取公因式時(shí)沒有添加括號(hào)出錯(cuò)；任務(wù)二：按照小明的思路，寫出解方程過程即可．【解答】解：任務(wù)一：小明×，小亮×；故答案為：×，×；任務(wù)二：當(dāng)2x﹣5＝0，即x＝時(shí)，方程成立；當(dāng)2x﹣5≠0，即x≠時(shí)，兩邊同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．解得：x＝4，則方程的解為x1＝，x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．17．（9分）公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的A、B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝95，b＝90，m＝20；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)概念可求出a、b的值，由B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)占50%，“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%，可求出m的值；（2）用3000乘30%即可得答案；（3）比較A型、B型掃地機(jī)器人的除塵量平均數(shù)、眾數(shù)可得答案．【解答】解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，∴眾數(shù)a＝95，10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)有5臺(tái)，占50%，“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%，∴“合格”等級(jí)占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20，把B型掃地機(jī)器人的除塵量從小到大排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)都是90，∴b＝90，故答案為：95，90，20；（2）估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)3000×30%＝900（臺(tái)）；（3）A型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)＞B型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的整理，涉及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)收集與整理的相關(guān)概念．18．（9分）如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值．輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為8；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值．【分析】（1）把x＝1代入y＝8x，即可得到結(jié)論；（2）將（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b解方程即可得到結(jié)論；（3）解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為y＝8x＝8×1＝8，故答案為：8；（2）將（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)值，正確地求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．19．（9分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即CE＝CF＝250km，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；（2）利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（3）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【解答】解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：過點(diǎn)C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；（3）當(dāng)EC＝250km，F(xiàn)C＝250km時(shí)，正好影響C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km，∵臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，∴140÷20＝7（小時(shí)）．答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．20．（9分）為響應(yīng)習(xí)近平總書記的號(hào)召，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，某圖書館針對學(xué)生推出兩種新的借閱優(yōu)惠方案．甲方案：憑學(xué)生證辦理借閱卡，充值超過20元時(shí)，超過多少送多少；乙方案：憑學(xué)生證辦理會(huì)員卡，充值每滿40元再送20元．設(shè)借閱時(shí)間為x天，甲、乙兩種方案每本書的借閱租金分別表示y1（元），y2（元），y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請求出圖中線段AB的長并說明它的實(shí)際意義；（3）八年級(jí)小蘭準(zhǔn)備用40元錢在該圖書館借閱一本書，選擇哪種方案辦卡更劃算？說明理由．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）分別求出當(dāng)x＝50時(shí)，所對應(yīng)的函數(shù)值，再求差；（3）先求出當(dāng)y＝40時(shí)的x的值，再比較求解．【解答】解：（1）設(shè)y1＝kx+20，則：100k+20＝50，解得：k＝0.3，∴y1＝0.3x+20，y2＝0.5x；（2）當(dāng)x＝50時(shí)，y1＝0.3×50+20＝35（元），y2＝0.5×50＝25（元），∴AB＝y(tǒng)1﹣y2＝10（元），∴AB的實(shí)際意義是當(dāng)借閱50天時(shí)，兩種方案相差10元；（3）選擇方案乙更劃算；理由：若選擇甲方案時(shí)：0.3x+20＝40，解得：x＝，若選擇乙方案時(shí)：0.5x＝40，解得：x＝80，∵＜80，∴選擇方案乙更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°．（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得∠BAE＝∠FDE，而點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，從而四邊形ABDF是平行四邊形，又∠BDF＝90°，即得四邊形ABDF是矩形；（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S矩形ABDF＝DF?AF＝12，四邊形ABCD是平行四邊形，得CD＝AB＝3，從而S△BCD＝BD?CD＝6，即可得四邊形ABCF的面積S為18．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF＝90°．∴四邊形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四邊形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，∴S矩形ABDF＝DF?AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，∴S△BCD＝BD?CD＝×4×3＝6，∴四邊形ABCF的面積S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，答：四邊形ABCF的面積S為18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及矩形的判定，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理，證明△BEA≌△FED．22．（10分）開封刺繡歷史悠久，早在北宋時(shí)期就已聞名，民間多把開封刺繡稱為“汴繡”，2008年入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，某網(wǎng)店老板小杰在開封某汴繡專營店選中A，B兩款高端汴繡，決定從該店進(jìn)貨并銷售，已知兩款汴繡的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款汴繡B款汴繡進(jìn)貨價(jià)（元/件）8001400銷售價(jià)（元/件）9801680（1）第一次小杰用24400元購進(jìn)了A，B兩款汴繡共20件，求兩款汴繡各購進(jìn)多少件；（2）第二次小杰進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃購進(jìn)A款汴繡數(shù)量不少于B款汴繡數(shù)量的，且小杰計(jì)劃購進(jìn)兩款汴繡共30件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）受疫情影響，社會(huì)消費(fèi)需求收縮，小杰為快速實(shí)現(xiàn)資金回流，計(jì)劃對A款汴繡打8折出售并贈(zèng)送成本為26元的某景區(qū)門票一張，對B款汴繡打n折出售，若以（2）中可獲得最大利潤的進(jìn)貨方案為基礎(chǔ)，請計(jì)算B款汴繡打幾折出售時(shí)，A，B兩款汴繡的銷售總額恰好實(shí)現(xiàn)盈虧平衡？【分析】（1）設(shè)A款汴繡購進(jìn)x件，可得：800x+1400（20﹣x）＝24400，即可解得答案；（2）設(shè)B款汴繡購進(jìn)m件，由購進(jìn)A款汴繡數(shù)量不少于B款汴繡數(shù)量的，得30﹣m≥m，m≤18，設(shè)利潤為w元，有w＝（980﹣800）（30﹣m）+（1680﹣1400）m＝100m+5400，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案；（3）設(shè)B款汴繡打n折出售，根據(jù)實(shí)現(xiàn)盈虧平衡列方程可解得答案．【解答】解：（1）設(shè)A款汴繡購進(jìn)x件，則B款汴繡購進(jìn)（20﹣x）