湖南省懷化市市直初中2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年上期懷化市市直初中教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)溫馨提示：（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分150分；（2）請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；（3）請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無(wú)效．一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；?，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.（a3）2＝a6 B.a3?a2＝a6 C.a3＋a2＝a5 D.（a－b）2＝a2－b23.已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為（）A.2 B.1 C.5 D.4.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x＋2）（x－2）＝x2－4 B.x2＋4x＋4＝x（x＋4）C.x2－2x＋1＝（x－1）2 D.m（x－y）＝mx－my5.如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a//b的是（）A.∠1＝∠3 B.∠1＝∠2 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°6.某超市試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示，超市經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是（）型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件．平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.如圖，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，則∠2等于（）A.65° B.90° C.25° D.70°8.二元一次方程2x＋3y＝12的非負(fù)整數(shù)解有（）組．A.4 B.1 C.2 D.39.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置．若∠＝65°，則∠等于（）A.65° B.60° C.50° D.45°10.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，求人數(shù)和車數(shù)．下列方案中正確的有（）①設(shè)車數(shù)為x輛，列方程為：3（x－2）＝2x＋9②設(shè)人數(shù)為y人，列方程為：③設(shè)車數(shù)為x輛，人數(shù)為y人，列方程組為：④設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，列方程組為：A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11.分解因式：a3＋2a2＋a＝．12.計(jì)算：＝．13.我校規(guī)定學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)由三部分組成：聽(tīng)力成績(jī)、語(yǔ)言表達(dá)成績(jī)和筆試成績(jī)．小明這三項(xiàng)的成績(jī)依次為92分、90分、95分，若這三項(xiàng)成績(jī)按3∶3∶4確定學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，那么小明的英語(yǔ)成績(jī)是分．14.如圖，AD//BC，BC＝6，且三角形ABC的面積為9，則點(diǎn)C到AD的距離是．15.若x2－（m－3）x＋25是一個(gè)完全平方式，則m的值為．16.已知（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，根據(jù)前面各式的規(guī)律，可得：的值的個(gè)位數(shù)字是．三、解答題（本大題共8小題，共86分）17.（本題滿分8分）解方程組：（1）（2）18.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x＋2y）（3x－2y）－（x－y）2，其中x＝1，y＝．19.（本題滿分10分）學(xué)習(xí)完第四章《相交線與平行線》后，李老師布置了一道幾何證明題如下：“如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度數(shù)．”善于動(dòng)腦的小軍快速思考，找到了解題方案，并書(shū)寫(xiě)出了如下不完整的解題過(guò)程．請(qǐng)你將該題解題過(guò)程補(bǔ)充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD（）∴∠BGF＋∠3＝180°（）∵∠2＋∠EFD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠EFD＝°（等式性質(zhì)）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD＝2∠3（角平分線的定義）∴∠3＝°（等式性質(zhì)）∴∠BGF＝°（等式性質(zhì)）20.（本題滿分10分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線l與網(wǎng)線重合（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△；（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△，畫(huà)出△；（3）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△．21.（本題滿分12分）某校舉行了主題為“中國(guó)詩(shī)詞大賽”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，對(duì)七年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制）分別為：七（1）班：86，85，77，92，85；七（2）班：79，85，92，85，89，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，列表如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七（1）85bc22.8七（2）a8585d（1）直接寫(xiě)出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）求出d的值，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由．22.（本題滿分12分）某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返購(gòu)物券30元，所返購(gòu)物券只能在下一次購(gòu)物時(shí)使用（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），現(xiàn)在他只帶了400元錢(qián)，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包，那么在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？23.（本題滿分12分）【知識(shí)生成】通常情況下，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），圖1中陰影部分面積可表示為：a2－b2，圖2中陰影部分面積可表示為（a＋b）（a－b），因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2－b＝（a＋b）（a－b）．圖1圖2圖3圖4圖5【拓展探究】圖3是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖4的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：方法1：，方法2：，可得到一個(gè)關(guān)于（a＋b）2、（a－b）2、ab的等量關(guān)系式是；（2）若a－b＝5，ab＝3，則（a＋b）2＝；【知識(shí)遷移】（3）如圖5，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），若a＋b＝8，ab＝5，E是AB的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積．24.（本題滿分14分）已知：如圖，直線PQ//MN，點(diǎn)C是PQ，MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若∠1與∠2都是銳角，如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系．（2）若小明把一塊三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如圖2放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角板的邊與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A求∠BDF的度數(shù)．（3）將圖2中的三角板進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG＝∠CEM，給出下列兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②∠GEN－∠BDF的值不變．其中只有一個(gè)是正確的，你認(rèn)為哪個(gè)是正確的？并求出不變的值是多少．圖1圖2圖32023年上期懷化市市直初中教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.D9.C10.D二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11.a（a＋1）2 12. 13.92.6 14.3 15.13或－7 16.5三、解答題（本大題共8小題，共86分）17.（本題滿分8分）解：（1），把①代入②，得2x＋2x－3＝5，（1分）解得：x＝2，（2分）把x＝2代入①，得y＝2×2－3＝1，（3分）所以方程組的解是；（4分）（2），①＋②×2，得13x＝39，（1分）解得：x＝3，（2分）把x＝3代入①，得9＋4y＝5，解得：y＝－1，（3分）所以方程組的解是．（4分）18.（本題滿分8分）解：原式＝9x2－4y2－x2＋2xy－y2＝8x2＋2xy－5y2，（6分）當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，原式＝8＋1－＝．（8分）19.（本題滿分10分）同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；100；50；130（每空2分）20.（本題滿分10分）解：（1）如圖，△即為所求．（本小題3分）（2）如圖，△即為所求．（本小題3分）（3）如圖，△即為所求．（本小題4分）21（本題滿分12分）解：（1）八（2）班的平均分a＝（79＋85＋92＋85＋89）÷5＝86，將八（1）班的前5名學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列為：77，85，85，86，92，第三個(gè)數(shù)是85，所以中位數(shù)b＝85，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝85故答案為86，85，85；（每空2分，共6分）（2）∵八（2）班的方差＝[（79－86）2＋（85－86）2＋（92－86）2＋（85－86）2＋（89－86）2]÷5＝19.2（10分）∴由數(shù)據(jù)可知，兩班成績(jī)中位數(shù)，眾數(shù)相同，而八（2）班平均成績(jī)更高，且方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好．（12分）22.（本題滿分12分）解：（1）方法一：設(shè)書(shū)包的單價(jià)為x元，則英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為（4x－8）元．（1分）根據(jù)題意得4x－8＋x＝452，解得x＝92（4分）4x－8＝4×92－8＝360（5分）答：該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)單價(jià)為360元，書(shū)包單價(jià)為92元．（6分）方法二：設(shè)書(shū)包的單價(jià)為x元，英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為y元．（1分）根據(jù)題意，得（3分） 解得（5分）答：該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)單價(jià)為360元，書(shū)包單價(jià)為92元．（6分）（2）在超市A購(gòu)買(mǎi)英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)與書(shū)包各一件，需花費(fèi)現(xiàn)金：452×75%＝339（元）因?yàn)?39＜400，所以可以選擇超市A購(gòu)買(mǎi)．（8分）在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買(mǎi)英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)，再利用得到的90元購(gòu)物券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：360＋2＝362（元）因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在超市B購(gòu)買(mǎi)．（10分）但由于362＞339，所以在超市A購(gòu)買(mǎi)英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)與書(shū)包，更省錢(qián)．（12分）23.（本題滿分12分）解：（1）方法1：（a＋b）2－4ab，方法2：（a－b）2，故答案為：（a＋b）2－4ab，（a－b）2；（a＋b）2－4ab＝（a－b）2，（每空2分，共6分）（2）∵a－b＝5，ab＝3，∴（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝25＋12＝37，故答案為：37（8分）（3）陰影部分面積等于去，∵a＋b＝8，ab＝5，∴（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝－4×5＝44，∴陰影部分面積等于×44＝11故答案為：11（12分）24.（本題滿分14分）解：（1）∠C＝∠1＋∠2（4分）（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝∠AEN