2022-2023學(xué)年吉林省長春市南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年吉林省長春市南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列旗子中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.不等式組2x?1≤A. B.

C. D.3.已知x<y，則下列式子一定成立的是(

)A.x+4>y+4 B.a4.只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是(

)A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形5.利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案，如圖②中的圖案是由圖①中的基本圖形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5次而生成的，每一次旋轉(zhuǎn)的角度均為α，則α至少為(

)

A.30° B.60° C.90°6.如圖，∠A=∠D=90°，添加下列條件中的一個(gè)后，能判定△ABC與△DCB全等的有(

)

①A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，△ABC為銳角三角形，點(diǎn)D在BC邊上，∠B=∠BAD=∠CAD，試作點(diǎn)P，使點(diǎn)P在AD邊上，且∠APC=∠ADB，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，直線EF交ADA.兩人皆錯(cuò)誤 B.兩人皆正確 C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)43°得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好在BC邊上，DE交ACA.43° B.77° C.103°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.在方程3x?y=7中，用含x的代數(shù)式表示y，則y10.正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______．11.已知△ABC的兩邊長分別為2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則△AB12.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC>AD，將AB、CD分別平移到E

13.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，若CD=7，△A

14.如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別為BD、BC

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題6.0分)

解方程：

(1)5(x+16.(本小題6.0分)

解方程組：

(1)3x+717.(本小題6.0分)

解不等式(組)：

(1)3x?518.(本小題6.0分)

如圖，圖①、圖②均為6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)在圖①中，△ABC關(guān)于直線BC對稱后得到△BCD，畫出△BCD；

(2)在圖②19.(本小題7.0分)

如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，CD⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)E在BC邊上，∠AED=90°，EA=ED．

20.(本小題8.0分)

定義：規(guī)定min(a,b)=a(a<b)b(a≥b)，例如：min(?1,21.(本小題8.0分)

如圖①，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD證明：在△ACE與△BCD中，

CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，(2)將圖①中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，(22.(本小題9.0分)

為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品.若購買3個(gè)籃球和4個(gè)足球需用620元；若購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球需用440元．

(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球各多少元；

(2)在本次捐款活動(dòng)中，共收到捐款共7910元，若購買籃球和足球共90個(gè)，且支出不超過23.(本小題10.0分)

【問題提出】

如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

【問題解決】

經(jīng)過組內(nèi)合作交流.小明得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，經(jīng)過推理可知△ADC≌△EDB…

(1)由已知和作圖得到△ADC≌△EDB的理由是______．

A.邊邊邊

B.邊角邊

C.角邊角

D.斜邊直角邊

(2)AD的取值范圍為______．

【方法總結(jié)】

解題時(shí)若條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”或“中線”，則可以考慮將中線加倍來構(gòu)造全等三角形，從而將分散的已知條件轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中，我們稱這種添加輔助線的方法為“倍長中線法”．

【應(yīng)用】

如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，AD與CE相交于點(diǎn)F，E24.(本小題12.0分)

如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC=6，點(diǎn)E在BC的延長線上，CE=3，DE=5.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB以每秒1.5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PR⊥BC交AD于點(diǎn)R，連接QR.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D中的圖形都是軸對稱圖形，選項(xiàng)A中的圖形不是軸對稱圖形．

故選：A．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：2x?1≤3①2x+3>1②，

由①得：x≤2，

由②得：x>?13.【答案】C

【解析】解：∵x<y，

∴x+4<y+4，故A不符合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，a2x<a2y，

當(dāng)a=0時(shí)，a2x=a2y，

故B4.【答案】C

【解析】解：由平面鑲嵌的知識(shí)可知，只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形，

故選：C．

本題意在考查學(xué)生對平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況．

本題意在考查學(xué)生對平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．有部分考生根據(jù)直覺認(rèn)為是正八邊形，其實(shí)由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)角度α，依次旋轉(zhuǎn)5次而組成，

這個(gè)圖形可以由一個(gè)基本圖形繞中心依次旋轉(zhuǎn)四次旋轉(zhuǎn)而得到，

每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以6為60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°的倍數(shù)，

故旋轉(zhuǎn)角α的最小值是60°．

故選：B．

6.【答案】D

【解析】解：①添加條件∠ABC=∠DCB，又∠A=∠D=90°，BC=CB，由AAS能判定△ABC與△DCB全等，故①符合題意；

②添加條件∠ACB=∠DBC，又∠A=∠D=90°，BC=CB，由AAS能判定△ABC與△DCB全等，故②符合題意；

③添加條件AB=D7.【答案】B

【解析】解：甲的作法，如圖，

由作圖可知EF垂直平分AC，

∴PC=PA，

∴∠PCA=∠PAC，

∵∠B=∠BAD=∠CAD，

∴∠APC=∠BDA，

∴甲的作法正確；

乙的作法，如圖，

由作圖可知PC=DC，8.【答案】C

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：△ABC≌△ADE，∠CAE=43°，

∴∠AEF=∠ACD=34°，

∴∠AFE=180°9.【答案】3x【解析】解：3x?y=7，

?y=7?3x，

y=3x?710.【答案】108°【解析】解：方法一：(5?2)×180°=540°，

540°÷5=108°；

方法二：360°÷5=72°，11.【答案】8

【解析】解：設(shè)第三邊長為x，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有3?2<x<2+3，

即1<x<5，

∵第三邊長是奇數(shù)，

∴x=12.【答案】3

【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)得：AB//EF，CD//EG，

又∵AD//BC，

∴四邊形ABFE，四邊形DCGE均為平行四邊形，

∴AE=BF，DE13.【答案】25

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，CD=7，

∴EA=EC，AC=2CD=14，

∵△ABC的周長為39，

∴14.【答案】3

【解析】解：連接AM，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖：

∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且平分AC，

∴BD是線段AC的垂直平分線，

∴CM=AM，

∴CM+MN=AM+MN，

根據(jù)“垂線段最短”得：AM+M≥AD，

即當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí)，AM+M為最小，最小值為線段AD的長，

∵△ABC15.【答案】解：(1)5(x+2)=2(5x?1)，

5x+10=10x?2，

5x?【解析】(1)先去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后將x的系數(shù)化為1即可求解；

(2)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后將x的系數(shù)化為116.【答案】解：(1)3x+7y=9①4x?7y=5②，

①+②得，7x=14，

解得x=2，

把x=2代入①得，3×2+7y=9，

解得y=37，【解析】(1)直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；

(2)17.【答案】解：(1)∵3x?5<2(2+3x)，

∴3x?5<4+6x，

3x【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

(2)18.【答案】解：(1)如圖①中，△BCD即為所求；

(2)在圖【解析】(1)根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A的對應(yīng)點(diǎn)D即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)即可．

19.【答案】132【解析】(1)證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABE=∠ECD=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠AED=90°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

∴∠BAE=∠CED，

在△ABE和△ECD中，

∠BAE=∠CED∠ABE=∠ECD20.【答案】?6

?【解析】解：(1)由題意，∵?3>?6，

∴min(?3,?6)=?6．

故答案為：?6．

(2)由題意，原不等式組可化為4≥?x①?2x+1≥3x?9②，

∴由①得，x≥?4；

由②得，x≤2．

∴原不等式組的解集為：?4≤x≤2．

(3)由題意，原不等式組可化為6?21.【答案】∠CBD【解析】(1)證明：在△ACE與△BCD中，

CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠CAE=∠CBD，

∵∠ADB=∠AFB+∠CAE，

∠ADB=∠ACB+∠CBD，

∴∠AFB=∠22.【答案】解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，

根據(jù)題意，可得3x+4y=6202x+3y=440，

解得：x=100y=80，

∴籃球的單價(jià)是100元，足球的單價(jià)是80元；

(2)設(shè)該?？梢再徺Im個(gè)籃球，則可以購買(90【解析】(1)設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購買3個(gè)籃球和4個(gè)足球需用620元；購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球需用440元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該?？梢再徺Im個(gè)籃球，則可以購買(90?m)個(gè)足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過7910元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m23.【答案】B

1<DA【解析】【問題解決】解：(1)由作圖的過程知，AD=DE，CD=BD，∠ADC=∠BDE，

則△ADC≌△EDB(SAS)，

故答案為：B；

(2)解：∵△ADC≌△EDB，則AC=BE=4，

在△ABE中，AB+BE>AE=2AD>AB?BE，

即10>2AD>2，

即1<DA<5，

故答案為：1<DA<5；

【方法總結(jié)】

【應(yīng)用】證明：如圖2，延長AD至H，使AD=DH，

同理可得：△ADB≌△HDC(SAS)，

∴AB=CH，∠BDA=∠H，

∵EA=EF，

∴∠EAF=∠FAE=∠H，

∴CF=C24.【答案】解：(1)∵BC=6，CE=3，

∴BE=9，

當(dāng)P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，BP+EQ=9，

∴t+1.5t=9，

解得t=3.6；

(2)當(dāng)0≤t≤3.6時(shí)，PQ=BE?BP?CE=9?t?1