高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課直線與圓的位置關(guān)系課件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

《數(shù)列在分期付款中應(yīng)用》說(shuō)課胡星歡迎指導(dǎo)歡迎光臨,歡迎指導(dǎo)！湘潭縣一中歡迎您

直線與圓、圓與圓位置關(guān)系第1頁(yè)1.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a,b)

與圓位置關(guān)系是()

(A)在圓上 (B)在圓內(nèi)

(C)在圓外 (D)以上皆有也許C2.若圓x2+y2=1與直線(a>0,b>0)相切，則ab最小值為()(A)1 (B)(C)2(D)4

課前熱身3.兩圓(x-1)2+(y-2)2=1和(x-3)2+(y-1)2=4位置關(guān)系是---------------------------------------------------（)(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切CC第2頁(yè)4.在坐標(biāo)平面上與點(diǎn)A(1,2)距離為1

且與點(diǎn)B(3,1)距離為2直線共有______條

即判斷圓(x-1)2+(y-2)2=1與圓(x-3)2+(y-1)2=4位置關(guān)系，其公切線條數(shù)（即第3小題變式題）23.兩圓(x-1)2+(y-2)2=1和(x-3)2+(y-1)2=4位置關(guān)系是---------------------------------------------------（)(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切C第3頁(yè)(1)利用圓心到直線距離d與半徑r大小關(guān)系判斷：直線與圓位置關(guān)系d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交(2)利用直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2△<0△=0△>0直線l：Ax+By+C=0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)判定辦法：第4頁(yè)2.圓與圓設(shè)圓O1半徑為r1，圓O2半徑為r2，則兩圓相離|O1O2|＞r1+r2，外切

|O1O2|=r1+r2，內(nèi)切

|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含

|O1O2|＜|r1-r2|，相交

|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|

3.在課前熱身(3)中，判斷兩圓關(guān)系得到|O1O2|＜|r1+r2|，未必相交，還也許內(nèi)含，一定要追加|O1O2|＞|r1-r2|才行.說(shuō)明：直線與圓位置關(guān)系判定辦法一般使用方法（1）第5頁(yè)例1（1）過(guò)圓x2+y2=1上一點(diǎn)A(a,b)切線方程為

____________(2):若點(diǎn)A(a,b)在圓x2+y2=1內(nèi)，則直線ax+by=1與此圓位置關(guān)系是_______(3):同窗們能提出一種與(2)類(lèi)似問(wèn)題嗎？若點(diǎn)A(a,b)在圓x2+y2=1外，則直線ax+by=1與此圓位置關(guān)系是_______(4):(3)中直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交在什么位置能確定嗎？你研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題嗎？ax+by=1相離相交第6頁(yè)OxyA(a,b)P1(x1,y1)p2(x2,y2)(5)過(guò)圓Ｏ外一點(diǎn)Ａ（a,b）向圓x2+y2=1作切線ＡＰ１，ＡＰ２，切點(diǎn)分別為Ｐ１，Ｐ２．求Ｐ１Ｐ２所在直線方程．?dāng)?shù)學(xué)美第7頁(yè)例2.從圓C：x2+y2-4x-6y+12=0外一點(diǎn)P向圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|(O為原點(diǎn))．(1)求P點(diǎn)軌跡方程(2)求|PO|最小值.(x,y)（2,3)A2X+3Y-6=0第8頁(yè)xyocPT2X+3Y-6=0變式：過(guò)直線２x+3y-6=0上一點(diǎn)Ｐ（x,y）作圓（x-2)2+（y-3）2=1切線PT,T為切點(diǎn)，求|PT|最小值？分析；要|PT|最小，|CT|=4,即要|PC|最小，由此聯(lián)想到把直線改為曲線．第9頁(yè)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在雙曲線上，

若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

最小值是__________.提問(wèn)：同窗們能以橢圓或拋物線為素材提出一種類(lèi)似問(wèn)題嗎？APMxy第10頁(yè)yOxPAB(-2,0)(2,0)(x,y)消元時(shí)應(yīng)注意留下元范圍第11頁(yè)練習(xí)1.已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，a與b夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1/2=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2位置關(guān)系是().(A)相切(B)相交(C)相離(D)隨α，β值而定2.過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上圓方程是(

).(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=03.若方程有解，則b取值范圍是_____

Cc第12頁(yè)已知點(diǎn)P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O切線，求切線長(zhǎng)及切線方程;(2)過(guò)P任意作直線l與⊙O交于A、B兩相異點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)M軌跡.例題４OxyP(5,0)QABM(x,y)OxyP(5,0)第13頁(yè)已知點(diǎn)P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O切線，求切線長(zhǎng)及切線方程;(2)過(guò)P任意作直線l與⊙O交于A、B兩相異點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)M軌跡.例題1OxyP(5,0)Q解:（1）設(shè)過(guò)P圓O切線切圓于點(diǎn)Q，∵△PQO是Rt△

，∴切線長(zhǎng)PQ=

連OQ，第14頁(yè)直線l與圓O相切，O到直線l距離等于半徑即：解得：所求切線方程為：OxyP(5,0)Q設(shè)所求切線方程為：辦法一:即：顯然k存在第15頁(yè)設(shè)所求切線方程為辦法二:OxyP(5,0)Q第16頁(yè)已知點(diǎn)P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O切線，求切線長(zhǎng)及切線方程;(2)過(guò)P任意作直線l與⊙O交于A、B兩相異點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)M軌跡.例題1OxyP(5,0)QABM(x,y)OxyP(5,0)第17頁(yè)辦法一：中點(diǎn)，為1501KkABMPMOM-=--\-=\xyxyQA(x1,y1)B(x2,y2)M(x,y)OxyP(5,0)所求軌跡方程為0522=-+xyx化簡(jiǎn)得516又由直線與圓相交0<￡Tx第18頁(yè)（2）設(shè)M(x,y)是所求軌跡上任一點(diǎn)，A(x1,y1),B(x2,y2)AB斜率為k，由題意：消去y得：0162510)1(2222=-+-+kxkxk（*）A(x1,y1)B(x2,y2)M(x,y)OxyP(5,0)第19頁(yè)所求軌跡方程為又由當(dāng)y=0時(shí),k=0此時(shí)x=0而消去k得：第20頁(yè)【解題回憶】1.要求過(guò)一定點(diǎn)圓切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn).若在圓外，一般用“圓心到切線距離等于半徑長(zhǎng)”來(lái)解題較為簡(jiǎn)單.切線應(yīng)有兩條，若求出斜率只有一種，應(yīng)找出過(guò)這一點(diǎn)而與x軸垂直另一條切線.2.求圓切線方程和與圓有關(guān)軌跡、最值等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先考慮圓個(gè)性（圓幾何性質(zhì)），利用其幾何性質(zhì)解題往往能避繁就簡(jiǎn)。但也應(yīng)學(xué)會(huì)其通法通則。如把題中圓改為其他圓錐曲線時(shí)，則只能用通法通則來(lái)解了。因此我們解題時(shí)應(yīng)多歸納總結(jié)，這樣才能事半功倍。3.求直線與圓錐曲線相交有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)尤其注意必須在情況下進(jìn)行第21頁(yè)例2．過(guò)點(diǎn)P(-2，-3)作圓C：(x-4)2+(y-3)2=9兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.求：(1)通過(guò)圓心C，切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)圓方程；(2)直線AB方程；(3)線段AB長(zhǎng).(-2,-3)(4,3)第22頁(yè)2.直線和二次曲線相交，所得弦弦長(zhǎng)是

或，這對(duì)直線和圓相交也成立，但直線和圓相交所得弦弦長(zhǎng)更常使用垂徑定理和勾股定理求得；3.⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時(shí)，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(即兩圓方程相減）.【解題回憶】1.記住兩個(gè)常用定理：射影定理和對(duì)角互補(bǔ)平面四邊形四頂點(diǎn)共圓第23頁(yè)【解題回憶】在2x+3y-6=0條件下求|PT|2=x2+y2最小值辦法尚有幾個(gè).①求圓r2=x2+y2與直線2x+3y-6=0有公共點(diǎn)時(shí)