1.4.1+用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系 【知識精講精研】高二數(shù)學(xué) 課件（人教A版2019選擇性必修第一冊）_第1頁
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文檔簡介

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知探究思考：我們已經(jīng)利用空間向量解決了一些有關(guān)空間位置關(guān)系和度量的問題．那么能否運用空間向量研究立體幾何中有關(guān)直線、平面的位置關(guān)系和度量問題？對應(yīng)關(guān)系點直線平面?對應(yīng)關(guān)系空間向量立體幾何平面向量新知探究

平面空間

新知探究

追問：直線的方向向量是不是唯一的？新知探究

兩條相交直線可以確定一個平面，那用向量表示平面需要？

一個定點和兩個定方向能否確定一個平面？如果能確定，如何用向量表示這個平面？αOP=xa+ybP新知探究

αOP=xa+ybP

BαACPOab

新知探究

例題講解

答案：1、(1)×

(2)√

(3)√

(4)√

例題講解

例題講解

利用待定系數(shù)法求法向量的步驟設(shè)向量設(shè)平面法向量n=(x,y,z)列方程組選向量在平面內(nèi)選取兩個不共線向量AB,AC取x,y,z中一個為非零值(常取±1)賦值結(jié)論得到平面的一個法向量n·AB=0n·AC=0列出等式例題講解

新知探究思考：既然點線面均可用向量表示，那是否可以利用向量進一步研究點線面間的位置關(guān)系呢？問題4：由直線與直線的平行關(guān)系，可以得到這兩條直線的方向向量有什么關(guān)系呢？

新知探究問題5：由直線與平面的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量與平面的法向量有什么關(guān)系呢？

新知探究問題6：由平面與平面的平行關(guān)系，可以得到著兩個平面的法向量有什么關(guān)系呢？

新知探究線面的位置關(guān)系向量的位置關(guān)系向量的運算向量運算的坐標表示

例題講解

例題講解

例題講解

例題講解

例題講解

新知探究問題7：直線、平面間的垂直關(guān)系又如何用向量表示呢？線線垂直線面垂直面面垂直

例題講解

例題講解

例題講解練習(xí)5.在四棱錐?????????中，底面????????是正方形，????⊥底面????????，且????=????，??是????的中點.求證：平面??????⊥平面????????.

小結(jié)用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系線面位置關(guān)系的向量表示點線面的向量表示

點線

面OP=xa

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