電磁學靜電學-靜電場中的導體和電介質

電磁學靜電學-靜電場中的導體和電介質第1頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月一、導體的靜電平衡第1節(jié)靜電場中的導體ConductorsinElectrostaticFields1.場與導體的相互作用例如：在均勻場放入一導體的情況表面出現(xiàn)感應電荷電荷積累到一定程度電荷不動達靜電平衡導體在電場中的特點：1o導體內的自由電荷，在電場力作用下移動，從而改變原有的電荷分布。2o電荷的重新分布，影響電場的分布。內第2頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.導體的靜電平衡條件

靜電平衡狀態(tài)：——導體表面和內部都沒有電荷的定向運動靜電平衡條件導體內部外表面表面推論：（1）導體是等勢體（2）導體表面是等勢面證明:反證法可證明

（2）推論得證則：（1）第3頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）導體內部沒有凈電荷,電荷分布在外表面上。證明：3.靜電平衡時導體上的電荷分布

導體內部沒有凈電荷緊貼導體表面內作高斯面S如圖S根據(jù)高斯定理已知靜電平衡時,導體內部各處那么內則有1o體內無空腔內第4頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2o

體內有空腔，腔內無其它帶電體,電荷全分布在導體外表面上。在靜電平衡下內表面是等勢面,電勢為V：在腔內作另一等勢面V'與假設相矛盾則：E腔內=0如圖取高斯柱面S，則有：內表面無凈電荷

電荷全分布在導體外表面上。則V

內包圍q>0則V

內包圍q<0第5頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）導體表面上各處的面電荷密度

與該處表面附近的E大小成正比1oE是導體表面電荷及外面電荷在表面的合場強!證明：注3.靜電平衡時導體上的電荷分布根據(jù)高斯定理則有如圖取高斯面S即2o上式并不給出電荷的分布!

內第6頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月平坦處：

尖端處：（3）孤立導體表面上各處的面電荷密度

與各處表面曲率半徑R成反比放電！放電！+++++++++++++++則E弱；則E很強;

很大，R很小，

凹面處：曲率為負值，

更小，3.靜電平衡時導體上的電荷分布即:如右圖中1、2兩處的面密度分別為

1、

212則有R大

小，則E更弱.演示實驗：電荷曲率分布3第7頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

尖端放電的應用與防止：范德格拉夫起電機12避雷針、放電槍演示實驗：尖端放電第8頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電除塵3細絲電極第9頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（用光電導性材料硒）靜電復印45分裂導線（減少電暈放電損失）三分裂四分裂兩分裂演示實驗：靜電植絨第10頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月4.靜電屏蔽導體殼：（靜電平衡時）（1）腔內無帶電體情況內表面無電荷腔內（無場區(qū)）外部電場不影響內部——靜電屏蔽。屏蔽外場第11頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）腔內有帶電體情況導體殼感應帶電：內表面電荷與腔內電荷等值異號（用高斯定理可證明）外表面電荷與腔內電荷等值同號（若導體殼帶電Q

則外表面上電荷為Q+q

）內部電場不影響外部導體殼接地：——靜電屏蔽。------++++++屏蔽內場第12頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月腔內電荷q

移動時：改變，腔內電場分布情況改變。不變，殼外電場分布不變。移動前的情況

移動后的情況內表面帶電總量“–q”不變，外表面帶電總量“+q”不變，討論

內？

外？q第13頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、有導體存在時靜電場的分析與計算一般情況可利用電勢迭加高斯定理靜電平衡條件電荷守恒電場迭加原理等計算第14頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.

一金屬平板，面積為S帶電Q，在其旁放置第二塊同面積的不帶電金屬板。求（1）靜電平衡時，電荷分布及電場分布。（2）第二塊板接地，電荷分布及電場分布。忽略邊緣效應。分析：可利用靜電平衡條件、電荷守恒、高斯定理等列方程第15頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月.P解：（1）設四個面上電荷面密度為

1

2

3

4則有：如圖取高斯柱面可得：導體內任意一點P，其電場E=0聯(lián)立求解可得：按電場疊加原理可求得：EAEBECABC第16頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）第二板接地，其與大地構成一導體聯(lián)立求解電荷守恒:高斯定理:靜電平衡:EP=0EB.P

解：則有:ABC電場疊加求得：第17頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.金屬球A帶電q1=110–9C,外有一同心金屬球殼B帶電q2=

310–9C,并且R1=2cm,R2=5cm,R3=10cm求（1）若B

接地，VA、VB

各等于多少？（2）若A

接地 (地在無限遠),A、B球上電荷分布及電勢？解：

靜電感應：（1）B接地VB

=0=270V則第18頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）若A

接地,A、B球上電荷分布及電勢？解：球殼B內表面帶電：球殼B外表面帶電：q1q2?q1是否全跑掉？（2）有q1=110–9Cq2=

310–9C設球A帶電量為第19頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.

半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心相距d=2R處有一點電荷q(>0)，問:球上的感應電荷q'=?解：需保證球體上處處電勢球心處：Vo=0V=0q'=q？解題的關鍵是：球心沒有！要受“+q”的制約。---------q

球上q

分布不均勻代入上式金屬球接地q

全部跑掉？第20頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第2節(jié)靜電場中的電介質一、電介質的極化兩類電介質兩重心不重合兩重心重合有極分子無極分子1.電介質的電結構每個分子每個分子一般分子內正負電荷不集中在同一點上所有負電荷

負“重心”所有正電荷

正“重心”DielectricsinElectrostaticFields第21頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電介質的極化現(xiàn)象（對各向同性、線性電介質）無極分子電介質的極化:有極分子電介質的極化:

位移極化取向極化束縛電荷可見：E外強，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。排列越整齊為什么微波爐可以加熱食物？第22頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1o對均勻電介質體內無凈電荷,束縛電荷只出現(xiàn)在表面上。2o束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面,具有同等的地位。一般地，E外不同，則介質的極化程度不同。

說明3o電介質的電極化與導體的靜電感應有本質的區(qū)別第23頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3o電介質的電極化與導體有本質的區(qū)別電介質：導體：束縛電荷產生場影響原來的場內部：削弱場；外部：改變場。撤去外電場場后（靜電平衡時）內內第24頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電極化強度矢量單位：C/m2顯然：E外=0（2）對各項同性的電介質有實驗結論：—電極化率單位體積內所有分子的電偶極矩矢量和（1）

的定義真空空氣其他———定量描述電介質的極化狀態(tài)第25頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）電介質的擊穿當E

很強時，分子中正負電荷被拉開

自由電荷絕緣體

導體電介質所能承受不被擊穿的最大電場強度

擊穿場強例：尖端放電，空氣電極擊穿E=3kV/mm電介質擊穿第26頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1o

若介質均勻極化，則介質內各點的都相同。

若電介質不均勻，不僅電介質表面有極化電荷，內部也產生極化電荷體密度不均勻分布。2o

均勻的電介質被均勻的極化時，只在電介質表面產生極化電荷，內部任一點附近的

V

中呈電中性。（不是各點的,而是各點的相等）注:第27頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3o引入線，起于束縛負電荷，止于束縛正電荷。4o

還與極化電荷的面密度

有關即：電介質極化時，產生的極化電荷面密度等于電極化強度沿表面的外法線方向的分量。注:第28頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電介質中靜電場的基本規(guī)律1.有介質存在時的電場有電介質的空間中電場由自由電荷束縛電荷共同產生以兩個靠近的平行導體板為例，實驗測得：無介質時的電場E0有介質時的電場則有:一般地，有介質時，電場強度為或將“E0”中

0

即可！E0E第29頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電位移矢量在介質中在真空中對點電荷的電場真空中介質中顯然:（1）定義（2）電位移線電位移線密度為D

線上任一點的切線方向表示該點的方向規(guī)定如同電場線，引入電位移線第30頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3.介質中的高斯定理

通過任意封閉曲面的電位移通量

D等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和?？梢宰C明1o2o兩種表示:等價!3o以上討論對任何形狀的電介質都成立。說明:內內內內第31頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月4.環(huán)路定理束縛電荷q束產生的電場與自由電荷q自產生的電場相同保守力場則有:——介質中的環(huán)路定理5.歸納（1）四個常數(shù)之間的關系介質介電常數(shù)相對介電常數(shù)（2）三個物理量之間的關系（3）解題一般步驟由q自內第32頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.一個帶正電的金屬球殼,半徑為R電量為q,浸在一個大油箱中，油的相對介電常數(shù)為

r。

求:空間各處的E、V(r)、P。分析可知：E、D有具球對稱分布解：取半徑為r的高斯同心球面根據(jù)高斯定理，當r<R時又有：r<R當r

R時則有內第33頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月各處的電勢r<R0且有結論：1or不同，各點極化程度不同。2o球面處的油面上出現(xiàn)了束縛電荷q'!rRVRo---------------減弱:3o空間某點處的E僅與該點的電介質有關;而該處的V與積分路徑上所有電介質有關。第34頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1.

孤立導體的電容

V——孤立導體的電容。導體每升高單位電勢，所需要的電量:單位：F(法拉)常用單位:一般導體不同，C就不同。如同容器裝水：第3節(jié)電容和電容器CapacitanceandCapacitors一、電容第35頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月設地球是一圓球體，其電容為：例如：孤立導體球的電容。設導體球帶電

q，Rq其電勢為則與其是否帶電無關！第36頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.電容器的電容Q–Q電容器所帶的電量與電勢差成正比：

Q=CV——升高單位電勢差所需的電量比例系數(shù)“C”稱為電容器的電容：1o

“C”是反映電容器儲存電荷本領大小的物理量2o

“C”

與電容器本身的結構和

r有關而與Q無關3o電容器是常用的電學和電子學元件交流電路中：控制電流、電壓產生振蕩電流調頻時間的延遲濾波發(fā)射機中：接收機中：整流電路中：電子線路中：注意第37頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）平行板電容器的電容C設:平行金屬板的面積為S，間距為d，充滿介電常數(shù)為

的電介質，極板上帶電荷q。兩極間任意點的電場：S、

、兩極間的電勢差：1o

C只與結構S、d及

有關，與電容器是否帶電無關！2o結論3.常見的幾種電容器的電容第38頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2）圓柱形電容器的電容（邊緣效應不計，電場具有軸對稱性）

極板間場強：

極板間電勢差：設：兩個半徑分別為RA、RB同軸金屬圓柱面為極板(l>>RB–RA)，極板帶電Q，

板間充滿電介質

。++++++++++––––––––––lAB

方向沿半徑向外第39頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月單位長度的電容：

（2）圓柱形電容器的電容++++++++++––––––––––lAB

極板間電勢差：只與結構及

有關與Q無關第40頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）球形電容器的電容假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場是球對稱的：極板間電勢差：方向沿半徑向外

設：兩個半徑RA,RB同心金屬球殼組成中間充滿電介質

.

RARB+Q–Q第41頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月求電容的方法：1o

假定二極板帶等量異號電荷+Q、

Q2o求出板間場強

E

（利用介質中的高斯定理）:3o

求出板間電勢差

V

（用定義法）:4o

根據(jù)

C=Q/V

求出電容歸納內第42頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.半徑都是a的兩根平行長直導線相距為d

求單位長度的電容。(其中d>>a)解：設導線表面單位長度帶電+,–單位長度的電容：d兩線間任意P點的場強：x.Pox二、電容的計算兩線間的電勢差：第43頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.

一平行板電容器,兩極板間距為d、面積為S，其中置一厚度為t的平板均勻電介質,其相對介電常數(shù)為

r,

求該電容器的電容C。d解：設極板上下面電荷密度為

+、由高斯定理可得：空氣隙中介質中則則兩極板間的電勢差為第44頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月與介質板的位置無關介質板的厚度t

、C

t=d時例6.

一平行板電容器,兩極板間距為b、面積為S，其中置一厚度為t的平板均勻電介質,其相對介電常數(shù)為

r,

求該電容器的電容C。解：

兩極板間電勢差d電容C討論第45頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.

平板電容器極板面積為S間距為d,接在電池上維持U。均勻介質

r厚度d,插入電容器一半。求（1）1、2兩區(qū)域的和。（忽略邊緣效應）（2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。12S解：方向均向下（1）由題意可知則第46頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）根據(jù)12S解：例7.

平板電容器極板面積為S間距為d,接在電池上維持U,均勻介質

r厚度d,插入電容器一半。求（1）1、2兩區(qū)域的和。（忽略邊緣效應）（2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。第47頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月在電路中一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時可采用多個電容連接：如增大電容，可將多個電容并聯(lián)：…若增強耐壓，可將多個電容串聯(lián)：…耐壓強度但是電容減小：電容器的串、并聯(lián)第48頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月下面圖形是什么連接？如何求總電容？并聯(lián)串聯(lián)串并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)討論第49頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月電容器的充電過程:是電源不斷將dq從極板B

極板A的過程。設電容器的電容為C將dq由B

A電源力克服電場力作功：在極板帶電總量為Q

的全過程中，Q

Q電源力所作的總功為：帶電+q、

qVAB=VA

VB某t時刻兩極板

電容器能量=電源力所作的功即：=A三、電容器的能量第50頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月電容器能量靜電場的能量：（1）電場的能量密度dV內電場能為wdV，整個電場的能量為：（2）電場的能量Ed電場是能量的攜帶者對平行板電容器C也標志電容器儲能的本領對任意電場成立第51頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.

求一圓柱形電容器的儲能W=？解：設電容器極板半徑分別為R1、R2

帶電線密度分別為

、–

，則兩極板間的電場為：l2o

增加了一個求C的方法：–

1o也可用或注意第52頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.平行板電容器極板面積為S,間距為d,接在電源上以保持電壓為U,將極板的距離拉開一倍，計算：（1）靜電能的改變

We=？（2）電場對電源作功A=？（3）外力對極板作功A外=？解：（1）極板拉開前極板拉開后靜電能減少了靜電能的改變第53頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）電場對電源作功A=？電場對電源作功=電源力克服電場力作功>0但A電場

–W（3）外力對極板作功A外=？（1）電源電場電源電場第54頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月電學第一次作業(yè)T1，

T2，

T3，T4獨立完成圖和公式要有必要的標注和文字說明作業(yè)紙每次都要寫學號課代表收作業(yè)后按學號排序，并裝入透明塑料袋每周二交上周作業(yè)，遲交不改作業(yè)缺交1/3以上綜合成績按照0分計算第55頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月今日笑話(一)EnricoFermi,whilestudyingincollege,wasboredbyhismathclasses.H