第3周課程13導(dǎo)數(shù)概念_第1頁(yè)
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dxx現(xiàn)在微積分上的導(dǎo)數(shù)概念，則是19世紀(jì)微積分嚴(yán)格化以后的產(chǎn)物，尤其是特拉斯所創(chuàng)立的一套“ε-δ”語(yǔ) ,設(shè)動(dòng)車(chē)所通過(guò)的路程s與時(shí) 的關(guān)系為s ft, 在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度在時(shí)刻 到t0 vs

fttft ft0

當(dāng)t 在t0 t越小,v就越接近在t0處的瞬時(shí)速度 vt0

f

t

ft 勻 勻代 代 不動(dòng)，N點(diǎn)沿著曲線(xiàn)，并且通過(guò)割線(xiàn)MN的斜率的極限來(lái)求切線(xiàn)的斜率 tany ktan

f(x0x)

f(x0) yfx在點(diǎn) x在x0處取得增量x(x0x仍在鄰域內(nèi))時(shí),yf yfx0xfx0 limx0

x

fx0x

fx0存在,fx

00

記作f

,y

x

,dxx,

dfx

x并稱(chēng)函數(shù)yfx在點(diǎn) 若極限不存在,yfxx0處不可導(dǎo) v(t0) s'(t0 '(x0limx0

0fxlimfxfx0 其中x0

x h

x則fx

h

fx0hh

fx000fxf在00

0 yfx在 處的導(dǎo)數(shù)fx00示曲線(xiàn)yfx在點(diǎn) 0lim ,稱(chēng)yfx在點(diǎn)0

x0f(x)x0fxxfx fx0xfx0若 及 00 fx0結(jié)論f)0處可導(dǎo)fx00fx0fxab內(nèi)的每一點(diǎn)處都可導(dǎo),f在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo). ) 此時(shí)對(duì)區(qū)間I內(nèi)的任一點(diǎn)x,都對(duì)應(yīng)著f的一個(gè)確定的原來(lái)函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù),記為 f(x)

yy

f(xf(x

x)x)

f(f(x);

y

yx0 y yCC x

0

0x0 y

xsinx2sin

解①求增量ysinx

②求比值

x+x

2

2 2

sin

limcosx

x0

yln

ln1x證①y

x 1ln1xx

xx

② ln1

x

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