《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》教學(xué)

一次函數(shù)與正比例函數(shù)

在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量如x、y，給定一個(gè)變量x，相應(yīng)的就有唯一個(gè)變量y和它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。1.什么叫函數(shù)?一個(gè)x值一個(gè)y值y就是x的函數(shù)對(duì)應(yīng)知識(shí)回顧2.函數(shù)有幾種表示方式？解析式法（關(guān)系式法）、列表法、圖象法情景一：黑頂鶴是鳥(niǎo)類中的大熊貓，因數(shù)量少，被定為國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，被列入世界瀕危物種。近幾年隨著當(dāng)?shù)厝祟惐Ｗo(hù)意識(shí)的增強(qiáng)，草海的黑頂鶴以每年50只的速度增長(zhǎng)。（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012年草海的黑頂鶴有1200只，請(qǐng)完成下表：年份（x年）1年后2年后三年后四年后5年后數(shù)量（y只）（2）設(shè)x年后，黑頸鶴的數(shù)量為y只，請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式：12501300135014001450情景二：某公司實(shí)施"底薪+提成"的公司制度，每月底薪800元，每銷售一件產(chǎn)品提成20元（1）完成下表銷售產(chǎn)品的數(shù)量（x件）0123工資總額（y元）（2）請(qǐng)寫出工資總額y和銷售產(chǎn)品數(shù)量x的關(guān)系式：800820840860

情景三：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：

（2）你能寫出

y與x之間的關(guān)系式嗎？x/千克012345y/厘米33.544.555.5y=0.5x+3小組合作探討觀察下列函數(shù)的共同特點(diǎn)？（1）y=50x+1200（2）y=20x+800（3）y=0.5x+3思考：能用字母表示上面函數(shù)的一般形式嗎？y=kx+b自學(xué)文本79頁(yè)明確一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個(gè)變量x,y間的函數(shù)關(guān)系式，可以表示成

y=kx+b（

k,b為常數(shù)，且

k≠0

）的形式，那么稱

y是x的一次函數(shù)。（x是自變量,

y是因變量）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱

y是x正比例函數(shù)。記為：y=kx注意1.自變量x的次數(shù)為1；2.自變量x的系數(shù)k≠0；

問(wèn)題:還記得我們本節(jié)課的課題嗎？練一練

其中是一次函數(shù)的____________,是正比例函數(shù)的_____________。

（2）（3）（3）思考：一次函數(shù)和正比例函數(shù)誰(shuí)的范圍大。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的_____情況（即當(dāng)常數(shù)____時(shí)）。所以正比例函數(shù)

一次函數(shù)，但一次函數(shù)

正比例函數(shù)。特殊b=0一定是不一定是寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？1、汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式為

；2、某水池有水15立方米，先打開(kāi)進(jìn)水管，進(jìn)水速度為5立方米/時(shí)，x小時(shí)后這個(gè)水池內(nèi)有水y立方米。則x與y之間的關(guān)系式______3、某輛汽車油箱中原有汽油60升，汽車每行駛50km耗油6升。則油箱剩余油量y（升）與汽車行駛路程x（km)之間的函數(shù)關(guān)系式為

；y=60xy=5x+15y=60-0.12xy是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)小組合作，完成下題小結(jié)

?1.一般地，如果兩個(gè)變量

x，y間的函數(shù)關(guān)系式，可以表示成

y=kx+b（

k,b為常數(shù)，且

）的形式，那么稱

y是x的一次函數(shù)。（x是自變量，

y是因變量）2．當(dāng)k=0時(shí)，稱

y是x正比例函數(shù)。3.注意：（1）自變量x的指數(shù)為一次；

（2）

。課堂練習(xí)1、寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為的正比例函數(shù)？（1）等腰三角形的周長(zhǎng)是18，若腰長(zhǎng)為y，底邊長(zhǎng)為x。答：

。

(2)圓的面積y()與