2021-2022學(xué)年天津第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年天津第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含

解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓？+./-2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為

()

A.3x-y-5=OB.3x+y-7=0cx+31y-5=ODx-3^+^0

參考答案：

A

2.下列各進(jìn)制數(shù)中，最小的是()

A.1002,3)B.210(6>C.I000(4>D.Ill111(2)

參考答案：

A

【考點(diǎn)】進(jìn)位制.

［分析］利用其它進(jìn)位制化為“+進(jìn)制'’的方法即可得出.

32O

【解答】解：A.1002(3)=1X3+OX3+OX31+2X3=29.

2

B.21016)=2X6+1X6'+0X60=78.

C.1000，4>=1X43+0X42+0X4I+0X40=64.

D.111111⑵=1X25+1X24+1X23+1X22+1X2'+1X20=63.

因此最小的是29.

故選：A.

3.設(shè)M是AABC邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM,AN=XAB+UAC,則

入+U=()

124

A.3B.3C.1D.3

參考答案：

B

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義.

【專題】平面向量及應(yīng)用.

【分析】利用平面向量基本定理，用瓦、正表示出京、AH,從而得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，

VM是4ABC邊BC上任意一點(diǎn)，

...

設(shè)AM=mABi-nAC,貝ijm+n=1,

又，AN=2NM,

,2

AAN=3AM,

222

AN=3AM=3mAB+3nAC=入AB^口AC,

22

入+u=3(m+n)=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是用屈、菽表示出向量

AM,屬于基礎(chǔ)題.

,萬(wàn)小4

x€(—,0)cosx=-z

4.已知2,5,則tan2x=()

_L2.竺竺

A.24B.24C.7D.

參考答案：

zn..4.33c

x€(—,0)cosx=—,smx=--rtanx=—.tan2

D解析：2,5541-tanx

5.已知等差數(shù)列W中，％+的=16%=1.則0口的值是(

)

A.15B.30C.31D.64

參考答案：

A

6.已知圓C與圓(x-l)2+y2=l關(guān)于直線丫=%對(duì)稱，則圓C的方程()

A.(x+l)2+y2=lB.x2+y2=lC.x2+(y+l)2=lD.x2+(y-l)2=l

參考答案：

C

略

7.如果/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，它在［0.8°)上是減函數(shù)，那么下述式子中正

確的是

?+D?+D

A.4B.4

C.一4-D.以上關(guān)系均不確定

參考答案：

B

8.已知等差數(shù)列｛”“｝中，，=6,05=15,若4="，則數(shù)列｛兒｝的前5項(xiàng)和等于

()

A.30B.45C.90D.186

參考答案：

C

|a2ai~d6^|?!?

由|叼"4d15Id-3,3+?nT)3n,h“一“fin,

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()

A.14B.15C.16D.17

參考答案：

C

試題分析：由程序框圖可知，從到。=15得到S<-3,因此將輸出|?=16.故選c

考點(diǎn)：程序框圖.

10.函數(shù)/(X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)/(x)=-x+l,則當(dāng)x<0時(shí)，/(X)

的表達(dá)式為

A./(X)="lB,〃X)=X-1

c./(X)=-X41D./(x)=-xT

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

V_16

11.函數(shù)一‘x-3的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

[2,3)U(3,+B)

/+lax+—>0

12.在區(qū)間(0、1)內(nèi)任取一個(gè)數(shù)能使方程2有兩個(gè)相異的實(shí)根的概率為

參考答案:

1—

2

§由11/(1+/3州)=

參考答案：

【分析】

siiil(rcosier

將6寫成S6U,切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為cosWcos夷r,利

1sin20*

用二倍角公式可變?yōu)镼CM&TBM,由而加一COBR可化簡(jiǎn)求得結(jié)果.

【詳解】

060r70r

snl(r(14^1te7(r)=anl(r(l?t?6(r.7(r)=sinWT.*H+.卬**—

I/I)cosWcosTtr

cos(7(r?r)anKTcoslO*1sin20*1,

=smlu----------------——=---------------------=-------------------------=-------------=1

cQs60'cos70rcosWens70*2mWmTVIcostifT

本題正確結(jié)果：1

【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問題，涉及到兩角和差余弦公

式、二倍角公式的應(yīng)用.

tanr-t-l

14.方程=T=3tan2x的解集是

參考答案：

{x|x=kn-arctan(4士-犯)，kGZ}

15.設(shè)全集U?MLZ3,4},集合4={0,123),5=(2,3,4),則

(“冷118=▲.

參考答案：

{2.3.4}

略

1Jal

16.（3分）設(shè)a+b=3,b>0,則當(dāng)a=時(shí)，31alb取得最小值.

參考答案：

3

-2

考點(diǎn)：基本不等式.

專題：不等式的解法及應(yīng)用.

分析：需要分類討論，當(dāng)0<a<3和當(dāng)a<0,利用基本不等式即可得到結(jié)論

解答：?.，a+b=3,b>0,

.\b=3-a>0,即aV3,

當(dāng)0VaV3時(shí)，

a+ba1ba1LL.J1273

3TIT="%-+b=9+9^V9^"f^3=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=N?等號(hào)，

31|a|

故當(dāng)a=N時(shí)，3|a|b取得最小值；

當(dāng)a<0時(shí).，

1|a|a+baIba1]bt-a253

F

3|a|b=--9?-b=-9-9^-b>-9+2V~9ab=.9+3=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=-0又

等號(hào)，

31|a|

故當(dāng)a=-工時(shí)，31al取得最小值；

31|a|

綜上所述a的值為-攵時(shí)，3laib取得最小值.

3

故答案為：-2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要分類討論，屬于中檔題

17.在區(qū)間［-5,5］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“/-420”發(fā)生的概率為.。

參考答案：

0.6

解不等式g.42C,

得或1:2.

y-5<x<5,

Z.-5<xs-2或2<x<5.

-2-(-5)+(5-2)

P---------_-——--06

根據(jù)幾何概型可得所求概率為5-(-5).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

1_1x+fi

18.若/+X2=3求/+尸-3的值

I

參考答案：

1_1

因?yàn)閤^+x2=幣

1_1

所以'R+x'y=7,得到x+r二5

又因?yàn)?+”尸=25，得到/+/=23

x+婷1

代入原式得/+尸-34

略

19.扇形AOB中心角為60。，所在圓半徑為后，它按如圖(1)(II)兩種方式有內(nèi)接矩形

CDEF.

(1)矩形C￡>EF的頂點(diǎn)C、￡>在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)尸在半徑04

上，設(shè)

(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形COE尸的頂點(diǎn)。、E在圓弧A8上，且關(guān)于直線0M對(duì)

稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、0A上，設(shè)〃

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

參考答案：

見解析

【詳解】試題分析：(1)運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對(duì)

性，要注意升幕、降嘉的靈活運(yùn)用；(2)重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變

式；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；

變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；

(3)把形如，+化為，神，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周

期、單調(diào)性、最值和對(duì)稱性.

試題解析：解(1)在9?中，設(shè)則。。=63/勒=4?°

CD=OD-OC=Scns6---------cos。一sin9

又bn60

'Smr=EDCD-

=3sin6cos0-括jin'6

二?成姐一弓0-??助

=小蝙07+3-逆

62

=-S“=也

當(dāng)62即6時(shí)，2

(2)令a與的交點(diǎn)為N,股?！钡慕稽c(diǎn)為尸，則皿=/占.，

PP

于是￡0=動(dòng)占我產(chǎn)=府=°N8==Bb.TX

:.S—=EDCD=1超7(^3..仍=3.”入吁(1cm明=6蝙(0.g)-防

n.KUH

當(dāng)")一,即"五時(shí)，尸取得最大值6-3出.

?.茁＞6-3道”

2,(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：2

考點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.

/(x)=3sin(fi＞x+—)、八_f.(_m4—\—

20.設(shè)函數(shù)4,區(qū)＞0,xe(T2—8),且以3為最小正周期.

(1)求〃x)的解析式；⑵已知\2~~5,求sina的值.

參考答案:

T^—03/(x)=3sin(3x+^)

解：(1)由題意一

,,2a力、、小貢貫、、小公、、入12

/(3",'+=3，血(2。+^+彳)=3$m(2a+?)=3cos2a=

⑵

cos2a=-cos2a=1-2sin3a=-”。=±巫

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