2022年浙江省杭州市市文暉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省杭州市市文暉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一正四棱錐各棱長(zhǎng)均為a，則其表面積為A.

B.C.

D.參考答案：B略2.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，,

（

）A. B. C. D. 參考答案：B3.曲線y=﹣2x在點(diǎn)（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角，我們可以先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，并計(jì)算出點(diǎn)（1，）的斜率即該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后再計(jì)算傾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為：﹣1故曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角為：135°故選D4.已知C與F是線段AB上的兩點(diǎn)，AB＝12，AC＝6，D是以A為圓心，AC為半徑的圓上的任意點(diǎn)，，線段FD的中垂線與直線AD交于點(diǎn)P。若P點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則此雙曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：5.下列說(shuō)法中正確的是(

)A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B.“a>b”與“a＋c>b＋c”不等價(jià)C．“a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a、b全不為0，則a2＋b2≠0”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略6.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略7.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24參考答案：B略8.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)點(diǎn)，則“且”是“點(diǎn)在圓上”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象C1沿ｘ軸向右平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于ｙ軸對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=

.參考答案：(或等價(jià)形式)

12.已知x，y滿足，則的最大值是_______．參考答案：213.已知等比數(shù)列中，，在與兩項(xiàng)之間依次插入個(gè)正整數(shù)，得到數(shù)列，即．則數(shù)列的前2013項(xiàng)之和

▲

(用數(shù)字作答)．參考答案：2007050

在數(shù)列中，到項(xiàng)共有項(xiàng)，即為．

則．

設(shè)等比數(shù)的公比為，由，，得，解得，因此故答案為2007050．

14.若隨機(jī)變量，則_______．參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻浚蚀鸢笧??！军c(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的問(wèn)題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。15.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個(gè)式子的規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項(xiàng)，每行個(gè)數(shù)為對(duì)應(yīng)奇數(shù)的和，∴第n個(gè)式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個(gè)等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察等式的取值規(guī)律，進(jìn)行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學(xué)生的觀察和分析能力．16.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：60略17.已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(6，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程；（2）求矩形外接圓中，過(guò)點(diǎn)的最短弦所在的直線方程.

參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

且，

又在上，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為。

又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑圓方程為

（2）當(dāng)時(shí)，弦BC最短，，，所以直線EF的方程為。19.已知雙曲線的離心率，與橢圓有相同的焦點(diǎn)．(I)求雙曲線的方程；(Ⅱ)求雙曲線的漸近線方程． 參考答案：（Ⅰ）因?yàn)殡x心率，則，相同的焦點(diǎn)，即，，雙曲線，得，雙曲線方程（Ⅱ）因?yàn)闈u近線，所以.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)Bn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，其中，若不等式對(duì)任意的n∈N*恒成立，試求正實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n．（Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值為，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）由，由此能求出正實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴當(dāng)n≥2時(shí)，，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n，…又n=1時(shí)，a1=S1=3滿足上式，∴an=3n．…（Ⅱ），…當(dāng)n=1，2時(shí)，Tn+1≥Tn，當(dāng)n≥3時(shí)，n+2＜2n?Tn+1＜Tn，∴n=1時(shí)，T1=9，n=2，3時(shí)，，n≥4時(shí)，Tn＜T3，∴{Tn}中的最大值為．…要使Tn≤m對(duì)于一切的正整數(shù)n恒成立，只需，∴．…（Ⅲ），…將Bn代入，化簡(jiǎn)得，（*）∵t＞0，∴，…9分∴（*）化為，整理得，…∴對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立，…∵隨n的增大而增大，且，∴．．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意放縮法的合理運(yùn)用，是難題．21.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)C1到平面A1BD的距離．參考答案：解：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，