解一元二次方程一元二次方程課件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

直接開平辦法解一元二次方程第1頁(yè)等號(hào)兩邊都是整式，只具有一種未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)最高次數(shù)是2（二次）方程，叫做一元二次方程.1、一元二次方程概念復(fù)習(xí)回憶2、一元二次方程一般形式第2頁(yè)1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

×

×

×

×

練一練第3頁(yè)2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____.3、方程(m-2)x|m|+3mx-4=0是有關(guān)x一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2

2x2-3x-1=02-3-1C第4頁(yè)4、有關(guān)x方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元一次方程?(2)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元二次方程?a2-4=0a+2≠0解:(1)∴a=2∴當(dāng)a=2時(shí)，原方程是一元一次方程.(2)a2-4≠0∴a≠±2∴當(dāng)a≠±2時(shí)，原方程是一元二次方程.第5頁(yè)5、已知有關(guān)x方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一種根是0，試確定m值.解：∵0是方程解∴代入得m2-9=0∴m=±3經(jīng)檢查m=±3都符合題意∴m=±3.第6頁(yè)1.什么叫做平方根?

假如一種數(shù)平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a平方根.若x2=a，則x=如：9平方根是______，±3

平方根是______

2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一種正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；(2)零平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.即x=或x=復(fù)習(xí)回憶第7頁(yè)如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解：（1）∵x是4平方根即原方程根為：x1=2，x2=－2

（2）移項(xiàng)，得x2=2

∵x是2平方根∴x=

∴x＝±2即原方程根為：x=，x=

12思考這時(shí),我們常用χ1、χ2來(lái)表達(dá)未知數(shù)為χ一元二次方程兩個(gè)根.第8頁(yè)

像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根定義直接開平方求一元二次方程解辦法叫直接開平辦法.什么叫直接開平辦法？概括總結(jié)第9頁(yè)例1、解下列方程（1）x2-1.21=0

（2）4x2-1=0

解：（1）移項(xiàng)，得x2=1.21∵x是1.21平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移項(xiàng)，得4x2=1兩邊都除以4，得∵x是平方根∴x=即x1=，x2=x2=例題練習(xí)第10頁(yè)即x1=-1+，x2=-1-

例2、解下列方程：⑴（x＋1）2=2

分析：只要將（x＋1）當(dāng)作是一種整體，就能夠利用直接開平辦法求解；解：（1）∵x+1是2平方根∴x+1=∴x+1=或x+1=例題練習(xí)第11頁(yè)⑵（x－1）2－4=0∴x1=3，x2=-1解：移項(xiàng)，得（x-1）2=4∵x-1是4平方根∴x-1=±2即x-1=+2或x-1=-2例題練習(xí)第12頁(yè)⑶12（3－2x）2－3=0∴x1=，x2=解：移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5例題練習(xí)第13頁(yè)例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1

分析：假如把2x-1當(dāng)作是（x-2）2平方根，同樣能夠用直接開平辦法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2例題練習(xí)第14頁(yè)首先將一元二次方程化為左邊是具有未知數(shù)一種完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)形式，然后用平方根概念求解.歸納1.能用直接開平辦法解一元二次方程有什么特點(diǎn)？假如一種一元二次方程具有x2=a（a≥0）或（ax＋h）2=k（k≥0）形式，那么就能夠用直接開平辦法求解.2.用直接開平辦法解一元二次方程一般步驟是什么？3.任意一種一元二次方程都能用直接開平辦法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.第15頁(yè);x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、下列解方程過(guò)程中，正確是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=D練一練第16頁(yè)2、解下列方程：

（1）x2-0.81=0

（2）9x2=4練一練第17頁(yè)3、解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2=（3-x）2

練一練第18頁(yè)A.n=0B.m、n異號(hào)

C.n是m整數(shù)倍D.m、n同號(hào)已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程能夠用直接開平辦法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足條件是（）B合作探究第19頁(yè)課堂小結(jié)首先將一元二次方程化為左邊是具有未知數(shù)一種完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)形式，然后用平方根概念求解.1.能用直接開平辦法解一元二次方程有什么特點(diǎn)？假如一種一元二次方程具有x2=a（a≥0）或（ax＋h）2=k（k≥0）形式，那么就能夠用直接開平辦法求解.2.用直接開平辦法解一元二次方程一般步驟是什么？3.任意一種一元二次方程都能用直接開平辦法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.第20頁(yè)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解一元二次方程

——直接開平辦法第21頁(yè)

分享人生主要不是所站位置，而是所朝方向。第22頁(yè)●學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解解一元二次方程降次轉(zhuǎn)化思想；2．會(huì)利用直接開平辦法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)一元二次方程；3.體會(huì)類比思想；第23頁(yè)重點(diǎn):

能夠純熟而精確利用直接開平辦法求一元二次方程解.難點(diǎn):

探究(x－m)2=a解情況,具有分類討論意識(shí).第24頁(yè)問(wèn)題1.什么叫做平方根?用式子如何表達(dá)？

假如一種數(shù)平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a平方根。知識(shí)回憶若x2=a，則x叫做a平方根。記作x=如：9平方根是______±3

平方根是______

問(wèn)題2.平方根有哪些性質(zhì)？

(1)一種正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)；(2)零平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。即x=或x=問(wèn)題3:什么叫做開平方運(yùn)算？求一種數(shù)平方根運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算。第25頁(yè)如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4平方根即此一元二次方程解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移向，得x2=2

∵x就是2平方根∴x=

即此一元二次方程根為：x1=，x2=

∴x＝±2問(wèn)題4.根據(jù)平方根意義你能解下列方程嗎？第26頁(yè)

像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根定義用直接開平方解一元二次方程辦法叫做直接開平辦法。概括總結(jié)什么叫直接開平辦法？第27頁(yè)能利用直接開平辦法解一元二次方程應(yīng)滿足形式為_____________例：解方程：一元二次方程假如有解，則解個(gè)數(shù)一定為____2個(gè)方程解為方程無(wú)解第28頁(yè)用直接開平辦法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(p≥0）形式,再求解第29頁(yè)將方程化成(p≥0）形式,再求解例2、解方程思考：類比上面解方程過(guò)程，你以為應(yīng)如何解方程解：即：第30頁(yè)練習(xí)：解方程：用直接開平辦法還能夠解形如______________方程從

實(shí)質(zhì)上由以上解方程經(jīng)驗(yàn)?zāi)隳芙夥匠虇?？?1頁(yè)歸納：直接開平辦法第32頁(yè)用直接開平辦法來(lái)解方程有什么特性?第33頁(yè)直接開平辦法適用于形式一元二次方程求解。這里A既能夠是字母，單項(xiàng)式，也能夠是具有未知數(shù)多項(xiàng)式。換言之：只要通過(guò)變小結(jié)形能夠轉(zhuǎn)化為形式一元二次方程都能夠用直接開平辦法求解。第34頁(yè)1.小試身手:判斷下列一元二次方程能否用直接開平辦法求解并說(shuō)明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√第35頁(yè)2、明察秋毫。

下面是李昆同窗解答一道一元二次方程詳細(xì)過(guò)程，你以為他解對(duì)嗎?假如有錯(cuò)，指出詳細(xì)位置并幫他改正。

（y+1）2-5=0

解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×

）

（×

）.第36頁(yè)3、實(shí)力比拼

探究(x-m)2=a解情況。

(x－m)2=a當(dāng)a＜0時(shí),此一元二次方程無(wú)解.當(dāng)a≥0時(shí),x－m=±

x1=+m,x2=-+m.第37頁(yè)4.完成課前實(shí)際問(wèn)題課本第5頁(yè)

第38頁(yè)5、真刀實(shí)槍，實(shí)戰(zhàn)演練：注意：解方程時(shí)，應(yīng)先把方程變形為：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x第39頁(yè)2.用直接開平辦法可解下列類型一元二次方程：3.根據(jù)平方根定義，要尤其注意：由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此，當(dāng)p<0時(shí)，原方程無(wú)解。1．直接開平辦法根據(jù)是什么？（平方根）●總結(jié)梳理整合提升第40頁(yè)1.