空間向量及其線性運算第2課時課件-2023-2024學年高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

1.1.1空間向量及其線性運算

（第2課時）回顧

對任意兩個平面向量

與

，若

，

與

有什么位置關系？反過來，

與

有什么位置關系時，

？探究

對任意兩個空間向量

與

，若

，

與

有什么位置關系？反過來，

與

有什么位置關系時，

？1.空間向量共線的充要條件作用：由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題A、B、P三點共線共線向量定理如圖，在直線l上取非零向量

，OPl（3）直線l上任意一點都可以由直線l上的一點和它的方向向量確定，即直線可以由其上一點和它的方向向量確定2.方向向量（1）與向量

平行的非零向量稱為直線l的方向向量（2）O是直線l上一點，則對于直線l上的任意一點P，由數乘向量的定義及向量共線的充要條件可知，存在實數λ使得bac3.共面向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量.3.共面向量思考1：空間任意兩個向量是共面的，那任意三個向量是否一定共面呢？

思考2：請問什么情況下三個空間向量共面呢？

ab.Oαcp.Oα思考3：你還記得平面向量基本定理的內容嗎？它和三個空間向量共面有什么關系？

3.共面向量平面向量基本定理：若向量

，

是平面α內兩個不共線的向量，則α內任意一個向量

，存在唯一的有序實數對(x，y)

，使得：

.若

在α內，則有

；若

，則

在α內.ABCDE4.共面向量基本定理例題講解例1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點E，F，G，H，使證明：四點E，F，G，H共面EFGHOABCD·追問(1)

如何證明E，F，G，H四點共面？追問(2)

如何證明這三個向量共面？追問(3)

如何實現上述表示？例1

如右圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點E，F，G，H，使.求證：E，F，G，H四點共面.追問(1)

如何證明E

，F

，G

，H四點共面？可以通過證明這四點構成的三個向量，如共面，來證明這四點共面.追問(2)

如何證明這三個向量共面？根據向量共面的充要條件，用表示即可.追問(3)

如何實現上述表示？把根據三角形法則，把分別用等向量來表示；再利用已知條件，將它們轉化為用

來表示的形式.而由平行四邊形ABCD，得到，從而可以得到的關系，進一步得到的關系，最終用表示.例題講解【向量法解決幾何問題（三部曲）】選擇恰當的向量表示問題中的幾何元素通過向量運算得出幾何元素的關系把運算結果“翻譯”成相應的幾何意義P與A,B,C共面【實戰(zhàn)演練】向量共面、四點共面P10-6.

如圖，已知E，F，G，H分別為四面體ABCD的

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