廣東省茂名市新時(shí)代中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省茂名市新時(shí)代中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大小．解答： 解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4參考答案：A根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)為(－1,2)，半徑r＝2,選A.3.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．4.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則其解析式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若集合，下列關(guān)系式中成立的為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若的內(nèi)角滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故選D.

7.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線與所成的角大小等于.故選：B8.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（

）A．軸正半軸上，

B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上

參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B10.某校高一年級(jí)有學(xué)生300人，高二年級(jí)有學(xué)生200人，高三年級(jí)有學(xué)生400人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)、高二年級(jí)共抽取學(xué)生25人，則在高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能確定

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等腰△ABC的周長(zhǎng)為9，則△ABC的腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：12.（15）與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有

參考答案：（15）7略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：{x|x<1}

略14.已知，，映射滿足．則這樣的映射有____________個(gè)．參考答案：3515.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得①，或②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，則有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．綜上，x=﹣2，故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，體現(xiàn)了分類討論與等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,},AU且={2,5,6},則A的子集個(gè)數(shù)為________個(gè)參考答案：1617.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因此【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)。(1)求m的值；(2)證明在R上單調(diào)遞減；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：(1)法一：由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點(diǎn)，即必有，即，解得

…………3分法二：由題意知在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，則

…………5分因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)榍?，故?/p>

…………6分所以，即所以在上單調(diào)遞減

…………7分(3)不等式可化為因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故所以不等式又可化為

…………9分由(2)知在上單調(diào)遞減，故必有

…10分即因此知題設(shè)條件是：對(duì)任意的，不等式恒成立設(shè)，則易知當(dāng)時(shí)，…11分因此知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

……………12分19.如圖，某大風(fēng)車的半徑為２m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面m，風(fēng)車圓周上一點(diǎn)從最低點(diǎn)開始，運(yùn)動(dòng)（s）后與地面的距離為（m）．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象．

參考答案：如圖，以為原點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．設(shè)，則，．又，即，所以，．（２）函數(shù)的圖象如下20.某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.3（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）根據(jù)頻率分步直方圖的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，做出頻率，除以組距得到高，畫出頻率分步直方圖的剩余部分，根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，做出n、a、p的值．（II）根據(jù)分層抽樣方法做出兩個(gè)部分的人數(shù)，列舉出所有試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，∴．由題可知，第二組的頻率為0.3，∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，∴．第四組的頻率為0.03×5=0.15，∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．設(shè)[40，45）歲中的4人為a、b、c、d，[45，50）歲中的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15種；其中恰有1人年齡在[40，45）歲的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8種．∴選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來得到題目要求的事件數(shù)，本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（1）若數(shù)列是以