湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學高三數學理上學期期末試卷含解析

湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）所作的切線長的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可知直線經過圓的圓心，推出a，b的關系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．【解答】解：將圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為標準方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2），半徑r=，∵圓C關于直線2ax+by+6=0對稱，∴直線2ax+by+6=0過圓心，將x=﹣1，y=2代入直線方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵點（a，b）與圓心的距離d=，∴點（a，b）向圓C所作切線長l====≥4，當且僅當b=﹣1時弦長最小，最小值為4．故選C【點評】本題考查直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應用，其中得出a與b的關系式是本題的突破點．2.函數在(0，1)內有零點．則（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<參考答案：C略3.已知集合若則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.

執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運行后輸出的結果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2參考答案：B5.各項都是正數的等比數列{an}的公比q≠1，且成等差數列，則的值為（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結合等比數列的通項公式可得q2﹣q﹣1=0結合an＞0可求q，進而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點評】本題主要考查了利用等差與等比數列的通項公式求解數列的項，屬于基礎試題．6.下列函數中,既是偶函數,又在區(qū)間內是增函數的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略7.．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

A.

B.100

C.92

D.84

參考答案：B略8.設函數的導函數的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D9.已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，則=

A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D略10.復數等于A．i B． C．1 D．—1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若||=2，||=，與的夾角為45°，要使k—與垂直，則k=

.參考答案：212.函數（）的反函數___________________．參考答案：（）13.如果實數滿足條件

，那么的最大值為_____.參考答案：214.數列的前項和為,若,則________.參考答案：略15.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的側面積為

參考答案：略16.某籃球學校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如下．則罰球命中率較高的是

．參考答案：甲略17.已知，，則

。參考答案：答案：－2解析：由，Tcosa＝－，所以－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）當a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）當a=1時，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）將a=5代入解析式，然后解絕對值不等式，根據絕對值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根據絕對值不等式的解法去絕對值，然后利用圖象研究函數的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左側的最小值即可．【解答】解：（I）a=5時原不等式等價于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，∴解集為{x|2≤x≤8}；（II）當a=1時，f（x）=|x﹣1|，令，由圖象知：當時，g（x）取得最小值，由題意知：，∴實數m的取值范圍為．【點評】本題主要考查了絕對值不等式的解法、存在性問題以及分段函數求最值，處理的方法是：利用圖象法求函數的最值，屬于中檔題．19.已知某圓的極坐標方程是，求（Ⅰ）圓的普通方程和一個參數方程；（Ⅱ）圓上所有點中的最大值和最小值。參考答案：解：（Ⅰ）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0參數方程：（θ為參數）（Ⅱ）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，則xy=t2+2t+3…（6分）當t=﹣時，最小值是1；當t=時，最大值是9；略20.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點．（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點D1到面BDE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱的結構特征．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）欲證明EF為BD1與CC1的公垂線，只須證明EF分別與為BD1與CC1垂直即可，可由四邊形EFMC是矩形→EF⊥CC1．由EF⊥面DBD1→EF⊥BD1．（2）欲求點D1到面BDE的距離，將距離看成是三棱錐的高，利用等體積法：VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．求解即得．【解答】解：（1）取BD中點M．連接MC，FM．∵F為BD1中點，∴FM∥D1D且FM=D1D．又ECCC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1．又FM⊥面DBD1．∴EF⊥面DBD1．∵BD1?面DBD1．∴EF⊥BD1．故EF為BD1與CC1的公垂線．（Ⅱ）解：連接ED1，有VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，設點D1到面BDE的距離為d．則．∵AA1=2，AB=1．∴，，∴．∴故點D1到平面DBE的距離為．【點評】本小題主要考查線面關系和四棱柱等基礎知識，考查空間想象能力和推理能力．21.（14分）已知數列中，（1）求證：數列與都是等比數列；（2）求數列前的和；（3）若數列前的和為，不等式對恒成立，求的最大值。參考答案：解析：（1）∵，∴

2分∴數列是以1為首項，為公比的等比數列；數列是以為首項，為公比的等比數列。

4分（2）

9分（3）當且僅當時取等號，所以，即，∴的最大值為22.在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（1）中你得到的參數方程，確定D的坐標.參考答案：（1）是參數，；（2）【分析】（1）先求出半圓的