河北省邯鄲市武安活水鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省邯鄲市武安活水鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110

由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A2.把邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿BC邊上的中線AD折成90o的二面角B—AD—C后，點(diǎn)到平面ABC的距離為(

)．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到，不等式的左邊增加的項(xiàng)為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C分析：分別寫出當(dāng)和時(shí)的不等式，比較后可得結(jié)果．詳解：當(dāng)時(shí)，不等式為；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，比較可得增加的項(xiàng)為．故選C．

4.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（

） A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A略5.已知，則的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B7.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2時(shí)a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分條件也非必要條件，故選：D．8.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49參考答案：A10.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，則A=（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A為銳角，可得A=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2512.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：13.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，則角

．參考答案：14.設(shè)a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為

.（用“<”號(hào)表示）參考答案：a<ab2<ab15.“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2km，在達(dá)到離地面210km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是______秒．參考答案：1416.A．(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：17.已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的一般方程為．參考答案：2x﹣8y﹣9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案為：2x﹣8y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得P（A）的值．（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴P（A）=???=．（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無(wú)需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為???=．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為???=，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為+=．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因?yàn)閏osα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因?yàn)閏osα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因?yàn)椤?，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因?yàn)?≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面積。參考答案：解：（1）∵，由正弦定理得 得，∴， 在△ABC中，，∴ ∴ （2）由余弦定理得：即∴ ∵ ∴∴略21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的斜率為2且經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).求直線與該橢圓相交的弦長(zhǎng)參考答案：因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.

5分（Ⅱ）直線的方程為