2021高考數(shù)學(xué)各地重組卷02 2020年3月普通高考（新課標(biāo)2卷理）全真模擬2考試版

2020年3月普通高考（新課標(biāo)2卷）全真模擬卷（2）

數(shù)學(xué)（理）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.測(cè)試范圍：高中全部?jī)?nèi)容.

一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={x|（x+2）（x—3）”O(jiān)},B={a},若=則。的最大值為（）

A.-2B.2C.3D.4

2.復(fù)數(shù)z=a+bi（a,Z?eR）是（2+i）（l+2i）的共枕復(fù)數(shù)，則。+匕=（）

A.5B.-5C.5zD.-5i

3.設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線4:以+丁=112：%+ay=2a,則“a=-1”是“4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若a>8>0,c<"<0,則一定有（）

abahahah

A.一〉一B.一<-C.—>-D.一<一

cdcddcdc

x+y<\

5.若不等式組（x-yz-i,所表示的平面區(qū)域被直線x+y=z分成面積相等的兩部分；則2=（）

y>0

A.-B.---C.5/2—1D.2\/2—1

22

6.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則該幾何體的體積為（）

C.6D.373

7.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中有一問(wèn)題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問(wèn)積

幾何？”，該著作中提出了一種解決此問(wèn)題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得

通過(guò)對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)〃是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，如圖是解決

這類問(wèn)題的程序框圖，若輸入"=32,則輸出的結(jié)果為（)

（結(jié)束）

A.80B.47C.79D.48

8.如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）

,222,2

A.1——B.一C.—D.1--7

717171兀~

22

9.已知。為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:二一方=19>4>0）上有一點(diǎn)尸（石，加（，心0）,點(diǎn)P

在軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點(diǎn)分

別為A,B,若平行四邊形PAOB的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

-)22

A.——匕=1B.二一上=1D.T-T=1

423II

一彳/nx+x+21合有一個(gè)極值點(diǎn)為1,

10.己知函數(shù)/（力=幺則實(shí)數(shù)/的取值范圍是（）

111e

A.-00,—UB.—oo,—C.—00,—D.

3司32

11.己知函數(shù)/（%）=acos2+V3sin是偶函數(shù).若將曲線y=/（2x）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)

I3j

度后，得到曲線y=g（x）,則不等式g（x）Wl的解集是（）

k7r-^-,k7r+—(ZeZ).71,3萬(wàn)

A.B.K7Td---,K7TH----(kGZ)

124V)124

,37，77_,5乃人,71

C.k7c--------,k/r+——(&cZ)D.2k兀--------,2k7iH—(Z￡Z)

8462

12.在棱長(zhǎng)均為的正四面體ABC。中，M為AC中點(diǎn),E為AB中點(diǎn)，P是DM上的動(dòng)點(diǎn)，。是平

面EC。上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值是（）

AV3+vn

B.百+應(yīng)C.-V3D.2G

24

二、填空題：本題共4小題海小題5分洪20分.

1i冗iriFf15/3^11ii

13.已知平面向量〃，〃的夾角為:，且忖=1,b=3,、,則(〃+%)/=

14.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

22

15.已知耳，K是橢圓0+六=l(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)耳的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),

且滿足|蝴=忸聞=4|%|,則該橢圓的離心率是.

|.r-l|,0<x<2

16.已知函數(shù)〃%)=卜1丫1

若存在實(shí)數(shù)內(nèi),看,%,，當(dāng)04%＜々＜七＜3時(shí),

—,2<x<3

/(%)=/O2)=/(&)，則(%+x2)x2/(x3)的取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

71

17.(12分)在中，ZABC=-,點(diǎn)。在邊AB上，80=2.

3

(1)若ABCO的面積為26,求C。；

(2)若cosNBCA="^>cosZ.DCA=~,求C。.

510

18.(12分)如圖，在四棱錐尸—A8C。中，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=PD=^，E為

2

PA的中點(diǎn)，點(diǎn)F在尸。上，EFJ.平面PC。，M在。C的延長(zhǎng)線上，且MC=—CO.

(1)證明:E/7//平面PBM.

(2)過(guò)點(diǎn)。作3。的平行線，與直線A3相交于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角E-DQ-A能

否等于60°?請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（12分）十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人

民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好

的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)?劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的

年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的

中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N（〃Q2）,其中〃近似為年平

均收入1人近似為樣本方差52,經(jīng)計(jì)算得-=6.92.利用該正態(tài)分布，求：

⑴在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的

最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的

年收人相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式灰交Q2.63,X?NO，/）

則①P（〃一X<〃+cr）=0.6827；②尸（//-2cr<XW〃+2cr）=0.9545；③

尸（〃一3cr<XW〃+3b）=0.9973.

20.（12分）已知拋物線C：V=2px（p>0）的焦點(diǎn)為凡點(diǎn)尸為拋物線C上一點(diǎn)，|。尸|=4,。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，ZOFP=120°.

（1）求拋物線C的方程;

（2）設(shè)。為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于。。的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)記AQA8,\OAB

的面積分別為工，$2,求的取值范圍.

?2

21.（12分）某市環(huán)保部門(mén)對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)

Y3

“X）與時(shí)刻X（時(shí)）的關(guān)系為了（力=方節(jié)一。+2。+7xe[0,24）,其中。是與氣象有關(guān)的參數(shù)，

且ae0）1.若用每天/（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）.

（1）令/=）、，XG[0,24）,求r的取值范圍；

（2）求M（a）的表達(dá)式，并規(guī)定