2022-2023學(xué)年貴州省遵義市匯川區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.某水庫(kù)月份的最高水位超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)水位，記為，最低水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位，記為()

A.B.C.D.

2.某同學(xué)在用計(jì)算器估算的算術(shù)平方根時(shí)，需要用到以下哪個(gè)鍵()

A.B.C.D.

3.年，某市圍繞穩(wěn)就業(yè)、保民生、促發(fā)展工作，扎實(shí)推動(dòng)就業(yè)工作高質(zhì)量發(fā)展該城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬(wàn)人將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為的形式，其中為()

A.B.C.D.

4.如所示圖形是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

5.用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線，下列作法中錯(cuò)誤的是()

A.B.

C.D.

6.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.B.

C.D.

7.某班級(jí)舉辦了一次背誦古詩(shī)競(jìng)賽，滿分分，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦聠挝唬悍郑杭捉M：，，，，，；乙組：，，，，，比較兩組數(shù)據(jù)的方差()

A.B.C.D.無(wú)法確定

8.如圖，在中，，、分別為、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

9.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)情況是()

A.有個(gè)交點(diǎn)B.有個(gè)交點(diǎn)C.無(wú)交點(diǎn)D.無(wú)法確定

10.在半徑為的圓中，弦垂直平分，若，則的值是()

A.

B.

C.

D.

11.公元前年前后，歐幾里得撰寫的幾何原本系統(tǒng)地論述了黃金分割，稱為最早的有關(guān)黃金分割的論著“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用如圖，點(diǎn)把線段分成兩份，如果：：，那么稱點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可愛(ài)，活潑，他泛著可愛(ài)笑容的嘴巴位于黃金分割點(diǎn)處，若玩偶身高，則玩偶嘴巴離地高度是．()

A.B.C.D.

12.如圖，大等邊三角形中有個(gè)全等的等邊三角形，若大等邊三角形的面積為，個(gè)小等邊三角形的面積的和為，則與之間的關(guān)系為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．

14.已知、是一元二次方程的兩根，則的值為_(kāi)_____．

15.小麗和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，在一個(gè)回合中出現(xiàn)平局的概率是______．

16.如圖，在中，，，，于點(diǎn)，點(diǎn)，為，上的動(dòng)點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

若，則或用“”或“”或“”填空．

請(qǐng)仿照以上思路，解不等式．

19.本小題分

如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，且．

寫出值______；

設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且的面積是的面積的倍，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

20.本小題分

婁山關(guān)收費(fèi)站位于遵義市匯川區(qū)泗渡鎮(zhèn)觀壩村的蘭海高速遵義至崇溪河段，以城墻和塔樓形式呈現(xiàn)，具有地方特色，氣勢(shì)恢宏某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量塔樓最高點(diǎn)距地面的高度，如圖，他們?cè)谔幱脺y(cè)角儀測(cè)得最高點(diǎn)的仰角為，又在同一位置把測(cè)角儀加高米至點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知測(cè)角儀支架米請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，計(jì)算塔樓最高點(diǎn)距地面的高度結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，

21.本小題分

某水果公司以元的成本價(jià)新進(jìn)箱荔枝，每箱質(zhì)量，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量單位：如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

整理數(shù)據(jù)：

質(zhì)量

數(shù)量箱

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

直接寫出上述表格中，，的值．

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這箱荔枝共損壞了多少千克？

根據(jù)中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定價(jià)為多少元才不虧本結(jié)果保留一位小數(shù)？

22.本小題分

如圖，在中，是直徑，與關(guān)于對(duì)稱，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．

在不添加輔助線的情況下寫出一個(gè)與相等的角：______；

證明中的相等關(guān)系；

若，，求的長(zhǎng)．

23.本小題分

夏天剛到，市面上已出現(xiàn)種類奇多的雪糕，其中有些雪糕味道平平無(wú)奇，包裝色彩樸素，但價(jià)格極高，被人們稱為雪糕刺客，某便利店王老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩個(gè)品牌的雪糕若干支來(lái)售賣，第一次進(jìn)貨時(shí)，購(gòu)買個(gè)品牌和購(gòu)買個(gè)品牌的雪糕共需元；購(gòu)買個(gè)品牌和購(gòu)買個(gè)品牌的雪糕共需元．

求王老板第一次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌雪糕的進(jìn)價(jià)；

王老板計(jì)劃用不超過(guò)元購(gòu)進(jìn)，兩種雪糕共個(gè)，且品牌的個(gè)數(shù)不超過(guò)品牌個(gè)數(shù)的倍如果王老板按照品牌每個(gè)元，品牌每個(gè)元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)，兩種雪糕各多少個(gè)時(shí)獲利最多？

24.本小題分

對(duì)于拋物線．

若拋物線過(guò)點(diǎn)．

求頂點(diǎn)坐標(biāo)；

當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍為_(kāi)_____；

已知當(dāng)時(shí)，，求和的值．

25.本小題分

【初步發(fā)現(xiàn)】如圖，在中，，點(diǎn)，分別在邊，上，且則______；

【探究證明】如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后的圖形是，連接，，求的值；

【綜合拓展】如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)水位，記為，最低水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位記為．

故選：．

根據(jù)相反意義的量，書寫即可．

本題考查相反意義的量，把握相反意義的量是關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：根據(jù)計(jì)算器的相關(guān)知識(shí)，可知答案為．

故選：．

首先了解各個(gè)符號(hào)的含義，解決計(jì)算器各個(gè)按鍵的功能，就可以選出正確的結(jié)果．

本題考查計(jì)算器數(shù)的開(kāi)方，解題的關(guān)鍵是知道算術(shù)平方根的對(duì)應(yīng)按鍵．

3.【答案】

【解析】解：萬(wàn)．

即．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；

C.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．

5.【答案】

【解析】解：由圖可知，選項(xiàng)A、、中的線都可以作為角平分線；

選項(xiàng)D中的圖作出的是平行四邊形，不能保證角中間的線是角平分線，

故選：．

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的作圖，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．

本題考查作圖基本作圖，解答本題的關(guān)鍵是明確角平分線的做法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

6.【答案】

【解析】解：，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.，故本選項(xiàng)符合題意；

C.，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)相反數(shù)的定義，冪的乘方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．

本題考查了相反數(shù)的定義，冪的乘方，實(shí)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，能熟記相反數(shù)的定義、冪的乘方、實(shí)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：甲組：，，，，，；乙組：，，，，，．

甲組的成績(jī)有波動(dòng)，方差不為，乙組的成績(jī)沒(méi)有波動(dòng)，方差為，

故選：．

根據(jù)甲和乙兩組的成績(jī)即可分析出方差的大?。?/p>

本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

8.【答案】

【解析】解：在中，，，，

，

、分別為、的中點(diǎn)，

是的中位線，

，，

，

平分，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．

本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

故選：．

根據(jù)判別式，得出結(jié)論．

本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)交于點(diǎn)，如圖，

垂直平分，

，，

在中，，

解得，舍去，

即的值為．

故選：．

設(shè)交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂徑定理得到，則利用勾股定理得到，然后解方程即可．

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

11.【答案】

【解析】解：他泛著可愛(ài)笑容的嘴巴位于黃金分割點(diǎn)處，玩偶身高，

玩偶嘴巴離地高度，

故選：．

根據(jù)黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)大等邊三角形的邊長(zhǎng)為，

大等邊三角形的高為：，

，

由題意得，個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，

，

，

故選：．

如圖所示，設(shè)大等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則面積為，再求出個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而求出小等邊三角形的面積和，即可得到與的關(guān)系．

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確求出，是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

．

故答案為：．

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，是一元二次方程的兩根?/p>

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，．

故答案為：．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入得結(jié)果．

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系：若、是方程的兩根，則，．

15.【答案】

【解析】解：將石頭，剪刀、布分別記為，，，

畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中在一個(gè)回合中出現(xiàn)平局的結(jié)果有種，

在一個(gè)回合中出現(xiàn)平局的概率為．

故答案為：．

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及在一個(gè)回合中出現(xiàn)平局的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，，，

，

，

，

，

，

如圖，連接，

，

，

又，

∽，

，

又，

，

點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

如圖，取的中點(diǎn)，連接，

，

，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值，最小值為，

故答案為：．

通過(guò)證明∽，可得，可得，則點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值，由勾股定理可求解．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的有關(guān)知識(shí)，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】化簡(jiǎn)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再計(jì)算；

先將分子與分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后約分即可．

本題考查了分式的乘除法，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：若，則或，

故答案為：；；

，

或，

解不等式組得：，

解不等式組得：無(wú)解，

綜上所述：原不等式的解集為：．

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，即可解答；

根據(jù)題意可得：或，然后按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，有理數(shù)的乘法，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：軸于點(diǎn)，且．

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)，

又點(diǎn)在雙曲線的上，

，

故答案為：；

直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，

點(diǎn)，點(diǎn)，

即，，

，

設(shè)，

由于的面積是的面積的倍，

的面積為，

即，

解得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)或．

把代入可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可確定的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)直線的關(guān)系式可求出與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積，得到三角形的面積后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角形的面積公式列方程求解即可．

本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，確定點(diǎn)坐標(biāo)是求出反比例函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵，用含有點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的面積標(biāo)是解決問(wèn)題的前提．

20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：米，米，，

設(shè)米，

在中，，

米，

米，

在中，，

米，

米，

，

解得：，

米，

塔樓最高點(diǎn)距地面的高度約為米．

【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，米，，然后設(shè)米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，進(jìn)而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

分析數(shù)據(jù)：樣本中，出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)為，

將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個(gè)數(shù)為，，故中位數(shù)，

，，；

選擇眾數(shù)，

這箱荔枝共損壞了千克答案不唯一；

元，

答：該公司銷售這批荔枝每千克定為元才不虧本．

【解析】根據(jù)題意以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出即可；

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個(gè)計(jì)算即可；

求出成本，根據(jù)的結(jié)果計(jì)算即可得到答案．

本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運(yùn)用．要學(xué)會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義分析解決問(wèn)題．

22.【答案】或

【解析】解：根據(jù)題意可得：

，

故答案為：或．

證明：是的切線，

，則，

，

是直徑，

，

，

；

與關(guān)于對(duì)稱，

，

，

．

綜上：；

解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，與關(guān)于對(duì)稱，

，

，

，

，，，

，

是的切線，

，

是直徑，

，

，

，

由可知，

，

，，

，

設(shè)，則，

，

解得，

．

根據(jù)同角的余角相等，結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論；

根據(jù)是的切線，得出，根據(jù)是直徑，得出，則，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；

連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，則，再求出，再證明平分，得出，設(shè)，則，則，即可求解．

本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及解直角三角形的方法和步驟．

23.【答案】解：設(shè)王老板第一次進(jìn)貨時(shí)，品牌雪糕的進(jìn)價(jià)是元個(gè)，品牌雪糕的進(jìn)價(jià)是元個(gè)，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：王老板第一次進(jìn)貨時(shí)，品牌雪糕的進(jìn)價(jià)是元個(gè)，品牌雪糕的進(jìn)價(jià)是元個(gè)；

設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)品牌雪糕，則購(gòu)進(jìn)個(gè)品牌雪糕，

根據(jù)題意得：，

解得：．

設(shè)再次購(gòu)進(jìn)，兩種雪糕全部售出后獲得的總利潤(rùn)為元，則，

即．

，

隨的增大而減小，

又，且為整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．

答：購(gòu)進(jìn)個(gè)品牌雪糕，個(gè)品牌雪糕時(shí)獲利最多．

【解析】設(shè)王老板第一次進(jìn)貨時(shí)，品牌雪糕的進(jìn)價(jià)是元個(gè)，品牌雪糕的進(jìn)價(jià)是元個(gè)，根據(jù)“第一次進(jìn)貨時(shí)，購(gòu)買個(gè)品牌和購(gòu)買個(gè)品牌的雪糕共需元；購(gòu)買個(gè)品牌和購(gòu)買個(gè)品牌的雪糕共需元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)品牌雪糕，則購(gòu)進(jìn)個(gè)品牌雪糕，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合“進(jìn)貨總價(jià)不超過(guò)元，且購(gòu)進(jìn)品牌的個(gè)數(shù)不超過(guò)品牌個(gè)數(shù)的倍”，可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，設(shè)再次購(gòu)進(jìn)，兩種雪糕全部售出后獲得的總利潤(rùn)為元，利用總利潤(rùn)每個(gè)的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量購(gòu)進(jìn)數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

24.【答案】

【解析】解：若拋物線過(guò)點(diǎn)，則，

解得，