遼寧省丹東市供銷聯(lián)社職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省丹東市供銷聯(lián)社職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列式求得公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：設(shè)公差為d，由題意可得：前30項(xiàng)和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天織的布的尺數(shù)等于5+29d=5+29×=21．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.（6）已知圖象不間斷的函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)．圖1是用二分法求方程近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：①；

②；③；

④其中能夠正確求出近似解的是（

）①、③

B．②、③

C．①、④

D．②、④參考答案：C略3.函數(shù)f(x)、g(x)的圖像如圖:

則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖像可能是:

（

）參考答案：A

4.已知向量，，若與共線，則等于

A． B． C． D．參考答案：A略5.函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有（

）A．6個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A6.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，線段與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A.6

B.4

C.3

D.2參考答案：D試題分析：設(shè)點(diǎn)，，由，得，即，所以點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)在漸近線上，則，即，選D．考點(diǎn)：1、向量的運(yùn)算；2、離心率的求法．7.如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：A8.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）A．6個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理；向量的共線定理．【專題】壓軸題．【分析】本題從，說(shuō)明△ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函數(shù)的理解，分類乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【解答】解：由，說(shuō)明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；點(diǎn)A（1，f（1））、當(dāng)f（1）=1=f（3）時(shí)f（2）=2、3、4，三種情況．f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．因而滿足條件的函數(shù)f（x）有12種．故選C【點(diǎn)評(píng)】涉及向量，和三角形的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的定義；△ABC是等腰三角形，且BA=BC?f（1）=f（3），這是解題的關(guān)鍵．9.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，則a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∵a1=1，a2=3，則公差d=3﹣1=2．a(chǎn)2017=1+2×=4033．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，由楊輝三角可以得到展開式的二項(xiàng)式系數(shù)．根據(jù)相關(guān)知識(shí)可求得展開式中的的系數(shù)為參考答案：－80【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求解二項(xiàng)式展開式特定項(xiàng)時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式求解.12.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則a=__________．參考答案：分析：根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因?yàn)?，由，得，由，得，即，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以

13.已知，則____________．參考答案：略14.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面為S，當(dāng)時(shí)，S的面積為

．參考答案：當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，

可知截面為APC1F為菱形，故其面積為.

15.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬(wàn)元，生產(chǎn)一車皮乙肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬(wàn)元.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤(rùn)是

※※萬(wàn)元.參考答案：30設(shè)該廠生產(chǎn)車皮甲肥料，車皮乙肥料獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，如圖所示，最優(yōu)解為，所以.16.在△ABC中，∣AB∣=4，∣AC∣=2，∠A=60°，∣BC∣=________參考答案：試題分析：由三角形余弦定理可得考點(diǎn)：余弦定理17.若cos（α+）=，則cos（2α+）=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由二倍角的余弦函數(shù)公式根據(jù)已知即可求值．解答： 解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且，求的值.參考答案：解：∵，∴.又∵，∴，∴，∴，∴原式.略19.若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”。下列方程：①②③④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有(

)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C20.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin(－2x)．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)，如圖，點(diǎn)P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求cos∠MPN的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)（x）為正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值；（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），過(guò)D作MD⊥x軸于D，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性求出∠PMN=90°，再求cos∠MPN的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=sin2x+cos2x﹣sin2x…==；…∴f（x）的最大值為f（x）max=1，…此時(shí)，…解得；…（Ⅱ）函數(shù)=sin=sin（x+），…過(guò)D作MD⊥x軸于D，如圖所示；∵PD=DM=1，∴∠PMN=90°，…計(jì)算PM=，MN=2PM=2，PN==，…∴．…21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：(1)或者；(2)解：（1）由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為，∴圓的方程為：顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為：或者即或者（2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4）則圓的方程為：又∵∴設(shè)M為（x,y）則整理得：設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又