湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“”為假，且“”為假，則（

）

A．或?yàn)榧?/p>

B．假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B解析：“”為假，則為真，而（且）為假，得為假2.已知點(diǎn)，，若直線與線段的交點(diǎn)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：B略4.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C5.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)、都為正數(shù)，且，則lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2參考答案：B略7.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開(kāi)口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.若向量i，j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.（5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A∩B等于（） A． {2} B． {1，4} C． {3} D． {1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B，求出A與B的交集即可．解答： ∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知且滿足成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的值為_(kāi)___________.參考答案：略12.在水流速度為4的河流中，有一艘船正沿與水流垂直的方向以8的速度航

行，則船自身航行速度大小為_(kāi)___________。

參考答案：

略13.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略14.已知數(shù)列，，則

.參考答案：2915.已知函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），（2）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣2，1]，f（x）的值域?yàn)閇，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，關(guān)鍵是去絕對(duì)值．16.若數(shù)列滿足，且有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中、均為實(shí)數(shù)，且，，則________，

．參考答案：略17.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(4，-3),那么的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各19.一只口袋內(nèi)裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只紅球，從袋中隨機(jī)摸出2只球．（1）求2只球都是紅球的概率；（2）求至少有1只球是紅球的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；【解答】解：把每個(gè)小球標(biāo)上號(hào)碼，4只白球分別記作：1，2，3，4，2只紅球分別記作：a，b，從袋中摸出2只球的結(jié)果為12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15種結(jié)果，因?yàn)槭请S機(jī)摸出2只球，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是紅球”，則A包含的結(jié)果為ab，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得．（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是紅球”，則B包含的結(jié)果為1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得．解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是紅球”，則包含的結(jié)果為12，13，14，23，24，34共6種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式及古典概型的概率計(jì)算公式，得．故至少有1只球是紅球的概率為．20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：略21.設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）求b的取值范圍；（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價(jià)于：對(duì)任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即（a2﹣4）x2=0對(duì)任意x∈（﹣b，b）恒成立，解得a的值；（2）解＞0得：x∈（﹣，）．則有（﹣，）?（﹣b，b），解得b的取值范圍；（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．【解答】（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價(jià)于：對(duì)任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（a2﹣4）x2=0對(duì)任意x∈（﹣b，b）恒成立，∴a2﹣4=0又a≠2，∴a=﹣2（2）由（1）得：＞0對(duì)任意x∈（﹣b，b）恒成立，解＞0得：x∈（﹣，）．則有（﹣，）?（﹣b，b），解得：b∈（0，]]（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，則x1，x2∈（﹣，），∴1﹣2x1＞1﹣2x2＞0，1+2x2＞1+2x1＞0，即（1+2x2）（1﹣2x1）＞（1﹣2x2）（1+2x1）＞0，即＞1，f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣b，b）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．22.某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開(kāi)設(shè)“音樂(lè)欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽(tīng)“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂(lè)欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30﹪改選“音樂(lè)欣賞”，用分別表示在第次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)；(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；

②若要求前十次參加“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^(guò)5800，求的取值范圍．

參考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……………