安徽省阜陽市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積(cm3)是（

）A.158 B.162C.182 D.324參考答案：B【分析】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體—棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積.常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4，下底為6，高為3，另一個(gè)的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.

2.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則土元的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27參考答案：A略5.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（A）8

（B）7

（C）2

（D）1參考答案：B6.下列命題中是假命題的是

A.上遞減B.C.D.都不是偶函數(shù)參考答案：D7.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(A)

(B)

(C) (D)參考答案：A8.在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，cosA=，c=2，△ABC的面積S=6，則a的值為（）

A.

2

B.4

C.

6

D.72參考答案：C9.某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，則樣本的中位數(shù)在（）A．第3組 B．第4組 C．第5組 D．第6組參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出前4組的頻數(shù)為22，且第四組的頻數(shù)8，即可得到答案．【解答】解：由圖可得，前第四組的頻率為（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，則其頻數(shù)為40×0.55=22，且第四組的頻數(shù)為40×0.1×2=8，故中位數(shù)落在第4組，故選：B10.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長(zhǎng)為8，則EG=__________________．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明N14解析：連接DE，在中，為斜邊的中線，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路點(diǎn)撥】由中，為斜邊的中線，可得，所以為直角三角形.12.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為

．參考答案：13.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝7．069，則最高有

（填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．附：P（K2≥k0）0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828

參考答案：．試題分析：，所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)思想．14.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1——160編號(hào)。按編號(hào)順序平均分成20組（1—8號(hào)，9—16號(hào)，……153—160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是________。參考答案：6

略15.設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值等于

．參考答案：12【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由3是9a與27b的等比中項(xiàng)得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項(xiàng)，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取得最小值．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為

．參考答案：1或417.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：由三角數(shù)陣可知：第一行有一個(gè)數(shù)，第二行有兩個(gè)數(shù)，第三行有三個(gè)數(shù)，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一個(gè)數(shù)為，所以第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題.（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)；（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.

參考答案：解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08

全班人數(shù)=25

所以分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4…………3分（2）分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的總分?jǐn)?shù)為56+58=114分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的總分?jǐn)?shù)為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的總分?jǐn)?shù)為70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的總分?jǐn)?shù)為85×4=340分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為……………5分估計(jì)平均分?jǐn)?shù)時(shí)，以下解法也給分：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為=0.08分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的頻率為=0.28分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻率為=0.40分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率為=0.16分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的頻率為=0.08所以該班的平均分?jǐn)?shù)約為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08

=73.8所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016………………8分（3）將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個(gè).其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6…

略19.（本小題滿分10分）選修4－1:幾何證明選講如圖,四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,是圓的直徑，，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),過作，垂足為點(diǎn).

(Ⅰ)證明:是圓的切線;

(Ⅱ)若，，求的長(zhǎng).參考答案：(Ⅰ)證明:連接，，

∵，

∴.

……………………1分∵是圓的直徑，

∴.

∴.…………2分∴.∴∥.

………………3分∵，

∴.

……………………4分∴是圓的切線.

……………5分(Ⅱ)解:∵是圓的直徑，

∴,即.

∵，

∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∴.

…………………6分

由割線定理:,且.

…………………7分得.

…………………8分在△中，，，則為的中點(diǎn).∴.

…………………9分在Rt△中，.……………10分∴的長(zhǎng)為.20.在中，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得由余弦定理得所以角--------------------------------------------------------6分（2）由（1）知

--------------------------------------------10分由得所以的取值范圍為[0，2].-----------21.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)在a>0時(shí)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(不必寫過程);(2)若a>0,x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>(i=1,2,3),求證:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.參考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)當(dāng)a￡0時(shí),f(x)的減區(qū)間為(?￥,0)和(0,+￥);當(dāng)a>0時(shí),f(x)的減區(qū)間為(?,0)和(0,),增區(qū)間為(?￥,?)和(,+￥)………5分

(2)證明:由條件知：x1,x2,x3中至多一個(gè)負(fù)數(shù).

………6分(ⅰ)若x1,x2,x3都為正數(shù),由(1)可知|xi|>時(shí),f(|xi|)>f()=2(i=1,2,3)\f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2

………9分(ⅱ)若x1,x2,x3中有一負(fù)數(shù),不妨設(shè)x3<0.∵x2+x3>0且|x3|>,\x2>?x3>\f(x2)>f(?x3)=?f(x3)(∵f(x)為奇函數(shù))\f(x2)+f(x3)>0\f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()=2

………12分綜上,f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.………13分21(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=x?kx+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)￡0恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)證明:<(n?N*,N>1).解:(1)=?k(x>0).

………1分\①當(dāng)k￡0時(shí),>0,f(x)的增區(qū)間為(0,+￥);

………2分

②當(dāng)k>0時(shí),由?k30得0<x￡,由?k￡0得x3,即當(dāng)k>0時(shí),f(x)的增區(qū)間為(0,],遞減區(qū)間為[,+￥).………4分(2)由(1)可知:當(dāng)k￡0時(shí),f(x)無最大值,不合題意,

………5分\k>0,由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.\f(x)￡0恒成立的條件是f()=￡0,………7分解得k31.從而,所求k的取值范圍是[1,+￥).

………8分(3)證明:由(2)可得,當(dāng)k=1時(shí),f(x)=x?x+1<0在(1,+￥)上恒成立,令x=n2,得n2<n2?1(n>1),………10分即<.

………11分\++…+<[1+2+…+(n?1)]=eq\f(n(n?1),4)

略22.(本小題滿分13分)今年我國(guó)部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場(chǎng)受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購(gòu)買本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決