云南省昆明市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有()

A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略2.已知直線(xiàn)l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為A.3 B.4

C.

D．2參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}中，，，（且），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)的值是（

）A.225 B.226 C.75 D.76參考答案：B【分析】首先將題中所給式子變形得到，從而確定數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且求得，得到數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，，從而得到數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，利用累加，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，，，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和最大，即最大，數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，又，，數(shù)列的最大項(xiàng)的值是，故選B．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的單調(diào)性，利用累加法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于中檔題目.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【詳解】由題意可知，流程圖的功能為計(jì)算的值，裂項(xiàng)求和可得：.故選：A.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．7.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C8.兩條平行直線(xiàn)3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線(xiàn)與圓．【分析】直接利用平行線(xiàn)之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩條平行直線(xiàn)3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為：=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)之間的距離公式的求法，考查計(jì)算能力．9.直線(xiàn)xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線(xiàn)的斜率．【分析】直線(xiàn)xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直線(xiàn)xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k==﹣=．故選：A．10.函數(shù)的圖象為（

） 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為

；估計(jì)總體的眾數(shù)為

．參考答案：15，75【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高×組距，先求出[40，60）內(nèi)的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)．再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)．【解答】解：[40，60）內(nèi)的樣本頻數(shù)：100×（0.005+0.01）×10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即[70，80）的組中75，故答案為：15，7512.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線(xiàn)，它與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：13.直線(xiàn)與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是_________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：不等式恒成立【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是主元，誰(shuí)是參數(shù)，一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是主元，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)．15.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．給出下列命題：①對(duì)?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②對(duì)?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③當(dāng)x1＞1，x2＞1時(shí)，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，則f（x）＞（x＞0）．其中正確命題的序號(hào)是_________（填上所有正確命題序號(hào)）參考答案：①③④16.設(shè)是斐波那契數(shù)列，則，右圖是輸出斐波那契數(shù)列的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項(xiàng)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

參考答案：

17.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于________．參考答案：點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，可知B（1，2，0），有空間兩點(diǎn)的距離公式可知．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．參考答案：答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線(xiàn)．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點(diǎn)考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題：證明題．分析：欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線(xiàn)平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線(xiàn)可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿(mǎn)足定理所需條件．解答：答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線(xiàn)．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行的判定，應(yīng)熟練記憶直線(xiàn)與平面平行的判定定理，屬于探索性問(wèn)題19.(本題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求正整數(shù)，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：20.已知四棱錐如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（1）若E是PD的中點(diǎn)，求證：平面PCD；（2）求此四棱錐的表面積。參考答案：（1）證明：由三視圖可知，平面，∴

∵是正方形，∴

又，平面，平面∴平面，

∵平面，∴

又是等腰直角三角形，E為PD的中點(diǎn)，∴又，平面，平面∴平面.（2）解：由題意可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積，高，所以

四棱錐的表面積

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在點(diǎn)A（1，16）處的切線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=3處取得極值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，則函數(shù)f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在點(diǎn)A（1，16）處的切線(xiàn)方程可求．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3處取得極值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切線(xiàn)方程為y=16．22.戶(hù)外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位中抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

25合計(jì)30

50（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.