湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安猷鄉(xiāng)官陵湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安猷鄉(xiāng)官陵湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其表面積為（）．A． B． C． D．5參考答案：A根據(jù)三視圖畫(huà)出該幾何體的直觀圖，如圖所示：；；；，所以三棱錐的表面積，故選A．2.若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=|+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．3.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C4.復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．參考答案：B5.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2011個(gè)圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

參考答案：A略6.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.不等式的解集為（

）ks5uA．

B．

D．參考答案：D9.曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．故選：D．10.給出四個(gè)命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)是奇數(shù)．下列說(shuō)法正確的是A.四個(gè)命題中有一個(gè)是假命題

B.四個(gè)命題中有兩個(gè)是假命題C.四個(gè)命題有三個(gè)是假命題

D.以上都不對(duì)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

12.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．13.若向量________.參考答案：∵，∴可設(shè)，又，，或，故答案為或.

14.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：15.若，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：516.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：-4<a≤0略17.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_(kāi)______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則，在點(diǎn)處的切線方程為.--------（3分）（Ⅱ）由題知當(dāng)時(shí),恒有,即,,（Ⅲ），由（Ⅱ）知在上是增函數(shù),,.,由題知………………(8分)解得.----------------------(10分)略19.已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）若對(duì)任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出b的范圍即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1），令（舍去），∴單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減．∴上的極大值…（2）由，令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，∴f（x）=﹣2x+b即?（x）=0在[0，1]恰有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于，∴．…（3）由|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0得①當(dāng)②當(dāng)，設(shè)，，依題意知上恒成立，∵，，∴上單增，要使不等式①成立，綜上所述…20.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總的成本）參考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

……5分∴，成本的最小值為元．……6分（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則

當(dāng)時(shí),……………………11分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．………12分21.已知函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）若實(shí)數(shù)t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值．（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設(shè)，二作差，三判斷符號(hào)，四下結(jié)論”．（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可求出實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因?yàn)椹?＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數(shù)f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數(shù)，…∴2t﹣1＜1