信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告3實(shí)驗(yàn)3傅里葉變換及其性質(zhì)

.-信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：實(shí)驗(yàn)3傅里葉變換及其性質(zhì)實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015/11/17成績：班級：通信141姓名：學(xué)號：201411402115指導(dǎo)老師(簽名)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)?的:學(xué)會運(yùn)用MATLAB求連續(xù)時(shí)間信號的傅里葉（Fourier）變換；學(xué)會運(yùn)用MATLAB求連續(xù)時(shí)間信號的頻譜圖；學(xué)會運(yùn)用MATLAB分析連續(xù)時(shí)間信號的傅里葉變換的性質(zhì)。謝謝閱讀二、實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 備與 器 件軟件：Matlab2008三、實(shí)驗(yàn)原理3.1傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)信號f(t)的傅里葉變換定義為：F()F[f(t)]f(t)ejtdt，感謝閱讀傅里葉反變換定義為：f(t)F1[F()]1f()ejtd。感謝閱讀2 信號的傅里葉變換主要包括MATLAB符號運(yùn)算和MATLAB數(shù)值分析兩種方法，下面分別加以探討。同時(shí)，學(xué)習(xí)連續(xù)時(shí)間信號的頻譜圖。精品文檔放心下載3.1.1MATLAB符號運(yùn)算求解法MATLAB符號數(shù)學(xué)工具箱提供了直接求解傅里葉變換與傅里葉反變換的函數(shù)fourier()和ifourier()。感謝閱讀Fourier變換的語句格式分為三種。（1）F=fourier(f)：它是符號函數(shù)f的Fourier變換，默認(rèn)返回是關(guān)于的函數(shù)。謝謝閱讀（2）F=fourier(f,v)：它返回函數(shù)F是關(guān)于符號對象v的函數(shù)，而不是默認(rèn)的，即精品文檔放心下載F(v)f(t)ejvtdt。謝謝閱讀（3）F=fourier(f,u,v)：是對關(guān)于u的函數(shù)f進(jìn)行變換，返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)，即感謝閱讀F(v)f(t)ejvudu。精品文檔放心下載傅里葉反變換的語句格式也分為三種。（1）f=ifourier(F)：它是符號函數(shù)F的Fourier反變換，獨(dú)立變量默認(rèn)為，默認(rèn)返回是關(guān)于x的精品文檔放心下載函數(shù)。（2）f=ifourier(F,u)：它返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認(rèn)的x。感謝閱讀（3）f=ifourier(F,u,v)：是對關(guān)于v的函數(shù)F進(jìn)行反變換，返回關(guān)于u的函數(shù)f。感謝閱讀.-值得注意的是，函數(shù)fourier()和ifourier()都是接受由sym函數(shù)所定義的符號變量或者符號表謝謝閱讀達(dá)式。3.1.2連續(xù)時(shí)間信號的頻譜圖信號f(t)的傅里葉變換F()表達(dá)了信號在處的頻譜密度分布情況，這就是信號的傅里葉變感謝閱讀換的物理含義。F()一般是復(fù)函數(shù)，可以表示成F()F()ej()。F()~與()~曲線分別稱為非周期信號的幅度頻譜與相位頻譜，它們都是頻率的連續(xù)函數(shù)，在形狀上與相應(yīng)的周期信號頻譜包絡(luò)線相同。非周期信號的頻譜有兩個(gè)特點(diǎn)，密度譜和連續(xù)譜。要注意到，采用fourier()和ifourier()得到的返回函數(shù)，仍然是符號表達(dá)式。若需對返回函數(shù)作圖，則需應(yīng)用ezplot()繪圖命令。感謝閱讀3.1.3MATLAB數(shù)值計(jì)算求解法fourier()和ifourier()函數(shù)的一個(gè)局限性是，如果返回函數(shù)中有諸如單位沖激函數(shù)(t)等項(xiàng)，則精品文檔放心下載用ezplot()函數(shù)無法作圖。對某些信號求變換時(shí)，其返回函數(shù)可能包含一些不能直接用符號表達(dá)的式子，因此不能對返回函數(shù)作圖。此外，在很多實(shí)際情況中，盡管信號f(t)是連續(xù)的，但經(jīng)過抽樣所獲得的信號感謝閱讀則是多組離散的數(shù)值量f(n)，因此無法表示成符號表達(dá)式，此時(shí)不能應(yīng)用fourier()函數(shù)對f(n)進(jìn)行處謝謝閱讀理，而只能用數(shù)值計(jì)算方法來近似求解。從傅里葉變換定義出發(fā)有F()f(t)ejtdtlimf(n)ejn，0當(dāng)足夠小時(shí)，上式的近似情況可以滿足實(shí)際需要。對于時(shí)限信號f(t)，或者在所研究的時(shí)間范圍內(nèi)讓謝謝閱讀(t)衰減到足夠小，從而近似地看成時(shí)限信號，則對于上式可以考慮有限n的取值。假設(shè)是因果信號，則精品文檔放心下載有M10nM1F()f(n)ejn,n0傅里葉變換后在域用MATLAB進(jìn)行求解，對上式的角頻率進(jìn)行離散化。假設(shè)離散化后得到N個(gè)樣感謝閱讀值，即2k,0kN－1，kN因此有F(k)M1f(n)ejkn,0kN1。采用行向量，用矩陣表示為謝謝閱讀0[F(k)]T[f(n)]T[ejkn]T。其要點(diǎn)是要正確生成f(t)的M個(gè)樣本向量[f(n)]與向量1*N1*MM*N[ejkn]。當(dāng)足夠小時(shí)，上式的內(nèi)積運(yùn)算（即相乘求和運(yùn)算）結(jié)果即為所求的連續(xù)時(shí)間信號傅里葉變換精品文檔放心下載的數(shù)值解。.-3.2傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)包含了豐富的物理意義，并且揭示了信號的時(shí)域和頻域的關(guān)系。熟悉這些性質(zhì)成感謝閱讀為信號分析研究工作中最重要的內(nèi)容之一。3.2.1尺度變換特性1 傅里葉變換的尺度變換特性為：若f(t)F()，則有f(at)aF(a)，其中，a為非零實(shí)常數(shù)。謝謝閱讀3.2.2頻移特性傅里葉變換的頻移特性為：若f(t)F()，則有f(t)ej0tF(0)。頻移技術(shù)在通信系謝謝閱讀統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，諸如調(diào)幅變頻等過程都是在頻譜搬移的基礎(chǔ)上完成的。頻移的實(shí)現(xiàn)原理是將信號謝謝閱讀f(t)乘以載波信號cost或sint，從而完成頻譜的搬移，即感謝閱讀0 0f(t)cost1[F()F()]0200f(t)sintj[F()F()]0200四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟4.1試用MATLAB命令求下列信號的傅里葉變換，并繪出其幅度譜和相位譜。精品文檔放心下載（1）f(t)sin2(t1)（2）f(t)sin(t)2(t1)12t4.2試用MATLAB命令求下列信號的傅里葉反變換，并繪出其時(shí)域信號圖。精品文檔放心下載（1）F()104（2）F()e4213j5j24.3試用MATLAB數(shù)值計(jì)算方法求門信號的傅里葉變換，并畫出其頻譜圖。謝謝閱讀1,t/2，其中1。門信號即g(t)t/20,4.4已知兩個(gè)門信號的卷積為三角波信號，試用MATLAB命令驗(yàn)證傅里葉變換謝謝閱讀的時(shí)域卷積定理。5.問題與思考傅里葉變換的其他性質(zhì)可以用類似的方法加以驗(yàn)證，試舉一例，說明你驗(yàn)證過程的思路。精品文檔放心下載.-解：4.1（1）MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;ft=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))');謝謝閱讀Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw),[-5*pi5*pi]);gridon謝謝閱讀title('幅度譜');phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));感謝閱讀subplot(212)ezplot(phase);gridontitle('相位譜');4.1（2）MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;ft= sym('(sin(pi*t)/(pi*t))^2');精品文檔放心下載Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridontitle('幅度譜');phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));感謝閱讀subplot(212)ezplot(phase);gridontitle('相位譜');4.2（1）MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;t=sym('t');Fw=sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');感謝閱讀ft=ifourier(Fw);ezplot(ft),gridon4.2（2）MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;t=sym('t');Fw=sym('exp(-4*(w^2))');感謝閱讀ft=ifourier(Fw);ezplot(ft),gridon4.3 MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');感謝閱讀subplot(121);ezplot(ft1,[-pipi]),gridon謝謝閱讀Fw1=simplify(fourier(ft1));感謝閱讀subplot(122);ezplot(abs(Fw1),[-10*pi10*pi]),gridon謝謝閱讀axis([-10*pi10*pi-0.21.2]);感謝閱讀4.4兩個(gè)門信號卷積成為三角波信號的實(shí)驗(yàn)程序代碼：精品文檔放心下載.-clear;clc;dt=0.01;t=-1:dt:2.5;f1=uCT(t+1/2)-uCT(t-1/2);精品文檔放心下載f2=uCT(t+1/2)-uCT(t-1/2);謝謝閱讀f=conv(f1,f2)*dt;n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2;subplot(211),plot(t,f1),gridon;感謝閱讀axis([-1,1,-0.2,1.2]);title('f1(t)');xlabel('t');感謝閱讀subplot(212),plot(tt,f),gridon;精品文檔放心下載axis([-2,2,-0.2,1.2]);title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t');謝謝閱讀兩個(gè)門信號卷積成為三角波信號的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示：感謝閱讀6三角波信號傅里葉變換的實(shí)驗(yàn)程序代碼：clear;clc;dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*uCT(t-1);精品文檔放心下載N=2000;k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);F=dt*ft*exp(-j*t'*W);plot(W,F),gridonaxis([-10*pi10*pi-0.21.2]);感謝閱讀xlabel('W'),ylabel('F(W)')精品文檔放心下載.-title('f1(t)*f2(t)的頻譜圖');ft1和ft2分別傅里葉變換然后再相乘的代碼：感謝閱讀clear;clc;ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');感謝閱讀Fw1=fourier(ft1);ft2=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');精品文檔放心下載Fw2=fourier(ft2);Fw=Fw1.*Fw2;ezplot(Fw,[-10*pi10*pi]);gridon感謝閱讀axis([-10*pi10*pi-0.21.2]);精品文檔放心下載三角波信號傅里葉變換的實(shí)驗(yàn)結(jié)果