《1全等三角形》教學

14.1全等三角形義務(wù)教育教科書（滬科）八年級數(shù)學上冊新課引入問題：觀察下面各組圖形，說說他們有什么共同特點.新知探究新知探究（1）（2）我發(fā)現(xiàn)它們可以完全重合做一做：如圖是兩組形狀、大小完全相同的圖形.用透明紙描出每組中的一個圖形，并剪下來與另一個圖形放在一起，它們完全重合嗎？新知探究觀察思考：每組圖中的兩個圖形有什么特點？它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流.（1）（2）（3）形狀相同大小不相同大小相同形狀不相同形狀相同大小相同歸納總結(jié)全等形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等！新知探究下面哪些圖形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形狀完全相同找一找新知探究新知探究全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫_______________.全等三角形的對應(yīng)元素全等三角形把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，

重合的角叫做對應(yīng)角.重合的邊叫做對應(yīng)邊，其中點A和

，點B和

，點C和__是對應(yīng)頂點.

AB和

，BC和

，AC和

是對應(yīng)邊.∠A和

，∠B和

，∠C和

是對應(yīng)角.BCAEFD點D點E點FDEEFDF∠D∠E∠F新知探究△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.新知探究

例1：如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.分析：結(jié)合圖形進行分析，分別寫出對應(yīng)邊與對應(yīng)角即可．解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.新知探究ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？ABCDF新知探究尋找對應(yīng)元素的規(guī)律1.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；2.有公共角的，公共角是對應(yīng)角；3.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；4.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；5.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角.方法總結(jié)新知探究AABCDBCNMF思考：把一個三角形平移或翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？新知探究全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)一個圖形經(jīng)過平移或翻折后,______變化了,但＿＿和＿＿＿都沒有改變,即平移或翻折前后的兩個圖形＿_＿.形狀大小全等位置歸納總結(jié)全等變化新知探究∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言新知探究試一試：

如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學符號表示出

這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.新知探究例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.新知探究例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩個三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；解：（1）對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對應(yīng)角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.新知探究（2）求線段NM及HG的長度；

（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：結(jié)論：EF∥NM證明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？課堂小測1.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定2.在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如圖，已知△ABC≌△BAD，請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.歸納課堂小測BCDAEF如圖：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能求出AF的長嗎？說說你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=EB=_____.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4課堂小測∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.如圖，已知△ABC≌△AED，請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.歸納課堂小測ABCED如圖，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2,∠B＝25°，你還能說出△ADE中其他角的大小和邊的長度嗎？

解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形對應(yīng)角相等），

AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形對應(yīng)邊相等）.變式：課堂小測5.如圖,長方形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,則△ANM≌△ADMAN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.DANBC7cm5cm）39°7512°M課堂小測6.如圖△ABC≌△DEF,邊AB和DE在同一條直線上，試說明圖中有哪些線段平行，并說明理由.CDABEF12

解：AC∥DF，BC∥EF.理由：∵△ABC≌△DEF，