《三角形的內(nèi)切圓》教學

三角形的內(nèi)切圓如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC三角形的外接圓在實際中很有用，但還有用它不能解決的問題.定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)：CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心O在∠ABC的平分線上

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心O在∠BAC，∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法作法：ABC1.作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為I

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D

3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓MND試一試:

你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線

3.三角形的內(nèi)切圓能作____個，圓的外切三角形有_____個，三角形的內(nèi)心在三角形的_______.1無數(shù)內(nèi)部例1:如圖2-18，等邊三角形ABC的邊長為3cm，求△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑．解如圖2-18，設(shè)⊙O切AB于點D，連結(jié)OA，OB，OD.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AO，BO是∠BAC，∠ABC的角平分線．∵△ABC是等邊三角形，∴∠OAB=∠OBA=30°.∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD=

AB=1.5(cm)，∴OD=AD×tan30°=答：△ABC的內(nèi)切圓的半徑為cm.例2:已知：如圖2-19，⊙O

是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F，設(shè)△ABC周長為L.求證：AE＋BC=

L.證明∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，E，F(xiàn)為切點，∴AE=AF（根據(jù)什么？）.同理，BD=BF，CD=CE.∴AE+BC=AE+BD+CD如圖，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)．解

連接IB，IC.因為點I是△ABC的內(nèi)心，所以IB，IC分別是∠B、∠C的平分線在△IBC中，有∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠B+∠C）=180°-（43°+61°）=128°老師提示：等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓CABRrOD（A）1∶∶（B）1∶2∶（C）1∶∶2

（D）1∶2∶3

1.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（）D（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形2.下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）B已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長.ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．OABCOABCACB古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)商業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).EDF如圖，朱家鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三