《二元一次方程組的應(yīng)用》

3.4二元一次方程組的應(yīng)用（1）義務(wù)教育教科書（滬科）七年級數(shù)學(xué)上冊新知導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問同學(xué)們想一想，列方程解應(yīng)用題的步驟是什么?審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答.前面我們結(jié)合實(shí)際問題,討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節(jié)課我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題.新知講解【例1】某市舉辦中學(xué)生足球比賽,規(guī)定勝一場得3分,平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場,沒有輸過一場,共得27分.試問該隊(duì)勝幾場,平幾場?新知講解

(1)若假設(shè)勝利了x場，則平多少場？(2)勝利一場得3分，勝利x場得了多少分？(3)平一場得1分，平局共得多少分？

（11-x）場【思考】3x分（11-x）分新知講解

該隊(duì)共得27分。你找到等量關(guān)系了嗎？有信心解決這個問題嗎？解：設(shè)該隊(duì)勝利x場，則平了（11-x）場.由題意可得3x+（11-x）=27解方程,得x=8.11-x=11-8=3(場).答:該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場,平3場.新知講解

【例1】某市舉辦中學(xué)生足球比賽,規(guī)定勝一場得3分,平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場,沒有輸過一場,共得27分.試問該隊(duì)勝幾場,平幾場?【思考】如果該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝的場數(shù)與平的場數(shù)分別用不同的未知數(shù)x，y來表示，是否能列出方程組來求解呢？新知講解

1.若假設(shè)勝利了x場，平局為У場，共進(jìn)行11場比賽。你能找到它們?nèi)咧g的等量關(guān)系嗎？2、勝利一場得3分，勝利x場共得了3x分，平一場得1分，平局У場共得y分，總得27分，這3個得分間有什么等量關(guān)系呢？勝利場數(shù)+平局場數(shù)=總場數(shù)勝利得分+平局得分=總分新知講解設(shè)兩個未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來解決，你能列出這個方程組嗎？解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場,平y(tǒng)場.由該隊(duì)共比賽11場,得方程x+y=11.①又根據(jù)得分規(guī)定,勝x場,得3x分,平y(tǒng)場,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②解方程①、②組成的方程組,得

答:該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場,平3場.x=8，y=3新知講解

【小組討論】用二元一次方程組解決實(shí)際問題有哪些步驟：1.審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；3.列方程組：根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組；4.解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗(yàn)作答新知講解

【例2】甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.新知講解（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)甲2h行程乙2h行程乙出發(fā)點(diǎn)甲追上乙4km新知講解（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km新知講解

解設(shè)甲、乙的速度分別是xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系，得將x=5代入①，得y=3②×4＋①,得4x=20x=5所以答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.課堂練習(xí)1.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？解：設(shè)1輛大車一次運(yùn)貨x噸，1輛小車一次運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意列出方程組得2x+3y=15.55x+6y=35x=4y=2.5解得3x+5y=24.5（噸）答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸。課堂練習(xí)2.計(jì)劃若干節(jié)車皮裝運(yùn)一批貨物。如果每節(jié)裝15.5噸，則有4噸裝不下，如果每節(jié)裝16.5噸，則還可多裝8噸.問多少節(jié)車皮？多少噸貨物？解：設(shè)x節(jié)車皮，y噸貨物，根據(jù)題意列出方程組得y=15.5x+4y=16.5x-8x=12y=190解得答：有12節(jié)車皮，190噸貨物.課堂練習(xí)3.某校團(tuán)支部發(fā)出為貧困地區(qū)捐款的倡議后，全校師生奉獻(xiàn)愛心，踴躍捐款，已知全校師生共捐款45000元，其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9000元，該校老師和學(xué)生各捐款多少元？解：設(shè)該校老師捐款x元，學(xué)生捐款y元，

答：該校老師捐款18000元，學(xué)生捐款27000元．y=2x-9000x+y=45000x=18000y=27000解得拓展提高4.請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”求詩句中談到的鴉的只數(shù)、樹的棵數(shù)．解：設(shè)有x只鴉，y棵樹，由題意得答：有20只鴉，5棵樹．3y=x-55(y-1)=xx=20y=5解得課堂總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題有哪些步驟：1.審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)元：用字