湖南省株洲市七地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市七地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為()A．恰有1只是壞的

B．4只全是好的

C．恰有2只是好的

D．至多有2只是壞的參考答案：CX＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴選C.2.函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R參考答案：B4.已知α、β均為銳角,若p:sinα＜sin(α+β),q:α+β＜,則p是q的()A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面a,使得(

)A.

aìa,bìa

B.aìa,b//a

C.

a^a,b^a

D.

aìa,b^a

參考答案：B略7.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D8.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．10.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬(wàn)人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬(wàn)人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的否命題為

．參考答案：若，則否命題即同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，據(jù)此可得：命題“若，則”的否命題是若，則.

12.關(guān)于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．13.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為________參考答案：

略14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上一點(diǎn)P使，則的面積是

.參考答案：915.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。

16.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；

③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為

.（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③17.已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．參考答案：－【分析】對(duì)a分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，解方程組即得解.【詳解】①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，由題意可得即解得此時(shí)a＋b＝－.②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無(wú)解.所以a＋b＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題為集合的運(yùn)算問(wèn)題，結(jié)合數(shù)軸有集合運(yùn)算的定義求解即可．【解答】解：如圖：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且說(shuō)明理由；（Ⅱ）若對(duì)所有，都有，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的定義域是

求導(dǎo)，得

所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；又，則，所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

（Ⅱ）令，求導(dǎo)，再令

，則

（?。┤?，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，則在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立；（ⅱ）若，方程的解為，則當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以時(shí)，，即，則在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立，此時(shí)不合題意.綜上，滿足條件的正數(shù)的取值范圍是．略20.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值。參考答案：略21.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對(duì)值符號(hào)將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當(dāng)x＞2時(shí)，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．綜上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范圍是[14，+∞）．22.設(shè)一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），此直線被兩平行直線l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點(diǎn)在直線x﹣y﹣1=0上，求直線l的方程．參考答案：【考