廣西壯族自治區(qū)貴港市中等師范學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市中等師范學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用的方法中，最為精確的方法是()A．通過三維柱形圖判斷

B．通過二維條形圖判斷C．通過等高條形圖判斷

D．以上都不對(duì)參考答案：D略2.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是--------------------------------------（

）A、過只能作一條直線與平面相交

B、過可作無數(shù)條直線與平面垂直C、過只能作一條直線與平面平行

D、過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D略3.已知數(shù)列，則其前是A．

B．C．

D．參考答案：B略4.隨機(jī)變量的分布列為：，其中是常數(shù)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略5.下列命題中，正確的是

A．一個(gè)平面把空間分成兩部分；

B．兩個(gè)平面把空間分成三部分；

C．三個(gè)平面把空間分成四部分；

D．四個(gè)平面把空間分成五部分。參考答案：A6.若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則（

）

A．直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)

B．直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)

C．直線上所有點(diǎn)都在平面外

D．直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)參考答案：D7.設(shè)M.O.A.B.C是空間的點(diǎn)，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】首先對(duì)命題進(jìn)行整理，得到x范圍，把兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴屬于前者一定屬于后者，屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件進(jìn)行整理，得到兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.計(jì)算lg4+lg25=（）A．2 B．3 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=lg（4×25）=lg102=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則等于．A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，,則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：12.如圖，平行光線與水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先要弄懂橢圓產(chǎn)生的原理，根據(jù)原理來解決三角形的邊角關(guān)系，利用離心率公式求的結(jié)果．【解答】解：已知桌面上有一個(gè)球，半徑為R，一束平行光線與桌面成θ（）角，則球在桌面上的投影橢圓的離心率e=cosθ．如圖，l1和l2是兩條與球相切的光線，分別切于點(diǎn)A和點(diǎn)C，分別與桌面交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，則AC就是球的直徑，BD的長(zhǎng)就是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)．過點(diǎn)A作AE∥BD，交l2于點(diǎn)E，則BD=AE．在Rt△AEC中，因?yàn)椤螦EC=θ，所以AE=，即，又因?yàn)閎=R，所以，所以e=cosθ=cos30°=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓產(chǎn)生的原理，a、b、c的關(guān)系式，求橢圓的離心率．13.圓截直線所得弦長(zhǎng)等于

．參考答案：略14.如圖，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直），，則直線A1B與CB1所成角的大小為

▲

．參考答案：90°15.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是參考答案：48種略16.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_______或__________。參考答案：3或717.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)B（﹣3，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，建立方程，進(jìn)而求得動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，直線PQ的方程代入化簡(jiǎn)，利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=﹣kQB，可化為：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），則|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x﹣4）2+y2=42+x2，即動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：y2=8x，（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）設(shè)不垂直于x軸的直線：l：x=ty+m（t≠0），則有：y2﹣8ty﹣8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，因?yàn)閤軸是∠PBQ的角平分線，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，則：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直線l過定點(diǎn)（3，0）．19.（本小題滿分12分）已知正方體，O是底對(duì)角線的交點(diǎn).（１）求證：∥面；（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大?。畢⒖即鸢福鹤C明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

k*s5u

面，面面

（２）連結(jié)BC1，C1D是平行四邊形∵AD1//BC1，∴∠BC1O為AC1與B1C所成的角是正方體

∴BC1=C1D＝BD又O是BD的中點(diǎn)∴∠BC1O＝∴異面直線AD1與C1O所成角為20.（本題滿分為12分）已知p:實(shí)數(shù)x，滿足，q:實(shí)數(shù)x，滿.（1）若時(shí)為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得.當(dāng)時(shí)，，即為真命題時(shí)，.

由得，所以為真時(shí)，.若為真，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

--------------6分（2）設(shè)，，是的充分不必要條件，所以，

從而.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

-------------12分

21.(本小題滿分10分)在ABC中，已知，，，求.參考答案：22.四邊形ABCD,,，，

(1）若,試求與滿足的關(guān)系式

(2）在滿足（1）的同時(shí)，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，