浙江省五校2014屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

地理試題卷·第4頁（共8頁）2013學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。選擇題部分（共50分）參考公式：如果事件A,B互斥,那么 棱柱的體積公式P（A+B）=P（A）+P（B） V=Sh如果事件A,B相互獨(dú)立,那么 其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高P（A·B）=P（A）·P（B） 棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么n V=Sh次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高Pn（k）=Cpk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n） 球的表面積公式棱臺的體積公式 S=4πR2 球的體積公式其中S1,S2分別表示棱臺的上、下底面積, V=πR3 h表示棱臺的高其中R表示球的半徑一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合則為（）A． B． C． D．2.“”是“對任意實(shí)數(shù)，成立”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)y=的圖象的一條對稱軸為()A．B．C．D．4.在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則ΔABC的形狀是()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A.B.C.D.6.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并且兩個奇數(shù)數(shù)字之間恰有一個偶數(shù)數(shù)字，這樣的五位數(shù)有()A.12個B.28個C.36個D.48個7.已知，滿足，且的取值范圍是，則（）A．1B．2C．-1 D．-28.已知是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且，是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10.對任意實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）S=0k<2013?開始k=1S=1+1/[k(k+1)]k=k+1輸出S結(jié)束否是A.S=0k<2013?開始k=1S=1+1/[k(k+1)]k=k+1輸出S結(jié)束否是非選擇題部分（共100分）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分。11．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則的值為___▲____12．執(zhí)行右圖程序，其結(jié)果是____▲____13.若對任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為____▲____14．在等比數(shù)列中，若，，則▲15.已知，，，，若，則的最大值是▲16.設(shè)平面點(diǎn)集其中，則所表示的平面圖形的面積為____▲____17．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是____▲____三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中，的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角的對邊分別是、、，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.19．（本小題滿分14分）設(shè)向量函數(shù).（Ⅰ）若不等式的解集為，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（本小題滿分14分）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求：（Ⅰ）打滿4局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分布列與期望.21．（本小題滿分14分）正項數(shù)列中，，其前項和滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）令,數(shù)列{}的前項和為.證明:對于任意的,都有.22．（本小題滿分16分）對于定義在上的函數(shù)，若存在，對任意的，都有或者，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“下確界”或“上確界”．（Ⅰ）求函數(shù)在上的“下確界”；（Ⅱ）若把“上確界”減去“下確界”的差稱為函數(shù)在上的“極差”，試求函數(shù)在上的“極差”；（Ⅲ）類比函數(shù)的“極差”的概念，請求出在上的“極差”．

2013學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A2．C3.C4．B5．A6.B7.D8.C9．B10.D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分。11．12．13.-814．15.16.17．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）解：……………3分（Ⅰ），.由得：.的單調(diào)遞增區(qū)間是……………7分（Ⅱ）由正弦定理：，，…………11分，，.…………14分19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ），不等式的解集為，得，于是．……………3分由得，1-x2≤x2-3x+2，解得x≤或x≥1，所以，不等式的解集為{x|x≤或x≥1}．……………7分（Ⅱ）在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)，則……………10分即得：．∴的取值范圍是.……………14分20．（本小題滿分14分）解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.（Ⅰ）由獨(dú)立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止的概率為……6分(各3分)（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且……11分故分布列為23456P.……………14分21．（本小題滿分14分）解:（Ⅰ）由,得.

由于是正項數(shù)列,所以.

于是，當(dāng)時,.

所以（）……………4分又，綜上,數(shù)列的通項.……………7分（Ⅱ）證明:由于，……………9分則當(dāng)時，有，所以，當(dāng)時，有又時，所以，對于任意的,都有.…………14分22．（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）令，則，顯然，，列表有：x0(0,x1)x1(x1,1)1-0+↘極小值↗1所以，在上的“下確界”為.………………4分（Ⅱ）①當(dāng)時，，，極差；②當(dāng)時，，，極差；③當(dāng)時，，，極差；④當(dāng)時，，極差；⑤當(dāng)時，，，極差；⑥當(dāng)時，,，極差.綜上所述：