山東省聊城市臨清清淵中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市臨清清淵中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果A（1，3）關于直線l的對稱點為B（﹣5，1），則直線l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0參考答案：B【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段AB的中垂線，求得AB的中點為（﹣2，2），求出AB的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果．【解答】解：∵已知點A（1，3）關于直線l的對稱點為B（﹣5，1），故直線l為線段AB的中垂線．求得AB的中點為（﹣2，2），AB的斜率為=，故直線l的斜率為﹣3，故直線l的方程為y﹣2=﹣3（x+2），化簡可得3x+y+4=0．故選：B．【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質，斜率公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．2.已知直線，點在圓外，則直線與圓的位置關系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相離

(D)不能確定參考答案：

A略3.已知集合,則(

)A.[－1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D4.設點P對應的復數(shù)為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(，)

D.(，)參考答案：A5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若，，則等于（

）A.7 B.13 C.15 D.31參考答案：C【分析】先根據(jù)已知求出，即得的值.【詳解】由題得，即，則，故選：C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項基本量的計算，考查等比數(shù)列的前n項和的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的極大值點是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.有四輛不同特警車準備進駐四個編號為1,2,3,4的人群聚集地，其中有一個地方?jīng)]有特警車的方法共________種．A．144

B.182

C.106D.170參考答案：A9.過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交A、B于兩點，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略10.在同一平面直角坐標系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標方程，將直線上的點按坐標變換得到直線的方程；利用直角坐標與極坐標的互化公式，寫出直線的極坐標的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標變換的應用，極坐標與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：012.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________。參考答案：13.設，則二項式展開式中項的系數(shù)是

*

*

參考答案：-16014.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略15.如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，請歸納，則a＋a＋a等于 . 參考答案：略16.正數(shù)滿足，則的最大值為

▲

．參考答案：

略17.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為．參考答案：120【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一．【解答】解：∵B層中每個個體被抽到的概率都為，∴總體中每個個體被抽到的概率是，∴由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數(shù)為10÷=120故答案為：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M為棱DD1上的一點．（1）求三棱錐A－MCC1的體積；（2）當A1M＋MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC.參考答案：(Ⅰ)由長方體ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，∴點A到平面CDD1C1的距離等于AD＝1，又S△MCC1＝CC1×CD＝×2×1＝1，∴VA－MCC1＝AD·S△MCC1＝.(Ⅱ)將側面CDD1C1繞DD1逆時針轉90°展開，與側面ADD1A1共面(如圖)，當A1，M，C′共線時，A1M＋MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M為DD1中點．連接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2，∴CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1，又由長方體ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M，同理可證，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC.19.已知動圓C過定點F（0，1），且與直線l1：y=﹣1相切，圓心C的軌跡為E．（1）求動點C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點P，Q，且PQ中點縱坐標為2，則|PQ|最大值為多少？參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程．【分析】（1）設C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，將a，b分別換為x，y，能求出圓心C的軌跡方程．（2）設P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值為6．【解答】解：（1）設C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2過定點F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b將a，b分別換為x，y，得圓心C的軌跡為E：x2=4y．（2）設P（p，），Q（q，），PQ中點的縱坐標為2：（）=2，p2+q2=16，①|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8﹣pq）（16+pq）=，pq=﹣4時，|PQ|2最大，最大值為=36，∴|PQ|的最大值為6．【點評】本題考查動點C的軌跡方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由，得，兩式相減得，即，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求數(shù)列{an}的通項公式；累加即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由，

得兩式相減得即，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0因為an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）故an=n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值大小。參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）證明：因由題設知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.設M點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）①求M點的直角坐標；②若直線l與曲線C交于A，B兩點