廣東省陽江市大陳中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省陽江市大陳中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設函數(shù)則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．5.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|＝4，則滿足條件的直線l有A．4條

B．3條

C．2條

D．無數(shù)條參考答案：B【知識點】雙曲線【試題解析】若直線l與雙曲線的右支交于兩點，則|AB|即使|AB|＝4的直線只一條；

若直線l與雙曲線的兩支交于兩點，則使|AB|＝4的直線有兩條，

所以滿足條件的直線l共有3條。

故答案為：B7.設集合，集合，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.8.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，取AC的中點D，A1C1的中點D1，建立空間直角坐標系．利用=，即可得出．【解答】解：如圖所示，取AC的中點D，A1C1的中點D1，建立空間直角坐標系．不妨設AC=2．則A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故選：C．9.若(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略10.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：（1）；（2）；（3）那么函數(shù)解析式為值域為的“孿生函數(shù)”共有 （

） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個參考答案：【知識點】函數(shù)的值域

B1Ｂ由題意，函數(shù)解析式為，值域為，當函數(shù)值為1時，，當函數(shù)值為5時，，故符合條件的定義域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有3個，故選擇B.【思路點撥】由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為，值域為對自變量的可能取值進行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是____________．參考答案：設橢圓的右焦點為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長：因為,所以，當過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點E時的周長最大，由題意可知，右焦點為，所以當時，的周長最大，當時，，所以的面積是.12.（09南通期末調(diào)研）設a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：0＜a≤13.一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則這個幾何體的體積是________．參考答案：1/2略14.在等差數(shù)列{an}中，a2=10，a4=18，則此等差數(shù)列的公差d=

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項公式代入已知數(shù)據(jù)，計算可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a2=10，a4=18，∴公差d===4故答案為：4【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．15.平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點，AB＝1，過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q，R，則有．類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過點O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點分別為Q，R，P，則有__________．參考答案：略16.已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，則a＋b＋c與a的夾角是________．參考答案：60°略17.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題“對任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意：對于命題∵對任意的∴，即p:；

對于命題∵存在，使∴,即q:.

∵為真，為假∴p,q一真一假，

p真q假時,

p假q真時,

∴a的范圍是.

略19.如圖，在三棱柱ABM-DCN中，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，E、F分別為棱MA、DC的中點.（1）求證：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點，連接，，證明，再證明平面；（2）取的中點，證明平面，再利用求四棱錐的體積.【詳解】證明：（1）取的中點，連接，，因為且，又因為，分別為，的中點，且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中點，在中，，，，∴，∴，∴，即.∵平面平面，平面平面，又平面，∴平面.，∴即四棱錐的體積為.【點睛】本題主要考查空間幾何元素的平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解張窩水平和分析推理能力.20.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?）已知，的面積為，求邊長的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設條件運用正弦定理求解；(2)借助題設條件運用三角形面積公式及余弦定理求解.試題解析：（1）在中，由正弦定理得：.因為，所以，從而，又，所以，所以.（2）在中，，得.由余弦定理得：，所以.考點：正弦定理和余弦定理等有關(guān)知識的綜合運用．21.如圖，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD，B是EM上一點，且CD=BM=CM=2，EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE．（Ⅰ）證明：平面EAD⊥平面ACD．（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B的大小．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）過B作BH⊥CD于H，通過勾股定理可得AC⊥BC，利用面面垂直的性質(zhì)定理及判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則所求角的余弦值為平面ADE的一個法向量與平面ABD的一個法向量的夾角的余弦值的絕對值，計算即可．解答： （Ⅰ）證明：過B作BH⊥CD于H，則CH=BH=1，∴BC=，又AC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCDE，且平面ABC∩平面BCDE=BC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥DE，又CD⊥DE，AC∩CD=C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面EAD，∴平面EAD⊥平面ACD；（Ⅱ）解：以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，由題意可知D（0，0，0），E（1，0，0），A（0，2，），B（1，1，0），則=（0，2，），=（1，0，0），=（1，1，0），設平面ADE的一個法向量為=（x1，y1，z1），由，得，可取=（0，﹣1，），設平面ABD的一個法向量為=（x2，y2，z2），由，得，可取=（1，﹣1，），于是=