2022-2023學(xué)年云南省保山市高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat11頁(yè)2022-2023學(xué)年云南省保山市高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．著名的數(shù)學(xué)家 B．很大的數(shù)C．聰明的學(xué)生 D．年保山市參加高考的學(xué)生【答案】D【分析】根據(jù)集合的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，對(duì)于“著名”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即對(duì)象不具有確定性，不能構(gòu)成集合，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于“很大”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即對(duì)象不具有確定性，不能構(gòu)成集合，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)于“聰明”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即對(duì)象不具有確定性，不能構(gòu)成集合，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，年保山市參加高考的學(xué)生具有確定性，能構(gòu)成集合，D正確.故選：D.2．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)、、、表示的數(shù)集，結(jié)合元素與集合之間的關(guān)系即可做出判斷【詳解】解：由表示自然數(shù)集，知，故A正確；由表示有理數(shù)集，知，故B正確；由表示實(shí)數(shù)集，知，故C錯(cuò)；由表示整數(shù)集，知，故D正確.故選：C3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全稱命題的否定可直接得到結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.4．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列舉出符合題意的集合即可.【詳解】，，，滿足題意的集合有：，，，，，，，，共個(gè).故選：B.5．已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“a>b”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】本小題主要考查充要條件相關(guān)知識(shí)．依題“>b”既不能推出“>b”；反之，由“>b”也不能推出“”．故“”是“>b”的既不充分也不必要條件．6．設(shè)則的最大值是（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D7．已知命題：，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)原命題為假可知其否定為真，由一元二次方程無(wú)根可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】若命題為假命題，則其否定，為真命題，，解得：.故選：B.8．已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為，若方程，有兩個(gè)相等的根，則實(shí)數(shù)（

）A．－ B． C．或－ D．或－【答案】A【分析】設(shè)，可知、為方程的兩根，且，利用韋達(dá)定理可將、用表示，再由方程有兩個(gè)相等的根，由求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于不等式的解集為，即關(guān)于的二次不等式的解集為，則.由題意可知，、為關(guān)于的二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得，，，，，由題意知，關(guān)于的二次方程有兩相等的根，即關(guān)于的二次方程有兩相等的根，則，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式、二次方程相關(guān)知識(shí)，考查二次不等式解集與方程之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題中涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行等價(jià)處理，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、多選題9．設(shè)，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由不等式性質(zhì)可知ACD正確，通過(guò)反例可說(shuō)明B錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，由不等式性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，C正確；對(duì)于D，，，，D正確.故選：ACD.10．（多選）下列命題中是真命題的有（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件B．“”是“”成立的充要條件C．“”是“”成立的既不充分又不必要條件D．若，則函數(shù)的最小值為2【答案】AC【解析】根據(jù)特殊值或者不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對(duì)A，由不等式的性質(zhì)知：，則，當(dāng)，，滿足，但不滿足，“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對(duì)B，由不等式的性質(zhì)知：，則，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，“”是“”成立的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，滿足，但，當(dāng)時(shí)，滿足，但，“”是“”成立的既不充分又不必要條件；故C正確；對(duì)D，令，則，，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．下列不等式的推導(dǎo)過(guò)程正確的是A．若，則.B．若，則.C．D．【答案】AB【解析】利用基本不等式判斷AB；利用特例法判斷CD.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，?dāng)即時(shí)等號(hào)成立，正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，正確；對(duì)于C，當(dāng)異號(hào)時(shí)，，故不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故不正確，故選：AB.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a－b，ab、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是一個(gè)數(shù)域；數(shù)集也是一個(gè)數(shù)域．下列關(guān)于數(shù)域的命題中是真命題的為（

）A．0，１是任何數(shù)域中的元素； B．若數(shù)集M，Ｎ都是數(shù)域，則是一個(gè)數(shù)域；C．存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域； D．若數(shù)集M，Ｎ都是數(shù)域，則有理數(shù)集．【答案】ACD【分析】利用數(shù)域的定義，對(duì)選項(xiàng)依次判斷,正確的選項(xiàng)要證明其一般性，錯(cuò)誤的選項(xiàng)給出反例即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：由定義可知，對(duì)任意的數(shù)域P，至少含有兩個(gè)數(shù)，則至少有一個(gè)元素，所以有，故A對(duì);對(duì)于B選項(xiàng)：假設(shè)數(shù)域，，所以當(dāng)時(shí)，且，故,故B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng)：可以利用題中的數(shù)域的例子進(jìn)行構(gòu)造，對(duì)于任意非完全平方數(shù)的正整數(shù)Z,集合都是數(shù)域，這樣就有無(wú)窮多個(gè)數(shù)域，故C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)：在A選項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行證明：任意數(shù)域P，都有有理數(shù)集，下證：因?yàn)?，１是任何數(shù)域中的元素，而且任意整數(shù)都可以看成有限個(gè)0或1的和或差，故所有整數(shù)都屬于數(shù)域P，又任意有理數(shù)均能表示成兩個(gè)整數(shù)的商，故所有有理數(shù)也均在數(shù)域P中，即，所以,自然有，故D對(duì).故選：ACD【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.三、填空題13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a等于【答案】3【分析】根據(jù)集合相等的定義以及元素的互異性可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解得或，?jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，與集合中元素的互異性矛盾；時(shí)，，滿足題意.故答案為：314．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題為假命題可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可求得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.15．函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是.

【答案】【分析】根據(jù)圖象可直接得到結(jié)果.【詳解】若，則，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，的解集為.故答案為：.16．已知，，，則的最小值為.【答案】/【分析】將所求式子化簡(jiǎn)整理為，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），的最小值為.故答案為：.四、解答題17．設(shè)集合，，，求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)并集定義可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)補(bǔ)集和并集定義可求得結(jié)果；（3）根據(jù)補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】（1）由并集定義知：.（2），.（3），或，.18．已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由交集的結(jié)果求的值；（2）由補(bǔ)集運(yùn)算求，再根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求的取值范圍．【詳解】由已知得：，．（1）∵，∴，可得．（2）或，又，∴或，即或．∴的取值范圍是或．19．已知全集為R，集合，集合或.(1)若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；(2)若，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意可知，集合是集合的真子集，結(jié)合數(shù)軸即可求解；(2)根據(jù)題意，先求出，再求出滿足時(shí)的范圍，再求補(bǔ)集即可.【詳解】（1）由是成立的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集，因，或，所以或，解得.（2）由或，得，若，則或，即，因，所以.20．已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；（2）由，使得，可知B為非空集合且，然后求解的情況，求出m的范圍后再求其補(bǔ)集可得答案【詳解】解：（1）①當(dāng)B為空集時(shí)，成立.②當(dāng)B不是空集時(shí)，∵，，∴綜上①②，.（2），使得，∴B為非空集合且.當(dāng)時(shí)，無(wú)解或，，∴.21．設(shè)，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】(1)結(jié)合條件等式，利用基本不等式求的最值，(2)由條件，利用基本不等式求其最值.【詳解】（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴當(dāng)時(shí)有最大值．（2）（取等號(hào)）22．設(shè)．(1)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)答案見解析.【分析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解