重慶二棉中學(xué)匯育學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶二棉中學(xué)匯育學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線(xiàn)，，若，則（）．A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：D∵直線(xiàn)和互相垂直，∴，即，解得，故選D．2.給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】圖表型；分類(lèi)討論．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿(mǎn)足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，由x2=x得：x=0，1滿(mǎn)足條件；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由2x﹣3=x得：x=3，滿(mǎn)足條件；當(dāng)x＞5時(shí)，由=x得：x=±1，不滿(mǎn)足條件，故這樣的x值有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型后，用數(shù)學(xué)的方法解答即可得到答案．3.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.直線(xiàn)l:mx－y+1－m=0與圓C:x2+(y－1)2=5的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線(xiàn)，即，即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∵把點(diǎn)代入圓的方程有，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)一定和圓相交．故選．5.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則（

）A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B9.將曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位后，得曲線(xiàn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)y=x的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），y=x可化為y﹣x=0，則d==，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（）的極小值是

．參考答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)函數(shù)增，故此時(shí)函數(shù)的極小值為。故答案為：.

12.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（Ⅰ）求甲在局以?xún)?nèi)（含局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨(dú)立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分別為

…………5分，，………9分所以的分布列為2345…………11分元

…………13分

略13.已知，若則(

)

A．1

B．

C．

D．參考答案：B略14.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：415.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

參考答案：362略16.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：（1）（4）17.設(shè)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，令，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，直線(xiàn)和所圍成的矩形ABCD的面積為8．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)直線(xiàn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求的最大值及取得最大值時(shí)的值．參考答案：解：(1)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)由，設(shè)，則，由得.

線(xiàn)段CD的方程為，線(xiàn)段AD的方程為。①不妨設(shè)點(diǎn)S在AB邊上，T在CD邊上,此時(shí)，因此，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值；

②不妨設(shè)點(diǎn)S在AD邊上，T在CD邊上,可知.所以，則，令，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)；③不妨設(shè)點(diǎn)S在AB邊上，T在BC邊上,可知，由橢圓和矩形的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)時(shí)取得最大值；綜上所述，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值

略19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，是棱的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線(xiàn)與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦危瑸榈闹悬c(diǎn)，且是棱的中點(diǎn)，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），為異面直線(xiàn)與所成的角或其補(bǔ)角．，為等邊三角形，，異面直線(xiàn)與所成的角為.（法二）（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，令則

，又平面平面

（Ⅱ），

異面直線(xiàn)與所成的角為.

略20.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。21.共享單車(chē)的推廣給消費(fèi)者帶來(lái)全新消費(fèi)體驗(yàn)，迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞，然而，同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問(wèn)題，為了了解公眾對(duì)共享單車(chē)的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機(jī)地對(duì)不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

年齡[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人數(shù)76876565

并且，年齡在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn).（Ⅰ）求年齡在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；（Ⅱ）求年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)在中的6人持“提倡”態(tài)度的為，持“不提倡”態(tài)度的為.總的基本事件有，，，，.共15個(gè)，其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個(gè)，所以（Ⅱ）設(shè)在中的5人持“提倡”態(tài)度的為，持“不提倡”態(tài)度的為.總的基本事件有，，，，，共10個(gè)，其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有一種，所以22.（12分）甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，至少答對(duì)2道題即闖關(guān)成功．已知10道備選題中，甲只能答對(duì)其中的6道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．