河南省信陽市河南宋基實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽市河南宋基實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A2.過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若線段和線段的長分別是，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.圓和圓的位置關(guān)系是

A．相離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)時，，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故排除D，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．5.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點評】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．6.設(shè)，是方程的兩個根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）;(2).【分析】由韋達(dá)定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）由通分代入韋達(dá)定理能求出結(jié)果．（2）由（x1+x2）（），，能求出結(jié)果．【詳解】由韋達(dá)定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）．（2）（x1+x2）（）＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]＝3（9）．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運用．7.函數(shù)y=的值域是（

）（A）[–,]

（B）[–,]

（C）[–,]

（D）[–,]參考答案：B8.化簡的結(jié)果是A、

B、

C、D、參考答案：B9.下列所示的四幅圖中,可表示為y=f（x）的圖像的只可能是（

）參考答案：D10.考察下列每組對象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)（2）不大于10的偶數(shù)（3）所有三角形（4）高個子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）參考答案：B【考點】11：集合的含義．【分析】集合中的元素具有確定性，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在（1）中，比較小的數(shù)，沒有確定性，故（1）不能構(gòu)成集合；在（2）中，不大于10的偶數(shù)，有確定性，故（2）能構(gòu)成集合；在（3）中，所有三角形，具有確定性，故（3）能構(gòu)成集合；在（4）中，高個子男生，沒有確定性，故（4）不能構(gòu)成集合．故選：B．【點評】本題考查集合的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合中的元素的確定性的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或?qū)懗桑?12.鈍角三角形的三邊長分別為,該三角形的最大角不超過,則的取值范圍是________．參考答案：13.已知tan=2,求=

；參考答案：-14.在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù),使,則實數(shù)的限值范圍是=

.參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：略16.函數(shù)y=2的最小值是

．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=2x2﹣1，則t≥﹣1，則y=2t≥=2﹣1=，即函數(shù)y=2的最小值是，故答案為：．17.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立，則

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機(jī)抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6種，故獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率=．19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求滿足的x的值；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對任意且x≠0,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值。參考答案：(1)當(dāng)時，.即，解得：或=?1(舍去)，∴=2；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，即，即，解得：，或經(jīng)檢驗滿足函數(shù)的定義域為R，∴.當(dāng)≠0時,函數(shù)滿足，∴,(≠0)，則，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，設(shè)，則，即，恒成立，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)時,取最小值。故，即實數(shù)m的最大值為.20.如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，，，，D，H，G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.參考答案：（1）（2）【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式，可求其表面積．【詳解】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，因為△ABC為邊長為8的正三角形，所以BD=4，AD=△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圓錐底面半徑HD=2，高EH=，圓柱底面半徑BD=4，高為AD=.，

所以幾何體的表面積為：

所以，，

所求幾何體積為【點睛】本題考查組合體的面積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題．21.（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點．已知的橫坐標(biāo)分別為．

（1）求的值；

（2）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵為銳角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

為銳角，

∴，

∴．-----------13分略22.對于數(shù)列{an}，如果存在正整數(shù)k，使得an﹣k+an+k=2an，對于一切n∈N*，n＞k都成立，則稱數(shù)列{an}為k﹣等差數(shù)列．（1）若數(shù)列{an}為2﹣等差數(shù)列，且前四項分別為2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{an}是3﹣等差數(shù)列，且an=﹣n+sinωn（ω為常數(shù)），求ω的值，并求當(dāng)ω取最小正值時數(shù)列{an}的前3n項和S3n；（3）若{an}既是2﹣等差數(shù)列，又是3﹣等差數(shù)列，證明{an}是等差數(shù)列．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）由新定義結(jié)合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=﹣n+sinωn，且{an}是3﹣等差數(shù)列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分組求和求得S3n；（3）根據(jù)2﹣等差數(shù)列和3﹣等差數(shù)列的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明．解答： （1）解：由數(shù)列{an}為2﹣等差數(shù)列，且前四項分別為2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{an}是3﹣等差數(shù)列，an+3+an﹣3=2an，∵an=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0對n∈N*恒成立時，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1時，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，這是ω的值為ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此時an=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）證明：若{an}為2﹣等差數(shù)列，即an+2+an﹣2=2an，則{a2n﹣1}，{a2n}均成等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分別為d1，d2．{an}為3﹣等差數(shù)列，即an+3+an﹣3=2an，則{a3n﹣2}成等差數(shù)列，設(shè)公差為D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的項，也是{a3n﹣2}中的項，a7﹣a1=3d1=2D．a(chǎn)4，a10既是中{a2n}的項，也是{a3n﹣2}中的項，a10﹣a4=3d2=2D∴3d