遼寧省沈陽(yáng)市滿族中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市滿族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心在軸上，且過(guò)兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)的圓的方程為

.參考答案：略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖的主視圖可知，該三棱錐的高度為2，由左視圖與俯視圖可知，該三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，且兩直角邊為2，3，所以該三棱錐的體積，選A.3.若為的反函數(shù)，則的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，即，所以的圖象就是將右移一個(gè)單位得到，為選項(xiàng)C。

4.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)＝(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A5.已知非零向量、滿足,,則的形狀是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等邊三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D6.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之

和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B7.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A8.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式．10.已知區(qū)間D?[0，2π]，函數(shù)y=cosx在區(qū)間D上是增函數(shù)，函數(shù)y=sinx在區(qū)間D上是減函數(shù)，那么區(qū)間D可以是（）A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增區(qū)間，y=sinx在[0，2π]上的減區(qū)間，而區(qū)間D便是這兩個(gè)區(qū)間的公共部分所在區(qū)間的子集，從而找出區(qū)間D可能的區(qū)間．【解答】解：x∈[0，2π]；y=cosx在[π，2π]上是增函數(shù)，y=sinx在上是減函數(shù)；∴D可以是．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查子集的概念，以及余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線在y軸上的截距為

▲

．參考答案：4直線,當(dāng)時(shí)，.∴直線在軸上的截距為4

12.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．參考答案：【分析】推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．

14.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-315.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______．參考答案：a≤-2略16.不等式的解集是

參考答案：17.已知三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)在中，分別是角的對(duì)邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ｉ）由，得，

……2分由正弦定理，得………………4分………6分（Ⅱ）由題知，由已知得，，

……9分當(dāng)時(shí)，

…………10分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為

略19.解下列不等式:.參考答案：見(jiàn)解析【分析】當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于解得.當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于解得.綜上所述,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式要注意兩點(diǎn)：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.20.如圖所示，在△ABO中，，，AD與BC相交于點(diǎn)M．設(shè)，．（1）試用向量，表示；（2）在線段AC上取點(diǎn)E，在線段BD上取點(diǎn)F，使EF過(guò)點(diǎn)M．設(shè)，，其中．當(dāng)EF與AD重合時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)EF與BC重合時(shí)，，，此時(shí)；能否由此得出一般結(jié)論：不論E，F(xiàn)在線段AC，BD上如何變動(dòng)，等式恒成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）能得出結(jié)論，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)，，可得，，聯(lián)立可解得，；（2）設(shè)，可得，又，，故，即，即得解【詳解】（1）設(shè)，由A，D，B三點(diǎn)共線，可知存在（，且）使得，則，又，所以，∴，即①，由B，C，M三點(diǎn)共線，可知存在（，且）使得，則，又，所以，∴

即②由①②得，，故．（2）能得出結(jié)論．理由：由于E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)（，且），使得，于是，又，，所以，所以，從而，所以消去得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算綜合問(wèn)題，考查了向量共線基本定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.21.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+l=3an，n∈N*．(I)求{an}的第4項(xiàng)a4及前5項(xiàng)和S5；(II)設(shè)數(shù)列{bn}滿足：,證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，又，所以，因此是首?xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，

……………2分所以，.

，.

……………6分（Ⅱ）證明：

---------------------7分

所以==4==