湖北省荊州市沙市第十六中學高一數(shù)學理測試題含解析

湖北省荊州市沙市第十六中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A2.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進而利用cos（α+）=cos通過余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．關鍵是根據(jù)cos（α+）=cos，巧妙利用兩角和公式進行求解．3.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）．A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“至少有一個黑球”與“都是紅球”

D．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”參考答案：D4.下列各式中，其值為的是A.

B.

C.

D．參考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應思想；轉化法；集合．【分析】根據(jù)題意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故選：B．【點評】本題考查了集合之間的交、并、補的混合運算問題，是基礎題目．6.若為等差數(shù)列，為其前n項和，且，則的值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.（4分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為（） A． 1 B． C． D． 參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，側面PAB⊥底面ABC，PAB為邊長是2的正三角形，O為AB的中檔，OC⊥AB，OC=1．利用三棱錐的體積計算公式即可得出．解答： 由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，側面PAB⊥底面ABC，PAB為邊長是2的正三角形，O為AB的中檔，OC⊥AB，OC=1．∴該幾何體的體積V==．故選：D．點評： 本題考查了三棱錐的三視圖及其體積計算公式，屬于基礎題．8.在R上定義運算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1對任意實數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：C【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】此題新定義運算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由題意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根據(jù)（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出來．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意實數(shù)x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故選C．9.若方程的解集為,方程的解集為,則的關系為（

）

參考答案：B10.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形，則該機器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機器零件的體積為，故選A.考點：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉換法、分割法、補形法等進行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：對于實數(shù)a的某些值，可以找到相應正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數(shù)a的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進而綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對于每個正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對于正數(shù)b，的定義域為D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域為[0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質是解答本題的關鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=﹣4．12.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應，則此元素為___________.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略13.冪函數(shù)f（x）的圖象經過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．14.若，A點的坐標為(－2,－1)，則B點的坐標為.參考答案：(1,3)試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.15.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調遞增區(qū)間為____________。參考答案：16.若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域為．參考答案：[0，1]【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質列出不等式組，求出a的值，可得函數(shù)f（x）的定義域，由函數(shù)g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，∴，解得a=2，則函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函數(shù)g（x）的定義域是[0，1]，故答案為：[0，1]．17.過正三棱錐一側棱及其半徑為R的外接球的球心所作截面如右圖，則它的側面三角形的面積是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，以向量=，=為邊作?AOBD，又=，=，用，表示、、．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用平面向量的三角形法則解答即可．【解答】解：如圖所示，以向量=，=為邊作平行四邊形AOBD，又=，=，所以==；、．，所以=；19.5x+1=.參考答案：方程兩邊取常用對數(shù),得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解為x1=－1或x2=1＋.20.已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函數(shù)，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）圖象；（2）求函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由偶函數(shù)定義知f（﹣x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化圖象；（2）根據(jù)圖象平移可得f（x﹣1）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求值域；【解答】解：（1）依題意得：對于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．則f（x）=﹣2x2+2，作出函數(shù)圖象，如圖所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，拋物線開口向下，對稱軸x=1，則函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，1]上單調遞增，在[1，3]上單調遞減，∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=﹣6，∴函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域為[﹣6，2]．