【解析】初中數(shù)學(xué)人教版七年級下學(xué)期 第九章 9.2 一元一次不等式

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下學(xué)期第九章9.2一元一次不等式

一、單選題

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．x+1＞2B．＞9C．2x+y≤5D．

2．（2023八上·歷下期末）某種商品的進價為80元，標價為100元，后由于該商品積壓，商店準備打折銷售，要保證利潤率不低于12.5%，該種商品最多可打（）

A．九折B．八折C．七折D．六折

3．不等式6-4x≥3x-8的正整數(shù)解為（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

4．（2023七上·淮濱月考）某射箭運動員在一次比賽中前6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊，每次射擊最高中10環(huán))的記錄，則他第7次射擊不能少于()

A．6環(huán)B．7環(huán)C．8環(huán)D．9環(huán)

二、填空題

5．（2023八上·慈溪月考）用不等式表示“的2倍與3的和不大于2”為.

6．（2023八上·德江期末）不等式的解集為；

7．（2023八上·醴陵期末）通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5

m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3

cm.假設(shè)這棵數(shù)生長x年其樹圍才能超過2.4

m．列滿足x的不等關(guān)系：.

8．一塊長方形的菜地，長比寬多3m，周長不超過30m．那么這塊菜地的長最多是m．

9．當x時，代數(shù)式14-2x

的值是非負數(shù)．

10．不等式6x+8＞3x+17的解集是.

11．不等式3x-3m≤-2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，則m的取值范圍是.

三、綜合題

12．某機器人公司為擴大經(jīng)營，決定購進

6臺機器用于生產(chǎn)某種小機器人．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和日生產(chǎn)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器的費用不能超過34萬元．

甲種機器乙種機器

價格/（萬元/臺）57

每臺機器的日生產(chǎn)量/個60100

（1）按要求該公司有幾種購買方案？

（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)量不能少于380個，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？

13．請用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：

（1）x的與x的3倍的和是非負數(shù)；

（2）“和諧”號動車的速度（v）最高可達到400km/h；

（3）某學(xué)校去年一分鐘跳繩的最高是240次，在今年的校運會中，小李一分鐘跳繩的次數(shù)x

次，打破了該項的記錄.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】解：A.該不等式符合一元一次不等式的定義，故本選項正確；

B.未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，故本選項錯誤；

C.該不等式中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次不等式，故本選項錯誤；

D.該不等式屬于分式不等式，故本選項錯誤.

故選:A.

【分析】只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，未知數(shù)項的系數(shù)不為0，左右兩邊都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

2．【答案】A

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)商品打x折，

由題意得，100×0.1x80≥80×12.5%，

解得：x≥9，

即商品最多打9折．

故答案為：A．

【分析】利潤率不低于12.5%，即利潤要大于或等于80×12.5%元，設(shè)商品打x折，根據(jù)打折之后利潤率不低于12.5%，列不等式求解．

3．【答案】A

【知識點】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：移項得，-4x-3x≥-8-6，

合并同類項得，-7x≥-14，

系數(shù)化為1得，x≤2．

故其正整數(shù)解為：1，2，共2個.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出該不等式的解集，再在解集范圍內(nèi)求出其正整數(shù)解即可.

4．【答案】C

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】設(shè)第7次射擊為x環(huán)，那么52+x+30＞89，解得x＞7，

∴他第7次射擊不能少于8環(huán)，

故答案為：C.

【分析】打破89環(huán)，應(yīng)超過89環(huán).最后3環(huán)最好的成績是30環(huán).據(jù)此列出不等式求解.

5．【答案】

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵x的2倍與3的和不大于2，

∴2x+3≤2.

故答案為：2x+3≤2.

【分析】“不大于”就是小于或等于，根據(jù)題意列出不等式。

6．【答案】

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：

移項得

系數(shù)化為1得，

故答案為：.

【分析】移項，將常數(shù)項移到不等式的右邊，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以3得出x的取值范圍.

7．【答案】5＋3x＞240

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】根據(jù)題意，得5+3x>240.

故答案為：5+3x>240.

【分析】因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm，不等關(guān)系：x年其樹圍才能超過2.4m．

8．【答案】9

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)這塊菜地的長為xm，則寬為（x-3）m，根據(jù)周長不超過30m，

由題意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9，

則這塊菜地的最多為9m．

故答案為：9.

【分析】設(shè)這塊菜地的長為xm，則寬為（x-3）m，根據(jù)周長不超過30m，列不等式并求解取最大整數(shù)解即可.

9．【答案】≤7

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)代數(shù)式14-2x的值是非負數(shù)，列出不等式14-2x≥0，解得x≤7.

故答案為：≤7.

【分析】非負數(shù)即小于等于0的數(shù)，然后由代數(shù)式14-2x的值是非負數(shù)列出不等式，求解即可.

10．【答案】x＞3

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移項得，6x-3x＞17-8.合并同類項得，3x＞9，把x的系數(shù)化為1得，x＞3．

故答案為：x＞3．

【分析】移項，將含未知數(shù)的項移到不等式的左邊，常數(shù)項移到不等式的右邊，然后合并同類項，接著根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以2將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得出不等式的解集.

11．【答案】15≤m＜18

【知識點】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：不等式3x-3m≤-2m的解集為，

∵該不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，

∴m的取值范圍是，解得15≤m＜18．

故答案為：15≤m＜18.

【分析】首先將m作為一個常數(shù)，解出該不等式的解集，然后根據(jù)該不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，說明不小于5，且又小于6，從而列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.

12．【答案】（1）解：設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，

從而該公司有三種購買方案：①甲種機器4臺，乙種機器2臺；②甲種機器5臺，乙種機器1臺；③甲種機器6臺

（2）解：依題意得：60x+100（6-x）≥380，解得

由（1）知∴從而x取4或5

當x=4時，購買資金為5×4+7×2=34（萬元）當x=5時，購買資金為5×5+7×1=32（萬元），

所以應(yīng)選擇的購買方案是甲種機器5臺，乙種機器1臺

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，根據(jù)購買甲種機器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)不能超過34萬元列出不等式，求解就可以求出x的范圍；

（2）根據(jù)甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生產(chǎn)的零件數(shù)不能少于380個列出不等式，求解得出x的取值范圍，結(jié)合（1）求出滿足條件的x的正整數(shù)，分別計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．

13．【答案】（1）解：

（2）解：x≤400

（3）解：x>240

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)≥0，就可列出不等式。

（2）根據(jù)表示不等關(guān)系的詞“最高”就是≤，列出不等式。

（3）去年一分鐘跳繩的最高是240次，小李打破了該項的記錄，由此可得小李一分鐘跳繩的次數(shù)＞240，列出不等式。

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下學(xué)期第九章9.2一元一次不等式

一、單選題

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．x+1＞2B．＞9C．2x+y≤5D．

【答案】A

【知識點】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】解：A.該不等式符合一元一次不等式的定義，故本選項正確；

B.未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，故本選項錯誤；

C.該不等式中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次不等式，故本選項錯誤；

D.該不等式屬于分式不等式，故本選項錯誤.

故選:A.

【分析】只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，未知數(shù)項的系數(shù)不為0，左右兩邊都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

2．（2023八上·歷下期末）某種商品的進價為80元，標價為100元，后由于該商品積壓，商店準備打折銷售，要保證利潤率不低于12.5%，該種商品最多可打（）

A．九折B．八折C．七折D．六折

【答案】A

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)商品打x折，

由題意得，100×0.1x80≥80×12.5%，

解得：x≥9，

即商品最多打9折．

故答案為：A．

【分析】利潤率不低于12.5%，即利潤要大于或等于80×12.5%元，設(shè)商品打x折，根據(jù)打折之后利潤率不低于12.5%，列不等式求解．

3．不等式6-4x≥3x-8的正整數(shù)解為（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】A

【知識點】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：移項得，-4x-3x≥-8-6，

合并同類項得，-7x≥-14，

系數(shù)化為1得，x≤2．

故其正整數(shù)解為：1，2，共2個.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出該不等式的解集，再在解集范圍內(nèi)求出其正整數(shù)解即可.

4．（2023七上·淮濱月考）某射箭運動員在一次比賽中前6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊，每次射擊最高中10環(huán))的記錄，則他第7次射擊不能少于()

A．6環(huán)B．7環(huán)C．8環(huán)D．9環(huán)

【答案】C

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】設(shè)第7次射擊為x環(huán)，那么52+x+30＞89，解得x＞7，

∴他第7次射擊不能少于8環(huán)，

故答案為：C.

【分析】打破89環(huán)，應(yīng)超過89環(huán).最后3環(huán)最好的成績是30環(huán).據(jù)此列出不等式求解.

二、填空題

5．（2023八上·慈溪月考）用不等式表示“的2倍與3的和不大于2”為.

【答案】

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵x的2倍與3的和不大于2，

∴2x+3≤2.

故答案為：2x+3≤2.

【分析】“不大于”就是小于或等于，根據(jù)題意列出不等式。

6．（2023八上·德江期末）不等式的解集為；

【答案】

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：

移項得

系數(shù)化為1得，

故答案為：.

【分析】移項，將常數(shù)項移到不等式的右邊，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以3得出x的取值范圍.

7．（2023八上·醴陵期末）通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5

m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3

cm.假設(shè)這棵數(shù)生長x年其樹圍才能超過2.4

m．列滿足x的不等關(guān)系：.

【答案】5＋3x＞240

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】根據(jù)題意，得5+3x>240.

故答案為：5+3x>240.

【分析】因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm，不等關(guān)系：x年其樹圍才能超過2.4m．

8．一塊長方形的菜地，長比寬多3m，周長不超過30m．那么這塊菜地的長最多是m．

【答案】9

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)這塊菜地的長為xm，則寬為（x-3）m，根據(jù)周長不超過30m，

由題意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9，

則這塊菜地的最多為9m．

故答案為：9.

【分析】設(shè)這塊菜地的長為xm，則寬為（x-3）m，根據(jù)周長不超過30m，列不等式并求解取最大整數(shù)解即可.

9．當x時，代數(shù)式14-2x

的值是非負數(shù)．

【答案】≤7

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)代數(shù)式14-2x的值是非負數(shù)，列出不等式14-2x≥0，解得x≤7.

故答案為：≤7.

【分析】非負數(shù)即小于等于0的數(shù)，然后由代數(shù)式14-2x的值是非負數(shù)列出不等式，求解即可.

10．不等式6x+8＞3x+17的解集是.

【答案】x＞3

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移項得，6x-3x＞17-8.合并同類項得，3x＞9，把x的系數(shù)化為1得，x＞3．

故答案為：x＞3．

【分析】移項，將含未知數(shù)的項移到不等式的左邊，常數(shù)項移到不等式的右邊，然后合并同類項，接著根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以2將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得出不等式的解集.

11．不等式3x-3m≤-2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，則m的取值范圍是.

【答案】15≤m＜18

【知識點】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：不等式3x-3m≤-2m的解集為，

∵該不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，

∴m的取值范圍是，解得15≤m＜18．

故答案為：15≤m＜18.

【分析】首先將m作為一個常數(shù)，解出該不等式的解集，然后根據(jù)該不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，說明不小于5，且又小于6，從而列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.

三、綜合題

12．某機器人公司為擴大經(jīng)營，決定購進

6臺機器用于生產(chǎn)某種小機器人．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和日生產(chǎn)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器的費用不能超過34萬元．

甲種機器乙種機器

價格/（萬元/臺）57

每臺機器的日生產(chǎn)量/個60100

（1）按要求該公司有幾種購買方案？

（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)量不能少于380個，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？

【答案】（1）解：設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，

從而該公司有三種