【解析】人教版初中數(shù)學(xué)2023-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末專題復(fù)習(xí) 專題3：全等三角形

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人教版初中數(shù)學(xué)2023-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末專題復(fù)習(xí)專題3：全等三角形

一、單選題

1．（2023八上·恩施期中）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長(zhǎng)為()

A．4B．5C．6D．不能確定

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=4.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出DE=AB=4.

2．（2023八上·恩施期中）如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三形全等，它所用到的判別方法是（）

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由畫法得OC=OD，PC=PD，

而OP=OP，

所以△OCP≌△ODP（SSS），

所以∠COP=∠DOP，

即OP平分∠AOB.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可知：OC=OD，PC=PD，又OP=OP，從而利用SSS判斷出△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB，從而得出答案.

3．（2023八上·江漢期中）如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）

A．BC=EFB．AC//DF

C．∠C=∠FD．∠BAC=∠EDF

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵BE＝CF，

∴BE＋EC＝EC＋CF，

即BC＝EF，且AC=DF，

∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；

當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；

當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；

當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由BE＝CF得出BC＝EF，又AC=DF，故根據(jù)三角形全等的判定方法，補(bǔ)充的條件只要能得出BC=EF或∠A=∠EDF即可，從而即可一一判斷得出答案.

4．（2023八上·淮安期中）如圖，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝72°，則∠E等于()

A．18°B．36°C．54°D．72°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵AD=CD，BE⊥AC，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×72°=36°，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED(SAS)，

∴∠E=∠ABD=36°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠CBD=∠ABC=×72°=36°，然后利用SAS判斷出△ABD≌△CED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠E=∠ABD=36°.

二、填空題

5．（2023八上·恩施期中）如圖，在中，，，，與的關(guān)系是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BF=CD，BD=CE，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠BFD=∠EDC，

∵α+∠BDF+∠EDC=180°，

∴α+∠BDF+∠BFD=180°，

∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，

∴∠B=α，

∴∠C=∠B=α，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2α+∠A=180°，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C，從而利用SAS判斷出△BDF≌△CED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠BFD=∠EDC，根據(jù)平角的定義及三角形的內(nèi)角和、等式的性質(zhì)得出∠B=α，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出.

6．（2023八上·恩施期中）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第塊去。

【答案】③

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃。應(yīng)帶③去.

故答案為：③.

【分析】根據(jù)題意配制的三角形與原三角形應(yīng)該全等，故帶去的碎塊必須要保留原三角形的三個(gè)完整條件，通過(guò)觀察即可發(fā)現(xiàn)：第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃.

7．（2023七下·鄞州期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AB分別交這三條平行線于點(diǎn)A，B，C，CD平分∠BCE交l2于點(diǎn)D，若∠1=110°，則∠BDC的度數(shù)是．

【答案】35°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵l1∥l3，∴∠BCE=180°-∠1=180°-110°=70°，

∵CD平分∠BCE，

∴∠DCE=∠BCE=35°，

∵l2∥l3，

∴∠BDC=∠DCE=35°，

故答案為：35°.

【分析】由l1∥l3，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCE的度數(shù)，再由CD平分∠BCE，求出∠DCE，從而由l2∥l3，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求得∠BDC的度數(shù).

三、解答題

8．（2023八上·恩施期中）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：AB∥DE.

【答案】解:∵BE＝CF，

∴BC=EF

，

在△ABC與△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE.

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由BE＝CF得出BC=EF，從而利用SSS判斷出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠B=∠DEF，進(jìn)而根據(jù)同位角相等，二直線平行得出結(jié)論：AB∥DE.

9．（2023八上·杭州期中）如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求證：∠A=∠D。

【答案】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠A=∠D.

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由AB=DC，推出BF=CE，然后利用邊角邊定理證明△ABF≌△DCE，則對(duì)應(yīng)角∠A=∠D.

四、作圖題

10．（2023八上·恩施期中）如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=33°，則∠CAD=°.

【答案】（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；

（2）24

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：（2）∵AD=BD，∠B=33°，

∴∠BAD=∠B=33°.

∵∠C=90°，

∴∠CAB=90°﹣33°=57°，

∴∠CAD=∠CAB﹣∠BAD=57°﹣33°=24°.

故答案為：24.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可知點(diǎn)D一定在線段AB的垂直平分線上，又點(diǎn)D在BC上，故點(diǎn)D是線段AB垂直平分線與BC的交點(diǎn)，從而利用尺規(guī)作圖法作出圖形即可;

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠BAD=∠B=33°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠CAB=57°，最后根據(jù)角的和差，由∠CAD=∠CAB﹣∠BAD算出答案.

五、綜合題

11．（2023八上·恩施期中）如圖，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AE，交l于D.

（1）求證：∠A=∠DEC；

（2）當(dāng)BE長(zhǎng)度為多少時(shí)，△ABE≌△ECD？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明：∵AB⊥BC，

（2）解：當(dāng)BE=5時(shí),.理由如下：

∵BC=8，BE=5，

∴EC=3，

∴EC=AB.

∵AB⊥BC，l⊥BC，

在△ABE與△ECD中，

【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠A+∠AEB=90°，根據(jù)平角的定義及角的和差得出∠AEB+∠DEC=90°，從而根據(jù)同角的余角相等得出∠A=∠DEC；

（2）當(dāng)BE=5時(shí),.理由如下：首先根據(jù)線段的和差及等量代換得出EC=AB=3，根據(jù)垂直的定義得出∠B=∠ECD=90°，從而利用ASA判斷出△ABE≌△ECD.

12．（2023八上·恩施期中）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，則點(diǎn)P到邊OA的距離是.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：作PE⊥OA于E，

∵∠OPD=60°，PO=4，∴PD=OP=2，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2.

故答案為：2.

【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠POD=30°，然后根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出PD=OP=2，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出PD=PE=2.

13．（2023八上·武漢期中）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2

（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）證明：AB＝AD＋BC；

（3）△CDE是不是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）解：Rt△ADE與Rt△BEC全等，

證明：∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵

∠A=∠B=90°，AE=BC，

∴

Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）

（2）證明：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴AD=BE，

∵AE=BC，

∴AE+EB=AD+BC，

即AB=AD+BC.

（3）解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴

∠AED=∠BCE，

∵

∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠DEC=90°.

∴△CDE是直角三角形

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等，理由如下：根據(jù)等角對(duì)等邊得出DE=CE，從而利用HL即可判斷出Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=BE，根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出AB=AD+BC；

（3）△CDE是直角三角形，理由如下：根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠AED=∠BCE，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及等量代換得出∠AED+∠BEC=90°，根據(jù)平角的定義得出∠DEC=90°，故△CDE是直角三角形.

14．（2023八上·湖州期中）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM=

∠ABC，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F.

（1）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1所示，求∠EDC的度數(shù)

②探究線段DF與EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，并證明此時(shí)DF與EC的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）解：①如圖1所示：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠ACM=∠ABC=22.5°，

∴∠BCM=67.5°，

∵DE⊥CM，

∴∠EDC=90°-∠BCM=22.5°；

②DF=2CE.理由如下：

證明：作∠PDE=22.5°，交CE的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，交CA的延長(zhǎng)線于N，如圖2所示：

∵DE⊥PC，∠ECD=67.5°，

∴∠EDC=22.5°，

∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，

∴∠DPC=67.5°

∴PD=CD，

∴PE=EC，

∴PC=2CE，

∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，

∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，

∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，

在△DNF和△PNC中，

，

∴△DNF≌△PNC（ASA），

∴DF=PC，

∴DF=2CE

（2）解：DF=2CE；理由如下：

證明：作∠PDE=22.5°，交CE的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，交CA的延長(zhǎng)線于N，如圖3所示：

∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，

∴∠EDC=22.5°，

∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，

∴∠DPC=67.5°

∴PD=CD，

∴PE=EC，

∴PC=2CE，

∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，

∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，

∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，

在△DNF和△PNC中，

，

∴△DNF≌△PNC（ASA），

∴DF=PC，

∴DF=2CE.

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）①如圖1所示：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=45°，故∠ACM=∠ABC=22.5°，∠BCM=∠ACM+∠ACB=67.5°，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余算出∠EDC的度數(shù)；②DF=2CE.理由如下：作∠PDE=22.5°，交CE的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，交CA的延長(zhǎng)線于N，如圖2所示：首先得出∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠DPC=67.5°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊得出PD=CD，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出PE=EC，即PC=2CE，然后利用ASA判斷出△DNF≌△PNC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出DF=PC，故DF=2CE；

（2）DF=2CE；理由如下：作∠PDE=22.5°，交CE的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，交CA的延長(zhǎng)線于N，如圖3所示：首先得出∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠DPC=67.5°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊得出PD=CD，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出PE=EC，即PC=2CE，然后利用ASA判斷出△DNF≌△PNC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出DF=PC，故DF=2CE.

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人教版初中數(shù)學(xué)2023-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末專題復(fù)習(xí)專題3：全等三角形

一、單選題

1．（2023八上·恩施期中）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長(zhǎng)為()

A．4B．5C．6D．不能確定

2．（2023八上·恩施期中）如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三形全等，它所用到的判別方法是（）

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

3．（2023八上·江漢期中）如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）

A．BC=EFB．AC//DF

C．∠C=∠FD．∠BAC=∠EDF

4．（2023八上·淮安期中）如圖，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝72°，則∠E等于()

A．18°B．36°C．54°D．72°

二、填空題

5．（2023八上·恩施期中）如圖，在中，，，，與的關(guān)系是.

6．（2023八上·恩施期中）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第塊去。

7．（2023七下·鄞州期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AB分別交這三條平行線于點(diǎn)A，B，C，CD平分∠BCE交l2于點(diǎn)D，若∠1=110°，則∠BDC的度數(shù)是．

三、解答題

8．（2023八上·恩施期中）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：AB∥DE.

9．（2023八上·杭州期中）如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求證：∠A=∠D。

四、作圖題

10．（2023八上·恩施期中）如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=33°，則∠CAD=°.

五、綜合題

11．（2023八上·恩施期中）如圖，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AE，交l于D.

（1）求證：∠A=∠DEC；

（2）當(dāng)BE長(zhǎng)度為多少時(shí)，△ABE≌△ECD？請(qǐng)說(shuō)明理由.

12．（2023八上·恩施期中）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，則點(diǎn)P到邊OA的距離是.

13．（2023八上·武漢期中）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2

（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）證明：AB＝AD＋BC；

（3）△CDE是不是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

14．（2023八上·湖州期中）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM=

∠ABC，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F.

（1）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1所示，求∠EDC的度數(shù)

②探究線段DF與EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，并證明此時(shí)DF與EC的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=4.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出DE=AB=4.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由畫法得OC=OD，PC=PD，

而OP=OP，

所以△OCP≌△ODP（SSS），

所以∠COP=∠DOP，

即OP平分∠AOB.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可知：OC=OD，PC=PD，又OP=OP，從而利用SSS判斷出△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB，從而得出答案.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵BE＝CF，

∴BE＋EC＝EC＋CF，

即BC＝EF，且AC=DF，

∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；

當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；

當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；

當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由BE＝CF得出BC＝EF，又AC=DF，故根據(jù)三角形全等的判定方法，補(bǔ)充的條件只要能得出BC=EF或∠A=∠EDF即可，從而即可一一判斷得出答案.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵AD=CD，BE⊥AC，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×72°=36°，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED(SAS)，

∴∠E=∠ABD=36°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠CBD=∠ABC=×72°=36°，然后利用SAS判斷出△ABD≌△CED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠E=∠ABD=36°.

5．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BF=CD，BD=CE，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠BFD=∠EDC，

∵α+∠BDF+∠EDC=180°，

∴α+∠BDF+∠BFD=180°，

∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，

∴∠B=α，

∴∠C=∠B=α，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2α+∠A=180°，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C，從而利用SAS判斷出△BDF≌△CED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠BFD=∠EDC，根據(jù)平角的定義及三角形的內(nèi)角和、等式的性質(zhì)得出∠B=α，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出.

6．【答案】③

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃。應(yīng)帶③去.

故答案為：③.

【分析】根據(jù)題意配制的三角形與原三角形應(yīng)該全等，故帶去的碎塊必須要保留原三角形的三個(gè)完整條件，通過(guò)觀察即可發(fā)現(xiàn)：第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃.

7．【答案】35°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵l1∥l3，∴∠BCE=180°-∠1=180°-110°=70°，

∵CD平分∠BCE，

∴∠DCE=∠BCE=35°，

∵l2∥l3，

∴∠BDC=∠DCE=35°，

故答案為：35°.

【分析】由l1∥l3，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCE的度數(shù)，再由CD平分∠BCE，求出∠DCE，從而由l2∥l3，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求得∠BDC的度數(shù).

8．【答案】解:∵BE＝CF，

∴BC=EF

，

在△ABC與△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE.

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由BE＝CF得出BC=EF，從而利用SSS判斷出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠B=∠DEF，進(jìn)而根據(jù)同位角相等，二直線平行得出結(jié)論：AB∥DE.

9．【答案】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠A=∠D.

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由AB=DC，推出BF=CE，然后利用邊角邊定理證明△ABF≌△DCE，則對(duì)應(yīng)角∠A=∠D.

10．【答案】（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；

（2）24

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：（2）∵AD=BD，∠B=33°，

∴∠BAD=∠B=33°.

∵∠C=90°，

∴∠CAB=90°﹣33°=57°，

∴∠CAD=∠CAB﹣∠BAD=57°﹣33°=24°.

故答案為：24.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可知點(diǎn)D一定在線段AB的垂直平分線上，又點(diǎn)D在BC上，故點(diǎn)D是線段AB垂直平分線與BC的交點(diǎn)，從而利用尺規(guī)作圖法作出圖形即可;

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠BAD=∠B=33°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠CAB=57°，最后根據(jù)角的和差，由∠CAD=∠CAB﹣∠BAD算出答案.

11．【答案】（1）證明：∵AB⊥BC，

（2）解：當(dāng)BE=5時(shí),.理由如下：

∵BC=8，BE=5，

∴EC=3，

∴EC=AB.

∵AB⊥BC，l⊥BC，

在△ABE與△ECD中，

【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠A+∠AEB=90°，根據(jù)平角的定義及角的和差得出∠AEB+∠DEC=90°，從而根據(jù)同角的余角相等得出∠A=∠DEC；

（2）當(dāng)BE=5時(shí),.理由如下：首先根據(jù)線段的和差及等量代換得出EC=AB=3，根據(jù)垂直的定義得出∠B=∠ECD=90°，從而利用ASA判斷出△ABE≌△ECD.

12．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：作PE⊥OA于E，

∵∠OPD=60°，PO=4，∴PD=OP=2，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2.

故答案為：2.

【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠POD=30°，然后根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出PD=OP=2，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出PD=PE=2.

13．【答案】（1）解：Rt△ADE與Rt△BEC全等，

證明：∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵

∠A=∠B=90°，AE=BC，

∴

Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）

（2）證明：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴AD=BE，

∵AE=BC，

∴AE+EB=AD+BC，

即AB=AD+BC.

（3）解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴

∠AED=∠BCE，

∵

∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠DEC=90°.

∴△CDE是直角三角形

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等，理由如下：根據(jù)等角對(duì)等邊得出DE=CE，從而利用HL即可判斷出Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=BE，根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出AB=AD+BC；

（3）△CDE是直角三角形，理由如下：根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠AED=∠BCE，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及等量代換得出∠AED+∠BEC=90°，根據(jù)平角的定義得出∠DEC=90°，故△CDE是直角三角形.

14．【答案】（1）解：①如圖1所示：

∵∠BAC=90°