2022年四川省遂寧市中學(xué)校繁榮校區(qū)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省遂寧市中學(xué)校繁榮校區(qū)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A2.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0，1，2，3，m．若該樣本的平均值為l，則其樣本方差為 A．

B．

C． D．2參考答案：D3.（5分）（2013?蘭州一模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1參考答案：A略4.如圖，在矩形ABCD中，，將△ACD沿折起，使得D折起的位置為D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，則直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)D1在平面ABC的射影為O，求出D1O=，即可求出直線D1C與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：設(shè)D1在平面ABC的射影為O，由題意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面積可得D1O?=1，∴D1O=，∴直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為=，故選：B．5.已知全集U=R，A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞5}，那么集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|﹣1≤x≤5} D．{x|0≤x≤5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞5}，則?UB={x|0≤x≤5}，A∩（?UB）={x|0≤x≤4}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的定義與基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．6.直線l,m與平面，滿足，l//，，，則必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且參考答案：B

7.某小區(qū)有125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收人家庭.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取100戶，對這些家庭社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)查，則中等收入家庭中應(yīng)抽選出的戶數(shù)為(A)70戶

（B)17戶

（C)56戶

（D)25戶參考答案：C8.參考答案：C9.已知,,且,則向量與夾角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：∵，，∴，故與的夾角為.考點(diǎn)：1、向量的模；2、向量的夾角.10.已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“對”的否定：

參考答案：＞0。12.已知，，若直線與直線互相垂直，則ab的最大值是__________．參考答案：.分析：根據(jù)兩直線垂直的條件，求出滿足的關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最大值。詳解：因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以的最大值為。點(diǎn)睛：本題主要考查了兩直線垂直的條件以及基本不等式，屬于中檔題。本題使用基本不等式時(shí)，注意湊項(xiàng)，方便使用基本不等式。13.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則

參考答案：114.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則=_________.參考答案：16略15.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)A、B距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點(diǎn)E在棱AB上，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．若點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P所形成的阿氏圓的半徑為________；若點(diǎn)P在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為棱C1D1的中點(diǎn)，M為CP的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最小值為___________．參考答案：

【分析】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，求出點(diǎn)P的軌跡為，即得解；（2）先求出點(diǎn)P的軌跡為，P到平面的距離為，再求出的最小值即得解.【詳解】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則設(shè)，由得，所以，所以若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為.（2）設(shè)點(diǎn)，由得，所以，由題得所以設(shè)平面的法向量為，所以，由題得，所以點(diǎn)P到平面的距離為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)M到平面的最小距離為，由題得為等邊三角形，且邊長為，所以三棱錐的體積的最小值為.故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何中的軌跡問題，考查空間幾何體體積的計(jì)算和點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知平面向量，的夾角為60°，，，則參考答案：17.如果的定義域?yàn)镽，，若，，則等于（A）1

（B）lg3-lg2

（C）-1 （D）lg2-lg3參考答案：A因?yàn)?，所以，選A.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得．，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？參考答案：（1）分別取、的中點(diǎn)、，連接、．以直線、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，則、、的坐標(biāo)分別為（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），

∴=（-1，，2），=（-2，0，3）設(shè)平面的法向量，由得，可取

平面的法向量可以取

∴

∴平面與平面的夾角的余弦值為．（2）在（1）的坐標(biāo)系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．因在上，設(shè)，則∴于是平面的充要條件為

由此解得，

即當(dāng)=2時(shí)，在上存在靠近的第一個(gè)四等分點(diǎn)，使平面．

19.(13分)甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為0．5，0．6，0．4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0．6，0．5，0．75．（I）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少兩人獲得自主招生入選資格的概率參考答案：（I）分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料為事件B。則==……6分（Ⅱ）甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格概率均為……9分記甲，乙，丙三人中至少兩人獲得自主招生入選資格為事件C。則P(C)=……13分20.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于A，P兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)N，M，且，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，QM的延長線交橢圓于點(diǎn)B，過點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為，.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得點(diǎn)N平分線段？若存在，求出直線l的方程，若不存在請說明理由.參考答案：（1）由題意知，即，，，即，∵在橢圓上，∴，，，，所以橢圓方程為.（2）存在.設(shè)，，∵，∴，，，，，∴①∴，，，聯(lián)立，∴②∴，∴，∴，若平分線段，則，即，，∴，∵，把①，②代入，得，，所以直線的方程為或.21.（本小題滿分10分）某航空公司進(jìn)行空乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率，參考答案：22.已知拋物線過點(diǎn)，A，B是拋物線G上異于點(diǎn)M的不同兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.（I）當(dāng)點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，求直線MB的方程；（II）求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（I）；（II）答案見解析.【分析】(Ⅰ)首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到系數(shù)之間的關(guān)系，然后結(jié)合直線方程的形式即可證得直線恒過定點(diǎn).【詳解】（I）因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，所以，拋物線.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易知，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恒過點(diǎn)，所以.所以.所以,即直線的方程為.（II）顯然直線與軸不平行，設(shè)直線方程.，消去得.設(shè)，因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，所以