2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)東南智匯城七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖所示圖案中，能看成是由一個基本圖案經(jīng)過平移得到的()

A.B.

C.D.

2.若，則“”是()

A.B.C.D.

3.如圖，在直線外任取一點，過點畫直線的垂線，可畫出的垂線有()

A.條

B.條

C.條

D.無數(shù)條

4.如圖，直線，相交于點，如果，那么是()

A.B.C.D.

5.已知是二元一次方程的一個解，則的值為()

A.B.C.D.

6.如圖，直線、被直線所截，與是()

A.同位角

B.內(nèi)錯角

C.同旁內(nèi)角

D.對頂角

7.關(guān)于、的二元一次方程組，用代入法消去后所得到的方程，正確的是()

A.B.C.D.

8.下列命題中，假命題是()

A.平行于同一條直線的兩條直線平行

B.兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直

C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果，，那么

9.下列畫出的直線與不一定平行的是()

A.B.

C.D.

10.的結(jié)果是()

A.B.C.D.

11.小明在解關(guān)于、的二元一次方程組時，解得，則和？代表的數(shù)分別是()

A.和B.和C.和D.和

12.下列運算錯誤的是()

A.B.C.D.

13.如圖，直線，直線分別交直線，于點，，點在直線上，，若，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

14.化簡的結(jié)果是()

A.B.C.D.

15.“踐行垃圾分類助力雙碳目標”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的倍”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了節(jié)廢電池，琪琪收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為()

A.B.

C.D.

16.如圖，在三角形中，將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是．()

A.

B.

C.或

D.或

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.計算：______．

18.如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則度．

19.已知方程組，則的值為______．

20.埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長，如圖，處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午時，太陽光可直射井底處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎在同一條經(jīng)線上，兩地距離約為，于是地球周長可近似為，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角為根據(jù)可以推導(dǎo)出的度數(shù)是______；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

計算：

；

；

；

．

22.本小題分

作圖題

如圖，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方開始挖渠，才能使水渠的長度最短？請畫出圖形并說明理由．

答：在______開始挖掘，理由：______．

在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點均在“格點”處．

在給定方格紙中，平移，使點與點對應(yīng)，請畫出平移后的；

線段與線段的關(guān)系是______．

23.本小題分

解方程組：

；

．

24.本小題分

根據(jù)解答過程填空：

如圖，已知，，試說明：．

證明：已知，

____________，

______兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

又已知，

____________，

______

25.本小題分

如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，物業(yè)公司計劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為米，將陰影部分進行綠化．

用含有、的式子表示綠化的總面積；結(jié)果化為最簡

若，，求出此時綠化的總面積．

26.本小題分

如圖，于，．

試說明；

若，求的度數(shù)．

27.本小題分

某公司購買了一批物資并安排兩種貨車運抵某市調(diào)查得知，輛小貨車與輛大貨車一次可以滿載運輸件：輛小貨車與輛大貨車一次可以滿載運輸件．

求輛小貨車和輛大貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？

現(xiàn)有件物資需要再次運往該市，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請寫出所有租車方案．

28.本小題分

在數(shù)學(xué)實踐活動課上，小亮同學(xué)利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系其中，，

將三角尺如圖所示疊放在一起直角頂點重合，當時，______；

小亮固定其中一塊三角尺不變，繞點順時針轉(zhuǎn)動另一塊三角尺，從圖的與重合開始，到圖的與在一條直線上時結(jié)束．

探索的一邊與的一邊平行的情況．

求當時，如圖所示，的大?。?/p>

當?shù)囊贿吪c的一邊平行時，請直接寫出的其余所有可能值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是軸對稱圖形，通過翻轉(zhuǎn)得到，不合題意；

B、是中心對稱圖形，不合題意；

C、是通過平移得到的圖形，符合題意；

D、是通過旋轉(zhuǎn)得到的圖形，不合題意．

故選：．

根據(jù)平移的定義與性質(zhì)，即可得到答案．

本題考查利用平移設(shè)計圖案，把圖形的整體沿一個方向移動一定的距離，得到一個新圖形；性質(zhì)：對應(yīng)點之間的線段互相平行．解題的關(guān)鍵是掌握平移的定義和性質(zhì)．

2.【答案】

【解析】解：，

，

“”是，

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除互化，由得到，從而得到答案．

本題考查同底數(shù)冪的乘除運算，根據(jù)條件將同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法是解決問題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

故選：．

根據(jù)在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，即可選出答案．

本題考查了垂線的性質(zhì)，在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線上或直線外都可以．

4.【答案】

【解析】解：因為，，

所以，

所以．

故選：．

利用對頂角相等計算即可．

本題考查的是對頂角，解題的關(guān)鍵是對頂角相等．

5.【答案】

【解析】解：是二元一次方程的一個解，

，

，

故選：．

根據(jù)二元一次方程解的定義把代入到方程中得到關(guān)于的方程，解方程即可．

本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：線、被直線所截，與是同位角．

故選：．

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可得到答案．

本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．

7.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

把代入，判斷出用代入法消去后所得到的方程是哪個即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．

8.【答案】

【解析】解：、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

B、兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直，正確，是真命題，不符合題意；

C、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

D、如果，，那么，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．

故選：．

利用平行線的判定方法、垂直的定義及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．

9.【答案】

【解析】解：直線與不一定平行，故本選項符合題意；

B.根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得，故本選項不符合題意；

C.根據(jù)平行線的定義可得，故本選項不符合題意；

D.根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理即可解答．

本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

10.【答案】

【解析】解：原式

，

故選：．

逆用積的乘方法則計算即可．

本題考查積的乘方與冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則的逆用．

11.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得，則？代表的數(shù)為，

，則代表的數(shù)為．

故選：．

把代入第一個方程中，從而可求得，再代入相應(yīng)的式子即可求解．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

12.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用同底數(shù)冪的除法的法則，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．

本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

13.【答案】

【解析】

【分析】

首先利用平行線的性質(zhì)得到，然后利用得到，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．

【解答】

解：如圖所示，

直線，

，

，

，

又，

，

．

故選：．

【點評】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．

14.【答案】

【解析】解：

．

故選：．

先利用乘法分配律去掉括號，然后合并同類項即可得出結(jié)果．

此題主要是考查了整式的混合運算，能夠熟練掌握去括號法則，合并同類項法則是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：米樂比琪琪多收集了節(jié)廢電池，

；

若米樂給琪琪節(jié)廢電池，則琪琪的廢電池數(shù)量就是米樂的倍，

．

根據(jù)題意可列方程組為．

故選：．

根據(jù)米樂及琪琪收集廢電池數(shù)量間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：當點移點右側(cè)時，

，

，

，

平移的距離是；

當點在點，點之間時，

，

，

，

，

平移的距離是；

故選：．

當點移點右側(cè)時，當點在點，點之間時，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

17.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)零指數(shù)冪：求解可得．

本題主要考查零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：．

18.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得與角相等，

即，

解得．

故填．

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比較靈活，難度一般．

19.【答案】

【解析】解：，

得：，

則．

故答案為：．

方程組兩方程相加求出的值即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法與加減消元法．本題采用整體的方法求解．

20.【答案】

【解析】解：由題意知，太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，

則亞歷山大城、賽伊尼與地球中心所成角為，

理由是兩直線平行，同位角相等．

因為亞歷山大城、賽尼城間距離為，

所以地球周長為．

故答案為：；．

根據(jù)太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，利用兩直線平行，同位角相等求出，再代入計算求解．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，有理數(shù)的乘除運算，確定出是解答關(guān)鍵．

21.【答案】解：

；

；

；

．

【解析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法即可；

利用單項式乘單項式的法則進行運算即可；

利用單項式乘多項式的法則進行運算即可；

利用多項式乘多項式的法則進行運算即可．

本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

22.【答案】點垂線段最短平行且相等

【解析】解：如圖，在點開始挖掘，理由是垂線段最短；

故答案為：點；垂線段最短；

如圖，；

線段與線段的關(guān)系為平行且相等．

故答案為：平行且相等．

過點作的垂線，垂足為點，根據(jù)垂線段最短可確定開挖點為點；

根據(jù)點和的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出點、的對應(yīng)點即可；

根據(jù)平移的性質(zhì)進行判斷．

本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．也考查了垂線段最短．

23.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

則方程組的解為．

【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；

方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

24.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等等量代換

【解析】解：已知，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

又已知，

兩直線平行，同位角相等，

等量代換，

故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，然后再利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：由題意得：

；

當，，

答：此時綠化的總面積為．

【解析】利用長方形的面積公式及平行四邊形的面積公式進行求解即可；

把相應(yīng)的值代入中運算即可．

本題主要考查多項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

26.【答案】解：于，

，

，

，

；

由知，，

，

，，

．

【解析】根據(jù)于可知，再由可知，進而可得出結(jié)論；

由知，，故可得出，，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

27.【答案】解